Математическое моделирование электрических полей в цилиндрических кусочно-однородных средах со сплайн-аппроксимацией границ

• Автор: Беляева, Марина Борисовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Стерлитамак
• Количество страниц: 137 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.

Глава 1. Обзор работ и состояние проблемы.

1.1. Математические модели прямых задач геоэлектрики и методы

их решения

1.2 Математические модели обратных задач геоэлектрики и методы

их решения

Глава 2. Математическое моделирование электрических

полей в цилиндрических кусочнооднородных средах

2.1 Потенциал точечного источника постоянного тока в горизонтальнослоистых средах в присутствии цилиндрического
включения
2.1.1 Поле точечного нсточпика при наличии одного цилиндрического включения.
2.1.2. Случай однородного вмещающего пространства и полупространства
2.1.3. Круговой цилиндр в поле точечного источника тока в однородном
пространстве
2.1.4 Случай горизонтальнослоистого плоскопараллельного
полупространства
2.1.5. Сплайнаппроксимация направляющей цилиндрического тела.
2.2. Вычислительный эксперимент.
2.3. Выводы.
Глава 3. Решение обратных задач геоэлектрики в
цилиндрических кусочно однородных средах.
3.1. Постановка обратной задачи и вариационный метод ее решения
3.2. Вычислительный эксперимент.
3.2.1. Определение геофизических параметров цилиндрического включения в однородной среде..
3.2.2. Определение геофизических параметров локального включения в горизонтальнослоистой среде.
3.3. Выводы.
Глава 4. Комплекс программных средств решения прямых и
обратных задач геоэлектрики в цилиндрических кусочнопостоянных средах
4.1. Функциональное назначение. Описание режимов работы и интерфейса программного комплекса
4.2. Перечень основных модулей составляющих программу
Заключение
Литература


Полученные решения могут найти применение в теории различных методов электроразведки постоянным током: при зондировании, профилировании, в методе заряда. Предлагаемые алгоритмы допускают распараллеливание вычислений и могут быть реализованы на многопроцессорных вычислительных системах. Численные алгоритмы моделируемых прямых задач на основе методов интегральных преобразований и интегральных уравнений. Численные алгоритмы моделируемых обратных задач поиска направляющих бесконечных «звездных» цилиндров (аппроксимирующих их сплайнов) на основе вариационного метода А. Н.Тихонова. Комплекс компьютерных программ реализации построенных алгоритмов. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния основных геоэлектрических параметров моделируемых сред. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Полный ее объем составляет 9 страниц машинописного текста, включая рисунка, таблиц, библиографию, содержащую 2 название и приложение, включающее регистрационные карты программных средств в фонде алгоритмов и программ МОН РФ и ВНТИЦ. Публикации. Результаты по теме диссертации опубликованы в печатных [ - , 5, 6 - 2] работах. Из них - 6 работ представлены в изданиях, входящих в перечень ВАК, в том числе программный продукт, зарегистрированный в отраслевом фонде алгоритмов и программ МОН РФ и во Всероссийском научно-техническом информационном центре. В совместных работах соискателю принадлежат разработанные алгоритмы и комплексы программ математического моделирования геоэлектрических полей в плоско симметричных средах со сплайн-аппроксимацией границ, результаты вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния основных геоэлектрических параметров моделей. Апробация работы. Первой межвузовской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании». Международного семинара им. Д.Г. Объединенном научном семинаре кафедр мат. Работа выполнена на кафедре математического моделирования Стер-литамакской государственной педагогической академии (зав. В.Н. Кризский) и в лаборатории математического моделирования процессов и систем отдела физико-математических и технических наук Стерлитамакского филиала Академии наук Республики Башкортостан (зав. В.Н. Кризский). Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю д. Кризскому В. Н., а также своему научному консультанту д. БашГУ Спи-ваку С. И. за ценные замечания и рекомендации по работе. Глава 1. Методы электрической разведки основаны на измерениях пространственного распределения силового электромагнитного поля. Возможность применения электрических методов для изучения строения земных недр предопределяется различием значений удельных электрических проводимостей горных пород. Идеи об использовании земного электрического поля для разведочных целей высказывались еще в веке. Экспериментальные работы А. Ампера, Х. Эрстеда, Р. Фокса помогли в объяснении земного магнетизма, рассматриваемого как следствие образующихся в земной коре электрических токов, медленно циркулирующих с востока на запад (явление западного дрейфа магнитного поля). Благодаря работам П. Барлоу, Е. Блаве, Г. И. Вильда была показана связь земных токов с магнитными бурями. Г.И. Рогозин в своих трудах теоретически доказал целесообразность измерений естественного электрического поля с целью геологической разведки полезных ископаемых. Но из-за отсутствия необходимой аппаратуры все эти работы долгое время оставались чисто теоретическими. Формирование электроразведки как самостоятельной отрасли прикладной геофизики началось с года, когда французский физик К. Шлюмбер-же предложил измерять не абсолютную величину тока, а разность потенциалов в горных породах и на поверхности с помощью потенциометров. Ему же принадлежит идея использования искусственного электрического поля (постоянный электрический ток) для разведочных целей. Следующим важным шагом в развитии электроразведки было предложение в году Г. Лунден-берга применять не постоянный ток, а переменный ток звуковой частоты, и с помощью зондов определять точки равного потенциала. Затем в году шведский ученый К.