Математическое моделирование и методы оценивания рисков инвестирования в финансовые активы с высокой волатильностью

• Автор: Назаренко, Кирилл Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 211 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ . б

ГЛАВА I. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА РИСКОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В ФИНАНСОВЫЕ АКТИВЫ С ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТЬЮ .
1.1. Эмпирические свойства показателей стоимости финансовых активов в условиях высокой

ВОЛАТИЛЬНОСТИ.

. Проблемы моделирования экстремальных значений показателей стоимости финансовых АКТИВОВ в условиях высокой волатильности.
1.3. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОВМЕСТНОЙ ДИНАМИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ.
1.4. ПРОБЛЕМЫ ВЕРИФИКАЦИИ ОЦЕНОК РИСКОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ Выводы К ГЛАВЕ 1.
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ.

2.1. Предельные функции распределения экстремальных значений показателей стоимости

ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ.

2.2. Метод максимумов блоков выборки.

2.3. ПОРОГОВЫЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ.
2.3. 1. Полупараметрический подход.
2.3.2. Параметрический подход
2.4. МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ЦЕНОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СМЕСИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ.
2.5. ПОРОГОВАЯ МОДЕЛЬ СОВМЕСТНЫХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ.бб
2.5.1. Двухмерные обобщенные распределения Парето
2.5.2. Вычислительные эксперименты.
Выводы к Главе 2.
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
3.1. Одномерные математические модели динамики показателей стоимости финансовых активов
3.1.1. Линейные модели.I
3.1.2. Стационарные авторегрессионные модели скользящей средней .
3.1.3. Математические модели с условной гетероскедастичностью
3.1.4. Нелинейные модели ,
3.1.5. Асимметричные модели V, и
3.2. Многомерные математические модели совместной динамики показателей стоимости финансовых активов в условиях высокой волатильности
3.2.1. Обобщение модели на многомерный случаи
3.2.2. VМодеяь
3.2.3. ВЕККмодель
3.2.4. Модели с динамической корреляцией.
3.2.5. Модель с постоянной корреляцией
3.3. Математическая модель совместной динамики показателей стоимости акций в условиях ВЫСОКОЙ ВОЛАНшьности с условной корреляцией авторегрессионного типа.
3.3.1. Оценивание параметров.
3.3.2. Верификация модели условной гетеросксдастичности с условной корреляцией авторегрессионного типа на симулированных данных.
3.4. Методы выбора и тестирования математических моделей динамики ценовых показателей финансовых активов
3.4.1. Выбор и тестирование одномерных математических моделей динамики ценовых показателей финансовых активов.
3.4.2. Выбор и тестирование многомерных математических моделей динамики ценовых показателей финансовых активов.
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3.
ГЛАВА 4. КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОЦЕНИВАНИЕ РИСКОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ НА ФОНДОВЫХ РЫНКАХ С ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСГЫО
4.1. Оценивание рисков инвестирования в один актив
4.1.1. Историческое моделирование
4.1.2 Метод статистических испытаний МонтеКарло.
4.1.3. Фильтрованное историческое моделирование
4.1.4. ii.
4.1.5. Стресстестинг
4.2. Вариационноковариационный метод расчета рисковой стоимости портфеля.
4.3. Использование предложенных моделей для оценивания рисковой стоимости.
4.3.1. Описательная статистика исследуемых данных
4.3.2. Использование пороговой модели распределения экстремальных значений показателей стоимости акции для оценивания рискованности инвестирования
4.3.3. Вычисление размеров рискового капитала инвестиционной компании с использованием модели смеси экстремальных величин
4.3.4. Использование метода блоков выборки для стресстестинга.
4.3.5. Применение одномерных моделей волатильности к эмпирическим данным
4.4. Моделирование совместной динамики ценовых показателей
4.4.1. Применение модели с условной корреляцией авторегрессионного типа
4.4.2. Сравнительный анализ мидели условной гетероскедастичности с корреляцией авторегрессионного типа и модели ВЕКК
4.5. Прогнозирование V
4.6. Методика Базельского комитета оценивания точности оценок V.
4.7. Модифицированная методика верификации оценок рискованности.
4.7.1. Верификация рисков портфельного инвестирования.
выводы к главе
ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ Л
5.1 Вычислительные алгоритмы оценивания функции распределения надпороговых значений
показателей стоимости финансовых активов
5. 1. I. Статистическое оценивание параметров обобщенного распределения Парето
5.1.2. Оценивание качества приближения эмпирической функции распределения надпороговых значений показателей стоимости акций .моделью обобщенного распределения Парето.
5.1.3. Методы построения доверительных интервалов для параметров модели функции распределения надпороговых значений
5.1.4. Методы построения доверительных интервалов для квантилей функции распределения надпороговых значений
. Алгоритм генерирования вероятностных смесей.
5.3. Вычислительные алгоритмы оценивания совместной функции распределения экстремальных значений показателей стоимости финансовых активов
5.3.1. Процедура выбора порогов цензурирования данных.
5.3.2. Оценивание параметров двумерного обобщенного распределения Парето.
5.4. Скошенное распределение.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Нммммчмиммцииим1шжицмииччи1иж1чиммЖ1имжчнночичт1жтнни1 ЛИТЕРАТУРА им1ититин1ииичи1итиии1мнчичи1ижин1ннмии1ин1имитжж1жнммн1нчитим
Посвящаю эту работу моей маме Назаренко Марине Анатольевне.
Введение


