Математические модели и методы исследований нелинейных радиотехнических систем в пространстве состояний

• Автор: Мамонов, Сергей Станиславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 419 с. : ил.

1.1. Математическая модель системы ФАПЧ

1.2. Предельные циклы второго рода системы фазовой автоподстройки частоты второго порядка
1.3. Предельные циклы второго рода системы фазовой автоподстройки частоты с дробнорациональным фильтром второго порядка

1.4. Устойчивость предельных циклов второго рода системы ФАПЧ

с дробнорациональным фильтром второго порядка

1.5. Области притяжения системы ФАПЧ с дробнорациональным фильтром второго порядка.

Глава 2. ДИНАМИКА МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ ФАПЧ

2.1. Решение матричных уравнений

2.2. Предельные циклы второго рода многомерной системы ФАПЧ .

2.3. Круговые решения и области притяжения поисковой системы фазовой автоподстройкн частоты

2.4. Исследование системы ФАПЧ в случае фильтра нижних частот специального вида.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ЧАСТОТНОФАЗОВОЙ
АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ.
3.1. Математическая модель системы частотнофазовой автоподстройки частоты
3.2. Системы частотнофазовой автоподстройки частоты второго порядка.
3.3. Предельные циклы второго рода системы частотнофазовой автоподстройки частоты
3.4. Глобальная устойчивость и области притяжения системы частотнофазовой автоподстройки частоты
Глава 4. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМ ЧФАПЧ В СЛУЧАЕ
ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ ЧАСТОТ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА
4.1. Предельные циклы второго рода системы ЧФАПЧ в случае фильтра нижних частот фазовой автоиодстройки специального вида
4.2. Глабальная устойчивость системы ЧФАПЧ в случае фильтра нижних частот фазовой авто подстройки специального вида.
4.3. Предельные циклы второго рода системы ЧФАПЧ с фильтром частотного кольца в случае 0 0
4.4. Динамика астатической поисковой системы частотнофазовой автоподстройки частоты
Глава 5. ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ СИСТЕМ ЧФАПЧ С ИНВЕРТИРОВАННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ЧАСТОТНОГО ДЕТЕКТОРА.
5.1. Предельные циклы первого рода систем ЧФАПЧ второго порядка с инвертированной характеристикой частотного кольца
5.2. Предельные циклы второго рода систем ЧФАПЧ второго порядка с инвертированной характеристикой частотного кольца
5.3. Вращательные режимы многомерных систем ЧФАПЧ с инвертированной характеристикой частотного кольца
5.4. Условия существования четырех предельных циклов второго рода многомерных систем ЧФАПЧ с инвертированной характеристикой частотного кольца
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Если х, сг0 7, то 5Тх, т0 х, сг0. Для множества О х х, о0 определим отображение и х х. Отображение определяет векторное поле . СЗс на границе дО ограниченной области О. Для векторного поля Б0 рассмотрим линейное векторное поле ,, 8хх х, х,, Дх2. О справедливо неравенство х 0, следовагельно, вращения векторных полей и 2 на д2 одинаковы . Вращение К2б линейного векторного поля на дО определяется соотношением у, д 1 О . В силу теоремы 5. О, их х. Точка х, сг0 является неподвижной для оператора 5Т, 5тх ст0 х у т0. Из определения отображений Т и для решения с начальным условием лЛсг0 вытекают равенства х. Система 1. Результаты теорем 