Метод нелинейного объемного сингулярного интегро-дифференциального уравнения решения обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости тела в волноводе

• Автор: Гришина, Елена Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 111 с. : ил.

1 Постановка задачи определения эффективной диэлектрической
проницаемости тела в прямоугольном волноводе
1.1 Постановка задачи дифракции на диэлектрическом теле в прямоугольном волноводе (прямая задача)
1.2 Постановка обратной задачи определения эффективной
диэлектрической проницаемости по коэффициенту отражения
1.3 Постановка обратной задачи определения эффективной
диэлектрической проницаемости по коэффициенту прохождения
2 Численный метод решения обратной задачи
2.1 Теорема о существовании и единственности решения интегродифференциального уравнения и обратной краевой задачи при
использовании коэффициента отражения
2.2 Теорема о существовании и единственности решения интегродифференциального уравнения и обратной краевой задачи при
использовании коэффициента прохождения
2.3 Проектирование на конечномерные подпространства
2.4 Вычислительный алгоритм для решения интегро-дифференциального уравнения
3 Вычислительная сходимость и тестирование итерационного метода
3.1 Расчеты по коэффициенту отражения
3.2 Расчеты по коэффициенту прохождения
4 Особенности вычисления матриц на мини-кластере
4.1 Применение мини-кластера для вычисления матриц
4.2 Оптимизация программы вычисления матриц
Заключение

Приложение. Формирование коэффициентов матрицы в проекционном
методе
Список литературы

Восстановление электрофизических параметров образцов композитных материалов (в частности, наноматериалов и метаматериалов), с различной геометрией, представляет собой весьма актуальную задачу наноэлектроники и нанотехнологии. Эта задача приводит к решению обратных краевых задач дифракции для системы уравнений Максвелла.
Обратные электромагнитные задачи были рассмотрены в работах ряда авторов. В трудах Д. Колтона и Р. Кресса разработана классическая теория решения обратных электродинамических задач на идеально проводящих телах в свободном пространстве [1] (акустические задачи изучались в [2]). Прямые и обратные задачи дифракции электромагнитных волн на теле в волноводе исследовались в работах В.П. Шестопалова и Ю.К. Сиренко [3],
В.П. Шестопалова и Ю.В. Шестопалова [4], A.C. Ильинского и Ю.Г. Смирнова [5,6]. В работах этих авторов впервые было проведено математически строгое исследование данного круга задач. В настоящее время продолжение этих исследований можно найти в работах Ю.Г. Смирнова [9, 10]. В работах [11-15] исследовались задачи в слоистых структурах.
Самохиным А.Б. [16-19] краевая задача дифракции на теле была сведена к объемному интегральному уравнению, получены основные результаты о разрешимости объемных сингулярных интегральных уравнений.
Такие авторы, как A.C. Ильинский [20], А.Б. Самохин, A.A. Цупак [21], М.Ю. Медведик, Ю.Г. Смирнов [22, 23], Е.М. Карчевский [24], Р.З. Даутов, Е.М. Карчевский [25], В.И. Ивахненко [26], использовали данный подход в своих работах.
В настоящее время существуют различные подходы к решению задачи восстановления магнитных и диэлектрических параметров наноматериалов.
В таблице 6 приведены результаты для тела 06 (Рис. 15). Тело представляет собой параллелепипед, состоящий из 4x4x4 элементарных параллелепипедов и отстоящий на два элементарных параллелепипеда от каждой из границ секции размером 8x8x8:
Таблица 6 - Точное и вычисленное значения эффективной диэлектрической
проницаемости для тела Q6
Точное значение в Вещественная часть вычисленного значения в Мнимая часть вычисленного значения г
-0.1 -0.072444317870432373 0.001704553141838237
0.1 0.099999998050101402 -1.8185339424956104е
0.2 0.20000000000020657 7.9684360409612231е
0.5 0.49999999999999234 2.5751817490876483е
1.5 1.5000000000000018 4.9192569352531148е
2 2.0000000000000115 1.1792071037555049е
2.5 2.4999999999999889 -3,9362920423889788е
3 2.9999999999999991 3.3780518318473431е
3.5 3.5000000000061613 -2.4101997349150244е
4 3.9999999987461137 -3.1193782801696421е
4.5 4.4999999853635551 -2.2341456654554016е
5 4.999999236427124 -4.9075688250774072е
5.5 5.4999905859729159 9.5615730751812006е
6 5.9999978695791203 0.00012357981502647257
6.5 6.5004254829606483 0.00064180471114587661
7 7.003258982493878 0.0019299543688965912
7.5 7.5160252683970663 0.0030849942530148137
8 8.0638807162757296 -0.0067668747704413782
8.5 8.7144129395795975 -0.086693623927128399