Кинетическое моделирование динамики фазовых переходов в твердом теле

• Автор: Иванов, Антон Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Оглавление

1. Введение .

Глава 1. Кинетические уравнения в твердом теле

1.1. Пример вывода уравнения ФокксраПлаика для одноосного ионного сегнетоэлетрика

1.2. Уравнения ФоккераПланка для магнетиков

1.3. Переход к феноменологической теории фазовых переходов второго рода Ландау

1.4. Модель тонкой магнитной пленки.

Глава 2. Численное моделирование уравнений ФоккераПлан

2.1. Численная схема для одномерного по скорости и координате уравнения ФоккераПланка .
2.2. Моделирование уравнений ФоккераПланка в пространстве направлений магнитного момента .
2.3. Совместное моделирование магнитной и поступательной частей уравнения ФоккераПланка в пространственнонеоднородном случае
Глава 3. Результаты расчетов
3.1. Тестирование модели на примере односного ионного сегнетоэлетрика .
3.2. Сравнение кинетического описания и результатов решения уравнения ЛандауЛифшица
3.3. Процесс напыления тонкой магнитной пленки .
Литература


В этом случае методы молекулярной динамики часто не позволяют получить решение из-за черезмсрной вычислительной сложности. КНСП) [2]. Фактически такой подход означает расщепление но физическим процессам. Воздействие температуры рассматривается как воздействие окружающей среды на броуновские частицы. Уравнения Фок-кера-Плаика являются традиционным инструментом для описания броуновского движения [3). Использование уравнений типа Фоккера-Планка позволяет прозрачным образом, явно, задавать статистику описываемой системы (Больцмана, Бозе или Ферми). Кроме того для уравнений Фоккера-Планка хорошо разработаны численные методы решения [4]. Попытки применить кинетическую теорию для описания конденсированных сред предпринимались неоднократно, но не все из них были успешными. Так, использование уравнения Власова в статистической терии кристаллов [5, 6] приводит к серьезным противоречиям. Одновременное использование предположения мультипликативности и симметричности функции распределения означает, что каждый атом может с равной вероятностью находиться в любой ячейке кристаллической решетки, при этом существует значительная вероятность того, что несколько атомов могут находиться в одной ячейке. В результате, в частности переоценивается вклад отталкивания межатомных потенциалов во внутреннюю энергию кристалла, а при расхождении потенциала межатомного взаимодействия на малых расстояниях (как например для потенциала Леннарда-Джонса) возникает расходимость соответствующих интегралов. Но основные проблемы остались, в частности атомы все равно могли «туннелировать» из ячейки в ячейку. Первые успехи были достигнуты на основе идеи Терлецкого [8, 9], Стру-минского [] и Кога [] о необходимости использования несимметричной //-частичной функции распределения, что привело к созданию квазиклас-сического корреляционного метода иссимметризованного самосогласованного ноля (КНСП). Получаемая в итоге система кинетических уравнений в некотором смысле эквивалентна исходной системе гамильтоновых уравнений движения частиц, но каждая частица описывается не координатой и импульсом а своей одночастичной функцией распределения по координате и импульсу. Такая система значительно более сложна, чем исходная система уравнений движения, но она может быть существенно упрощена различными методами. В частности при введении дальнего порядка для идеального кристалла система из N кинетических уравнений, описывающих эволюцию N одночастичных функций распределения, сводится к системе из К уравнений в периодических граничных условиях, где К — число частиц в элементарной кристаллической ячейке. Так же дальний порядок может вводится лишь по некоторым направлениям, что позволяет переходить к квазиодиомерным и квазидвумерным моделям, описывающим, например, тонкие пленки. В левую часть температура системы не входит. Одна из возможностей нахождения равновесного решения полученной системы — разложение потенциалов межчастичного взаимодействия в ряд Тэйлора в окрестностях минимума и использование равновесного распределения Больцмана, что позволяет в итоге перейти к системе алгебраических трансцендентных уравнений для моментов функций распределения, решаемых численно. Такой подход позволяет ввести в модель температуру и получить уравнения состояния для различных идеальных кристаллов [2]. В то же время решение нестационарных задач, за исключением самых тривиальных случаев может быть получено лишь численно. Для численного решения уравнений типа Фоккера-Плапка оптимальным представляется использование метода стохастического аналога [4, -]. Сегнетоэлектрики в настоящее время изучены очень хорошо [], и являются традиционным объектом для апробации различных моделей фазовых переходов второго рода. Т - Т г2 т4 и{х^) = а-1г1^ + ЪХ-. В частности, такой вид имеет термодинамичский потенциал Ф в феноменологической теории фазовых переходов второго рода Ландау []. Но больший интерес представляют модели построенные из «первых принципов», в которых фазовый переход возникает в результате совместного действия самосогласованных полей и шума (температуры).