Показано, что даже в случае оптимального выбора значения и, точность аппроксимации хвоста эмпирической функции распределения недостаточна для получения корректных количественных оценок V. В п. ЬрхвУх,рx,0x,4. С. , Т. I i, i, i, . В этом же пункте сформулирована и доказана теорема о хвостовых свойствах смеси распределений экстремальных, обосновывающая предложенный метод моделирования функции распределения убытков. Определение 1. Определение 2. Если а 0, функция Адг называется медленно меняющейся. Теорема. Пусть рх медленно меняющаяся функция, тяжелохвостовые, правильно меняющиеся на хвосте распределения. Нами был произведен выбор функции рх,в и x следующим образом. VV ,X0. Рассматриваемая плотность распределения смеси х имеет шесть параметров Я для компонента плотности Вейбулла, р и г параметры смешивающей функции р, и сг параметры плотности обобщенного распределения Парето. На рисунке 2 построены графики плотностей смеси распределений и ее компонентов. Рис. В п. Ху ЛГуХу,. ЯГут, У 1,,д основано на теории многомерных случайных величин7. Пусть функция х, Х л1,. Ду,. Л У является совместным распределением максимумов Мт га,. Ау тахяГуд,мЛГу,. Лгуя, и она обладает непрерывными невырожденными частными распределениями Дду. Л1 ,т а. Л, х . X
. X,X , . А.,,,, апт xx,. Сх является предельным совместным распределением максимумов. В двумерном случае Дж. Пикендсом предложено следующее представление предельной функции распределения Сху, х,. Сх, ехр ГЪГ1 . Л0 Л1 1, 1Л, 0Л, АрЪ 0. Нами предложено обобщение порогового метода моделирования хвоста функции распределения экстремальных величин с использованием многомерного обобщенного распределения Парето. Определение 3. I., , i, i, , . Парето. Так, например, это позволяет получить параметрические модели совместных функций распределения ценовых показателей акций, адекватно учитывающих статистическую связь экстремалыюго типа, возникающую между ними в периоды высокой волатильности рис. Предложенная модель 7 позволяет построить квантильные линии совместных распределений ценовых показателей для различных уровней значимости, которые ограничивают области экстремальных изменений рис. Квантильные линии могут быть использованы для количественного анализа рискованности портфельного инвестирования в активы с высокой волатильностью. Глава 3 посвящена научным проблемам математического моделирования динамики ценовых показателей финансовых активов. В п. В том числе линейные модели авторе1рессионный процесс, процесс скользящей средней, авторегрессионные модели скользящей средней , модель I. Рис. Двухмерное обобщенное распределение Парето и его квантильные линии. В п. Проведен их сравнительный анализ, показавший необходимость совершенствования существующих и разработки новых математических моделей совместной динамики ценовых показателей акций. В п. Показано, что в отличие от известных многомерных авторегрессионных моделей с условной гетероскедастичностыо, предложенная в диссертации модель позволяет адекватно описать статистическое свойство нестационарности динамики условной корреляции между стоимостными показателями ценных бумаг в периоды высокой волатильности. Кроме того, структура параметризации разработанной модели позволила нам построить эффективный вычислительный алгоритм оценивания параметров. Проведена верификация предложенной модели на симулированных данных рис. В п. ЬпС2. Рис. Верификация математической модели с условной корреляцией авторегрессионного типа на симулированных сверху и реальных снизу данных. Глава 4 посвящена проблемам количественного оценивания рисков инвестирования на фондовых рынках с высокой волатильностью. В п. МонтеКарло, ii, стресстестирование. В п. В п. При этом было показана необходимость использования в качестве распределения инноваций процесса скошенного распределения Стыодеита для повышения точности оценивания. Проведены вычислительные эксперименты по оцениванию рисков инвестирования в акции с высокой волатильностью по методологии V с использованием пороговой модели и предложенной в диссертации модели смеси распределений экстремальных величин см. I. Нами использовались данные индекса I г.