Математическое моделирование распространения фемтосекундных лазерных импульсов в среде с нестационарной нелинейностью

• Автор: Волков, Алексей Генрихович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 193 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Постановка задач распространения фемтосекундного импульса в среде с кубичной нелинейностью.

1.1. Постановка задачи распространения фемтосекундного импульса в оптическом

волокне с кубической нелинейностью. Координаты х,Х.

1.2. Инварианты распространения фемтосекундного импульса в оптическом волокне с кубической нелинейностью.
1.3. Постановка задачи распространения фемтосекундного импульса с неоднородным пространственным профилем в кубично нелинейной среде. Координаты х, г, О

и г, г, X. Инварианты

1.4. Краткие выводы.

Глава 2. Разностные схемы для задачи распространения фемтосекундного импульса в среде с кубичной нелинейностью.
2.1. Построение разностных схем для задачи распространения фемтосекундного импульса в оптическом волокне с кубической нелинейностью. Координаты г, А
2.1.1. Нелинейные разностные схемы для преобразованного уравнения
2.1.2. Разностные схемы для исходного уравнения
2.1.3. Разностные схемы для преобразованного уравнения на основе метода расщепления.
2.2. Исследование консервативности разностных схем для задачи распространения фемтосекундного импульса в оптическом волокне с кубичной нелинейностью. Координаты г, I.
2.3. Сравнение разностных схем для задачи распространения фемтосекундного импульса в оптическом волокне с кубичной нелинейностью. Координаты г,
2.3.1. Роль спектрального инварианта.
2.3.2. Сравнение консервативной разностной схемы и схемы на основе МР
2.4. Построение разностных схем для задачи распространения фемтосекундного импульса с неоднородным пространственным профилем в кубично нелинейной среде
2.4.1. Координаты х, г, 0.
2.4.2. Координаты г, г, 0.
2.5. Консервативность разностной схемы дтя задачи распространения фемтосекундного импульса с неоднородным пространственным профилем в кубично нелинейной среде
2.5.1. Координаты х, , .
2.5.2. Координаты г, , .
2.6. Краткие выводы.
Глава 3. Компьютерное моделирование распространения фемтосекундных световых импульсов и пучков в кубично нелинейной среде.
3.1. Ограничение пиковой интенсивности фемтосекундного импульса в нелинейном фокусе вследствие дисперсии нелинейного отклика кубичной среды
3.1.1. Координаты х, ,
3.1.2. Координаты г, ,
3.2. Самоформирование фазовомодулированных солитонов при распространении фемтосекундных импульсов в кубично нелинейном световоде .
3.2.1. Построение аналитического солитонного решения.
3.2.2. Компьютерные эксперименты по влиянию линейной фазовой модуляции и чирпирования фемтосекундного импульса на формирование солитонов.
3.2.3. Влияние длительности и формы фемтосекундного импульса на формирование
солитонов
3.3. Анализ неустойчивости нелинейного распространения фемтосекундного светового импульса при учете взаимного влияния возмущений
3.3.1. Независимые возмущения
3.3.2. Взаимное влияние спектральных компонент возмущений на частотный интервал модуляционной неустойчивости в среде с кубичной нелинейностью
3.3.2.1. Линейный анализ.
3.3.2.2. Компьютерное моделирование
3.4. Самоформирование коротких субимпульсов в слабо нелинейной среде при распространении пикосекундного импульса в оптическом волокне.
3.4.1. Формирование оптической ударной волны с сильной дисперсией второго порядка.
3.4.2. Формирование оптической ударной волны в случае слабой дисперсией второго порядка.
3.4.3. Формирование субимпульсов без появления оптической ударной волны
3.5. Компьютерное моделирование распространения пространственно неоднородных световых импульсов. Координаты ,,
3.6. Краткие выводы.
Основные результаты
Список литературы


