Развитие и модификация метода Зейделя приближенного решения операторных уравнений

• Автор: Кириллова, Людмила Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 157 с.

ГЛАВА 1. Метод Зейделя для решения систем линейных алгебраических уравнений. Спектральный радиус и его оценки. О возможности эквивалентной перенормировке пространства, при которой норма неотрицательной матрицы будет сколь угодно близкой к значению ее спектрального радиуса. Операторная форма записи метода Зейделя. Достаточное условие, гарантирующее более высокую скорость сходимости метода Зейделя по сравнению с методом последовательных приближений. Синтез метода Зейдсля с методом однопараметрического итеративного агрегирования. ГЛАВА 2. Вспомогательные факты теории конусов. Сравнение спектральных радиусов гА и гЦ интегральных операторов Ап А1 Л2, где А А, Л2. Полуупорядоченное пространство. Достаточное условие более быстрой сходимости метода Зейделя по сравнению с методом последовательных приближений. ГЛАВА 3. Оценки спектрального радиуса линейного оператора. О. Перрону. В работе используются оценки спектрального радиуса матрицы, полученные в работе Стеценко В. Я., а также идея о возможности эквивалентной перенормировки пространства, при которой норма неотрицательной матрицы будет сколь угодно близкой к значению спектрального радиуса.


Оценки спектрального радиуса линейного оператора. О. Перрону. В работе используются оценки спектрального радиуса матрицы, полученные в работе Стеценко В. Я., а также идея о возможности эквивалентной перенормировки пространства, при которой норма неотрицательной матрицы будет сколь угодно близкой к значению спектрального радиуса. Переход к новой норме увеличивает скорость сходимости последовательных приближений к точному решению операторного уравнения 1. Л1Л2, , Л,. Я скорость сходимости метода Зейделя совпадает со скоростью сходимости метода последовательных приближений 3, которая сколь угодно близка к скорости сходимости геометрической прогрессии со знаменателем близким к значению спектрального радиуса гО матрицы. Достаточные условия того, что метод Зейдсля сходится не медленнее метода последовательных приближений, доказаны в следующей теореме. Теорема 1 Пусть А1, Л2 0 и выполняется условие 1 1. Зейделя по сравнению с методом последовательных приближений. Теорема 1 Пусть матрица А переводит каждый вектор и0 с положительными координатами в вектор Лр0 с положительными координатами, т. А1и 0. ЬгЛ. Следствием теоремы 1. Справедливость последнего неравенства проверяется непосредственно. Неравенство 4 позволяет оценить зазор между гЛ и гВ и, тем самым, выяснить эффективность применения метода Зеиделя в сравнении с методом последовательных приближений. Теорема 1. Л0 и гА 1, при этом на матрицу А накладываются дополнительные условия. По определению Ц0офаниченности оператора А справедлива теорема. А,и0 , и0. ГП гА.