Математические модели некоторых механизмов регуляции гемодинамики

• Автор: Соколова, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 142 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Математическое моделирование церебральной

гемодинамики и учет механической ауторегуляции

1.1. Постановка задачи гемодинамики в квазиодномерном приближении.

1.1.1. Система уравнений гемодинамики.

1.1.2. Граф сосудов головного мозга.

1.1.3. Свойства системы уравнений гемодинамики для сосуда,

подверженного действию механической ауторегуляции.

1.2. Численное решение разностной задачи гемодинамики.

1.2.1. Разностная схема с использованием набора осредненных элементов.

1.2.2. Разностная схема с аппроксимацией через точку
1.3. Результаты расчетов течения крови в стационарном режиме
1.3.1. Результаты расчетов течения крови в норме
1.3.2. Исследование последствий окклюзий магистральных артерий головы
1.3.3. Исследование роли механической ауторегуляции в
компенсации кровоснабжения тканей мозга при окклюзии ОСА
1.3.4. Исследование роли механической ауторегуляции в компенсации повышенного и пониженного артериального давления.
Глава 2. Математическое моделирование церебральной
гемодинамики с периодически сокращающимся сердцем.
2.1. Математические модели работы сердца.
2.1.1. Модель не полностью замкнутой системы кровообращения
2.1.2. Модели полностью замкнутой системы кровообращения
2.1.3. Модель резистивных сосудов.
2.2. Результаты расчетов течения крови по моделям с периодически
сокращающимся сердцем
2.2.1. Результаты расчетов течения крови в норме.
2.2.2. Исследование влияния параметров самосогласованной модели сердца на церебральную гемодинамику
2.2.3. Исследование последствий окклюзий магистральных артерий.
Глава 3. Математическое моделирование гемодинамики сердечнососудистой системы с учетом влияния нейрогенной регуляции
3.1. Математическая модель нейрогенной регуляции
3.1.1. Медикофизиологическое описание механизма нейрорегуляции
3.1.2. Математическая модель действия барорецепторов.
3.1.3. Модель изменения тонуса периферических сосудов под
влиянием нейрорегуляции
3.1.4. Модель изменения степени заполненности тканей кровью под влиянием нейрорегуляции.
3.1.5. Модель изменения частоты сокращений сердца под влиянием нейрорегуляции
3.1.6. Свойства уравнений гемодинамики для сосудов, подверженных
влиянию нейрорегуляции
3.2. Модификация разностной схемы
3.3. Исследование влияния нейрорегуляции на гемодинамику сердечнососудистой системы.
3.3.1. Результаты расчетов течения крови в норме
3.3.2. Результаты расчетов течения крови при повышении давления.
3.3.3. Результаты расчетов течения крови при понижении давления.
Литература


Геометрия сердца весьма сложна, а его работа характеризуется множеством параметров. В первых моделях прямой аналогии с электрическими схемами сердце представлялось источником импульсов объемной скорости кровотока или давления, а клапаны- диодами. Также разрабатывались модели сердца в виде переменных электрических емкостей [1,, ]. Позже модели сердца стали основывать на физиологических закономерностях, полученных в результате клинических экспериментов. Также зачастую учитываются эмпирические соотношения между давлением и объемом желудочков []. Существуют модели работы сердца с фиксированным сердечным выбросом [] и модели пульсирующего сердца [9, , , , ]. Последние позволяют более реалистично воспроизвести картину течения крови в организме человека. При этом нельзя отрицать практическую значимость моделей с фиксированным сердечным выбросом, поскольку во многих клинических экспериментах контролируют средние за сердечный цикл показатели [2]. Сократительная деятельность миокарда в некоторых работах описана с помощью предложенной Хиллом механической модели мышцы. При этом мышечные волокна стенок желудочков сердца представляются с помощью сократительных и эластичных элементов. Согласно современным представлениям, уравнение Хилла не отражает в полной мере сложные физико-химические процессы, лежащие в основе сокращений миокарда. Поэтому для описания движения полосок мышечной ткани используются модификации уравнения Хилла, например, уравнения Фунга и Бенекена. Также при разработке моделей учитываются химические процессы, обеспечивающие сокращение миокарда [2, ,, ]. Для детального исследования гемодинамики, механики и биохимии сердца применяются двумерные и трехмерные модели сердца. В основу таких моделей [, ] обычно положены уравнения Навье-Стокса течения крови, уравнения, описывающие деформацию и перемещение стенок сердца и установленные биофизические закономерности. Еще один подход к моделированию работы сердца - представление его камер в виде системы связанных между собой резервуаров с эластичными стенками []. Для описания течения крови в сердце при этом используются осредненные по объему уравнения движения в камерах и уравнения, выражающие закон сохранения массы. Пуазейля (если клапаны открыты) или условием отсутствия потока крови через клапаны (если они закрыты). Геометрия сердца может быть описана разными способами, и, в зависимости от целей моделирования, варьируется число рассматриваемых камер сердца. При моделировании малого и большого кругов кровообращения целесообразно рассматривать четырехкамерное сердце [, ]. Функционирование сердца зависит от многих факторов, прежде всего, от условий притока и оттока крови [9, ]. Во многих работах учитывается влияние на деятельность сердца центральной нервной системы (ЦНС) [, , ] и концентрации химических веществ в крови [, ]. В диссертации изучается кровообращение только в большом круге, поэтому рассматриваются модели двухкамерного сердца. Сердце представляет собой насос, обеспечивающий поступление крови в систему сосудов. На выходе из сердца задается зависимость потока крови или давления по времени. В работе используются модели не полностью и полностью замкнутой системы кровообращения. Последняя, в отличие от модели не полностью замкнутой системы, позволяет поддерживать постоянство общего объема крови, что принципиально важно для воспроизведения реалистичной картины течения крови. Объем крови поддерживается постоянным за счет регуляции работы сердца в зависимости от наполнения желудочка кровью. В диссертации также учитывается влияние ЦНС на работу сердца. Модели регуляции кровообращения. Особенностью гемодинамики является наличие сложной системы регуляции кровообращения, направленной на адаптацию как к локальным, так и системным изменениям гемодинамики [, ]. К основным механизмам регуляции кровообращения относятся механическая, метаболическая и нейрогенная регуляция [, ]. С одной стороны, для реалистичного воспроизведения процессов течения крови необходимо учитывать действие перечисленных факторов.