1. Алгоритм определения седлового предельного цикла второго рода. Задаются операторный коэффициент передачи фильтра нижних частот Кр и характеристика фазового детектора . ШЧатематической модели 1. Л, векторы Ь, с, функция р7 и значение р. Из условия 1 теоремы 1. Для система уравнений 1. Для системы уравнений 1. Г определяется иредельный цикл второго рода Фсг, x Фсг 0, для любого тоосо. Находится значение тпФсг. Для системы уравнений 1. Для система уравнений 1. Ф0сг, при а е т0 сг0 Д. Находится значение шах Ф0сг. V ЗГ2 ч v . Ц1 шах Ф0а7 пип Фсг. ПрнмщПсС5йЙрбклизацию5трйведенного алгоритма. ФАПЧ. Для системы 1. Ьусть i, 0. Г 1, v 0. Для нахождения предельного цикла второго рода разработана программа на основе системы
Рис. На рис. Система 1. Фт. Для нахождения предельного цикла второго рода Фсг и проверки неравенства сг Фсг 0 разработана программа на основе системы Мар1е. На Рис. Фст. Р0аа2рр 0 при тег. На Рис. Р0сг. Разработана программа с помощью, которой показывается, что система уравнений 1. Ф0сг, для которой выполняется неравенство Р Ф0сг, при сге 0 А, Ф0о 4. Ф0т4. ФЫ3. На Рис. V . Рис. Из соотношения 1. Следовательно, выполнены все условия теоремы 1. Результаты теоремы 1. На рис. Рис. Рис. Теоремы 1. Теорема 1. Пусть для системы 1. А является гурвицевой. Тогда система 1. Доказательство. УУУ ай3 яК0,Г0,Г0, Ш4я Улг0уУ2г0уУ0. О.Ф. Р6. ГФ,7, 1. Гсгха. Используя условия 1, 3 теоремы 1. Ухг в силу системы 1. Грст лГ ФлГФ1 т 1тх а1ГФ1 р ххстх
аа,ГФ,сг ГФ,оХа, И с1 0. Гсгх, 1. ГФ,сг 0. В силу условий 1, 4 теоремы 1. У2г в силу системы 1. У2г сс1тх рстх уГгх сГА ИГ1 йГ1 а О. Гс7 хс1, 1. О лГФ,сгс,7ллГсг. Используя условия 1, 4 теоремы 1. У3г в силу системы 1. К3г глиГ 1 арстхсг. Ъ т иГ1 уТ1 а р уГ1 0. Лг лГР,т, 1. ГхуГ1стх. В силу условий 1, 2 теоремы 1. Уг в силу системы 1. У4г1тха1ГР1а1Г,сгха1ГЕ1ст Р,ага, иГ0. Используя неравенства 1. П является положительно инвариантным. В качестве матрицы Н Нт 0 возьмем решение матричного уравнения Ляпунова А А1т Н НА М1. Применяя теорему Брауэра для множества 0ПОГ г сг 0 , получим, что во множестве ОгГ содержится предельный цикл второго рода. Пример 1. Рассмотрим систему 1. Пусть а2 Лр 0, тогда не существует Л 0 удовлетворяющего неравенству аЛ 3 0, следовательно, не выполняется условие в теоремы 1. Если для системы 1 выполняются
неравенства а , уГ а, то справедливы условия 1, 4, 6 теоремы 1. Пусть для системы 1. Случай к 0. Г 0. ГлГ . Система 1. Г 0. Численными методами определяется шахРгг М 3 Система уравнений 1. Фст, Рсг Ф,сг 0 для любого су е со со. На Рис. Рис. Рис. На Рис. Фст системы уравнений 1 Численными методами определяегся штФ,сгт1 1 Таким образом, если
выполнены нераветдЬа4До, О. Г 0. В частности, если Г 1, V 0. Теорема 1. Пусть для системы 1. Д
Угм
РЩ
а. Г1 Г7г. Тогда система 1. Гстх с1, Улг стх УгР, ег, с удовлетворяет неравенству 1. О. г Ухг0, 2 0, У3г. РШИм функции Иг стхГР2а, РУ2г1тх ъГ1стх9 Ж3г 1тх уГ1стх с1х, УАгстхГФ2ст9 где с1х удовлетворяет неравенств5гм
с1х Ги0 ах
1. Г4г0,0,1Г3г 0. ТР2сг, 1. ЙПЛ. Используя условие 1 теоремы 1. РУхг в силу системы 1. Щг 1тх а,ГТ2оГ1стх а,ПР2т П2оа, уГ0. Г . Гсх, 1. ГКо0. В силу условий 1, 4 теоремы 1. Ж2г в силу системы 1. Г2 г ссРх рсгх уГ сгс ИГ1 уЗГ1 от 0. Пусть дъ 1гх 4Гсгх с1 0, стх лПР2о 0, с7 лГх хФ2сг0 тогда выполняются соотношения
О лГ2ст с7 лГФ2сг. Используя условия 1, 4 теоремы 1. Г1а0. ОШТ 0 . ГФ2сг, 1. В силу условия 1 теоремы 1.