Математическое моделирование и расчет поля напряжений в височно-нижнечелюстном суставе

• Автор: Колонских, Денис Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава I Математическое моделирование напряжений в

височнонижнечелюстном суставе

1.1 Особенности моделирования напряжений в височно

нижнечелюстном суставе.

1.2 Постановка задачи

Глава II Адаптивная триангуляция трехмерных областей со

сложной геометрией

2.1 Краткий обзор существующих методов дискретизации

области
2.2 Требования, предъявляемые к конечноэлементной модели
2.3 Триангуляция Делоне
2.4 Проблема задания области.
2.5 Построение характеристического множества опорных точек
2.6 Построение триангуляции по заданному характеристическому множеству опорных точек.
2.7 Анализ качества построенной модели.
Глава III Расчет поля напряжений нижней челюсти методом
конечных элементов
3.1 Конечномерная аппроксимация.
3.2 Интерполирующие функции, вычисление матриц градиентов
3.3 Сходимость дискретной задачи
Глава IV Решение системы линейных алгебраических
уравнений и оптимизация хранения матриц
4.1 Метод Холецкого для решения системы линейных уравнений
4.2 Упорядочение узлов конечноэлементной модели.
4.3 Схема компактного хранения разреженных матриц
Глава V Результаты исследования напряжений височно
нижнечелюстного сустава
5.1 Физикомеханические характеристики, приложения мышечных усилий
5.2 Напряжения, возникающие в височнонижнечелюстном
суставе в положении центральной окклюзии.
5.3 Напряжения, возникающие в височнонижнечелюстном
суставе при передней окклюзии
5.4 Напряжения, возникающие в височнонижнечелюстном
суставе при боковой окклюзии.
5.5 Анализ результатов исследования
Заключение
Литература


Одной из первых работ в отечественной литературе, посвященных описанию процедуры метода конечных элементов применительно к исследованию термоупругого напряженного состояния тел вращения, является работа [], ее основные теоретические положения основаны на выводах работы [], где используется напряженное состояние тонкой круговой пластины с отверстием. Уравнения связи между напряжениями и деформациями описываются в перемещениях без конкретизации выражений для пластических деформаций. В последующих работах [,] эти выражения конкретизируются на основе концепции кинетического и изотропного материала, процесс ее снятия при повышенных температурах. Этот метод был применен к расчету составных конструкций, состоящих из сопряженных пространственных и плоских элементов при квазистатических и тепловых воздействиях. В работе [] МКЭ применен для исследования объемного напряженного состояния дисков турбомашин. Использованы деформационная теория пластичности и теория пластического течения с кинематическим упрочнением, что позволяет учесть историю нагружения. На примере диска переменной толщины показано, что учет объемного состояния приводит к значительным изменениям компонентов перемещений и напряжений в ступице и ободной части диска. В работах [,6] был разработан метод определения упругопластического напряженного состояния осесимметричных неоднородных тел под действием объемных и поверхностных сил в условиях неравномерного нагрева. Метод допускает рассмотрение тел с дискретной и непрерывной неоднородностью, при этом используются соотношения теории малых деформаций. В качестве КЭ использованы прямоугольные элементы, стороны которых параллельны осям цилиндрической системы координат. В случае криволинейного контура в меридиональном сечении прямоугольные КЭ заменяются на треугольные, но с четырех узловыми точками основной сетки. В работе [] рассмотрены задачи о концентрации напряжений в окрестности тепловых канавок роторов турбин под действием силового и теплового нагружения; используются соотношения теории малых упругопластических деформаций. Как и в предыдущем цикле работ используются четырехугольные конечные элементы. Задача о концентрации напряжений решается в два этапа: сначала рассматривается напряженное состояние всего ротора с редкой сеткой, а затем сетка элементов сгущается в местах геометрических концентраторов. Решению конкретных задач осесимметричного напряженно-деформированного состояния элементов конструкций в виде тел вращения с помощью МКЭ посвящены работы [3,,]. Численный расчет кожуха ракетного двигателя выполнен в работе [3]. Сравнение результатов с экспериментом показало высокую эффективность метода при решении сложных нелинейных задач. В рамках теории простых процессов деформирования в работах [,8] рассмотрены методы решения осесимметричных задач пластичности для элементов конструкций в виде кусочно-неоднородных тел вращения при переменном тепловом и силовом нагружении. Этот цикл работ направлен на создание универсальных алгоритмов и методов, позволяющих в рамках единого подхода выполнить детальный анализ НДС широкого класса конструкций с максимально полным учетом их особенностей и режимов их эксплуатации в рабочих и экспериментальных условиях. При этом авторы используют такую форму записи разрешающих уравнений, что удается построить единый алгоритм решения различных классов краевых задач термопластичности. При решении краевых задач методом конечных элементов возникает проблема разбиения области на элементы. Совокупность элементов, соединенных определенным образом, составляет конечно-элементную модель объекта. Такая дискретизация области называется триангуляцией. Проблема оптимального разбиения является подчас очень сложной. На каждый элемент сетки могут накладываться жесткие ограничения. К тому же, в задаче могут быть некие характерные области, где параметры меняются довольно резко. Указанные области требуют более частого разбиения. Следует отметить, что для проведения триангуляции двумерных областей в настоящее время имеется достаточно широкий набор программных продуктов. Обратная ситуация с триангуляцией тела произвольной трехмерной формы. Эта проблема изучена гораздо меньше, чем проблема построения двумерных сеток различного вида [7,8,,,,,1], кроме того, алгоритмы, применяемые в широко известных конечноэлементных продуктах (ANSYS, COSMOS, NASTRAN и др.