Математические модели распространения плоских сейсмических волн в нелинейных упругих и флюидо-насыщенных средах

• Автор: Гурьянов, Вадим Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 192 с. : ил.

ГЛАВА 1. Уравнения движения на основе связи между тензорами напряжений и деформаций. Приведение системы дифференциальных уравнений движения плоских волн к нормальной характеристической форме. Алгоритм решения задачи Коши для дифференциальных уравнений движения. Анализ деформаций. Анализ напряжений. ГЛАВА 2. Ударные волны. Волны при наличии действующих сил. Обобщение на анизотропные среды. ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРОГРАММЫ. Разделенные волны. Волны в конкретных средах. Среда с кубичной нелинейностью. Волны Римана. Спектральный состав волн Римана. Выводы к главе 3. ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛОСКИХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН ВО ФЛЮИДОНАСЫЩЕННЫХ РЕЗЕРВУАРАХ И ЗОНАХ ИХ КОНТАКТА С УПРУГИМИ СРЕДАМИ. Математическая модель плоских нелинейных волн в вязкоупругой среде. Выводы к главе 4. ГЛАВА 5. Выводы к главе 5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Соотношение 1. Из 1. I, С 9,1,. Величины 9. У кпк 0 1. У9, Аа 9ха. Условие 1. Для гиперболической системы, т. I, Уха. Из системы дифференциальных уравнений, определяющих бихарактеристики системы 1.


В этом случае не делается переход к дифференциальным уравнениям в частных производных, а для окрестностей точек из интегральных законов со
хранения формируется система обыкновенных дифференциальных уравнений по времени, описывающая динамику окрестностей, заключенных в ограниченной области. Разработанный численный метод решения смешанных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений движения сейсмических волн в функции времени позволяет решать задачи распространения сейсмических волн единообразно как в однородных средах, так и в средах с границами разрыва параметров, описывающих их свойства. Публикации. По теме диссертации опубликована научная работа, в том числе 9 работ в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Общее число страниц 2. Диссертация иллюстрирована рисунками. В последнее время в сейсмике все больше внимания уделяют нелинейным волнам. Было экспериментально показано, что, начиная с определенного рубежа, пренебрежение нелинейными эффектами приводит к существенным отклонениям решения от истинного явления. Это значит, что дальнейшее совершенствование линейной модели увеличение числа параметров, усложнение геометрии не имеет смысла, так как достигнутый выигрыш точности решения теряется в ошибках линейного приближения А. В.Николаев. Линейную модель Гука сплошной среды чаще всего заменяют нелинейной моделью Мурнагана. Для целенаправленного и эффективного проектирования натурного эксперимента необходимо расширить класс моделей и на основе достаточно общей математической модели волновых процессов сначала изучить их общие качественные свойства, а затем, проводя серию вычислительных экспериментов, получать количественные характеристики. Сравним различные способы математического моделирования процесса распространения нелинейных сейсмических волн. Сначала рассмотрим основы моделирования процесса распространения сейсмических волн в идеальноупругой сплошной среде. Главным механическим свойством такой среды является обратимость в ней механических процессов. Приняты, в основном, два способа определения свойства обратимости упомянутых процессов. Первый полная восстанавливаемость среды в свое начальное состояние второй возвращение без потерь энергии, сообщенной среде при деформировании. Первый способ математически реализуется в виде аналитической связи между тензорами напряжений и деформаций. Для изотропного тела, что характеризуется наличием соосности тензора напряжений и тензора деформаций , упомянутая связь реализуется в виде квадратичной функции тензора конечных деформаций с коэффициентами, зависящими от инвариантов этого тензора. В рассматриваемом подробно случае плоских волн без нарушения общности рассмотрения достаточно ограничиться физической нелинейностью и представить связь в виде нелинейного двучлена тензора малых деформаций с коэффициентами в виде функций первых двух инвариантов этого тензора. Второй способ для изотропной среды математически реализуется путем выражения потенциальной энергии через инварианты тензора конечных деформаций и по этому выражению определяется тензор напряжений Лагранжа ПиолыКирхгофа. При этом удельная потенциальная энергия объединяет два процесса деформирования адиабатический, отождествляемый с внутренней энергией, и изотермический, отождествляемый со свободной энергией. Модули упругости в этих случаях различны . В дальнейшем используется адиабатический процесс. Здесь о симметричный тензор напряжений, и М. Здесь и далее латинские индексы принимают значения 1, 2, 3, если не оговорено противное кроме индексов производных . Г И О
Термодинамика и кинетика деформаций не учитываются. УоЦь Ь Е и Ь в. Здесь Бр г, 2 Бре2 инварианты тензора деформаций, Е единичный тензор, уо, у, функции, непрерывно дифференцируемые по своим аргументам и называемые обобщенными модулями упругости. Общность закона 1. Кроме того, возможны среды, для которых и в случае конечных деформаций справедливо 1. Пусть характеристическая поверхность уравнения 1. Запись аЬ обозначает диадное, аЬ скалярное, аЬ векторное произведения векторов а и Ь. Характеристическая матрица уравнения 1. ЗЕ. Из условия симметричности вещественной матрицы X ИЛИ Ф, что обеспечивает гиперболичность системы 1.