Так как скорость распространения импульса зависит от его интенсивности, то скорость ударной волны в рассматриваемой ситуации больше групповых скоростей последовательности субимпульсов. Как следствие этого, ударная волна догоняет субимпульсы и поглощает их. Поэтому субимпульсы существует только на ограниченной трассе распространения в данных условиях. В пятом параграфе данной главы проведено компьютерное моделирование распространения оптического излучения в случае неоднородного профиля интенсивности координаты г,,. В частности, предсказан эффект ограничения пиковой интенсивности пучков при воздействии импульсов определенной частотной модуляции. Следует отметить, что для немодулированного импульса, как это хорошо известно, в рассматриваемом случае имеет неограниченный рост интенсивности в нелинейном фокусе. Фазовая модуляция позволяет ограничить интенсивность. В последнем параграфе третьей главы сформулированы е краткие выводы. Ii iii . Ii i i i. Ii v i. XI Ii i . Ii i i. Ii i . XII Ii i . Ii ii i . Научная конференция Тихоновские чтения МГУ им. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики, . Отдельные результаты работы докладывались на научном семинаре лаборатории математического моделирования в физике, на кафедре вычислительных методов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова. Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д. Трофимову Вячеславу Анатольевичу за постоянную поддержку и ценные рекомендации, коллективу лаборатории математического моделирования в физике и кафедры вычислительных методов факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова за творческую обстановку. Глава I. Постановка задач распространения фемтосекундного импульса в среде с кубичной нелинейностью с учетом производной по времени от нелинейного отклика. Постановка задачи распространения фемтосекундного импульса в оптическом волокне с кубичной нелинейностью. Координаты , . Vx Vx. V, г, т1х,у, , x,, , x,, ,. Я векторы напряженности электрического и магнитного полей, и В векторы электрической и магнитной индукции, Р описывает поляризацию среды, х, у, пространственные координаты, время, с скорость света. При этом распространение светового импульса происходит вдоль координаты г, другие координаты называются поперечными. Для записи уравнения относительно медленно изменяющейся комплексной амплитуда рассмотрим сначала распространение оптического излучения в линейной среде Хг х3 . Тогда для поляризации справедливо соотношение
x,,, x,,,, i 0x,,,,
Далее исключим из системы 1. Я, для чего применим операцию к обеим частям второго из уравнений 1. А, поперечный оператор Лапласа. Проанализируем дивергенцию вектора электрической индукции. Предположим, что диэлектрическая проницаемостью среды слабо изменяется по пространственным координатам по сравнению с изменением вектора напряженности электрического поля 0х,у,г 0. Это имеет место для многих нелинейных и линейных сред, для которых отсутствует пространственная дисперсия далее будем рассматривать именно эти среды. Далее для простоты рассмотрим скалярное поле например электрическое поле с круговой поляризацией. Тогда уравнение 1. О
Заметим, что из 1. Для комплексной амплитуды ,из 1. Щг кХукг 0. Далее необходимо преобразовать вторую производную по времени от индукции электрического поля. Дг, д
Ег,соеассоЩгессо. Е0е1щ 2 иЕ2,фа1б 0. Оно с учетом дисперсионного соотношения 1. ЦъАкХУ Ег,0. Оь1 сгкй
2 дат
исц3 кгсо
. Подставим 1. У , о1о 0. Хеке,Еа2,а й0 елЕ0г,т н0. М д Ь2и йое. Л у0 1екг М. В результате из 1. Данное уравнение представляет собой уравнение относительно медленно изменяющейся амплитуды, записанное в третьем приближении теории дисперсии без учета нелинейности среды. Оно записано в ряде работ . Однако имеется несколько иной вид подобного же уравнения, которое широко используется как при теоретическом анализе, так и при описании физических экспериментов. Заметим, что уравнение 1. При этом коэффициенты перед производными изменяются. В дальнейшем будем рассматривать уравнение 1. Учтем теперь нелинейность среды.