Исследование стационарных решений математических моделей химических реакторов идеального вытеснения

• Автор: Макарова, Ирина Дмитриевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Начальнокраевая задача для нелинейной автономной гиперболической системы первого порядка с двумя независимыми переменными

1.1 Смешанная задача для нелинейной автономной гиперболической системы на плоскости

1.2 Лемма о симметрической блокматрице

1.3 Признак экспоненциальной устойчивости в Ь1 норме .

1.4 Признак экспоненциальной устойчивости в И1 норме . .

Глава 2. Исследование стационарных режимов химических реакторов с неподвижным слоем катализатора

2.1 Математические модели химических реакторов идеального

вытеснения.
2.2 Признаки существования и экспоненциальной устойчивости в Ь2 норме стационарных режимов в химическом реакторе
при реакции нулевого порядка.
2.3 Случай реакции первого порядка.
2.4 Признак экспоненциальной устойчивости в норме .
Глава 3. Исследование стационарных режимов в химических реакторах с противотоком компонентов
3.1 Математическая модель реактора с противотоком компонентов. Существование и единственность стационарного режима
3.2 Подготовительные леммы.
3.3 Признак экспоненциальной устойчивости стационарных режимов в 22 норме.
Глава 4. Численный анализ моделей
4.1 Численное решение модели реактора с неподвижным слоем
катализатора при реакции нулевого порядка
4.2 Случай реакции первого порядка.
4.3 Подсчет числа стационарных режимов.
Заключение
Литература


В общей ситуации, когда перенос происходит за счет конвекции и диффузии частиц, процесс моделируется уравнениями параболического типа. Если роль диффузионной составляющей мала по сравнению с конвективной, возникают уравнения гиперболического типа. Такая ситуация возникает в реакторах идеального вытеснения. К этому классу относятся, в частности, широко используемые в промышленности реакторы с неподвижным слоем катализатора и с противотоком компонентов. Одна из главных целей анализа динамических систем, описываемых начально-краевыми задачами обоих типов, - исследование условий на параметры системы, обеспечивающих существование и устойчивость стационарных состояний. В частности, в работах [9]—[], []-[], [] развит метод функционалов Ляпунова [], [] для подкласса одномерных параболических краевых задач, в []—[], [], [], [], [], [] получены приложения этих результатов к исследованию стационарных режимов в химических реакторах. Математическая теория реакторов гиперболического типа находится в начале своего развития. В работах [5], [], [], посвященных исследованию математических моделей конкретных классов реакторов такого типа, применяются частные приемы анализа устойчивости, не всегда вполне строгие. Математическое моделирование реакторов гиперболического типа в ряде случаев приводит к смешанной задаче для нелинейной автономной гиперболической системы с одной пространственной переменной. Н.А. Елтышевой [, ] предложен подход к исследованию устойчивости стационарных решений этой задачи, связанный с анализом спектра неограниченного линейного оператора в фазовом пространстве. Однако практическое применение этого подхода в конкретных ситуациях связано с преодолением серьезных трудностей. В связи со сказанным является актуальным распространение на этот класс моделей прямого метода Ляпунова. Разработка специального варианта прямого метода Ляпунова для анализа устойчивости стационарных решений начально-краевой задачи для нелинейной автономной гиперболической системы на плоскости, возникающей, в частности, при моделировании процессов тепло-массопереноса в химических реакторах идеального вытеснения. Разработка на основе полученных результатов эффективно проверяемых признаков устойчивости стационарных режимов для двух классов математических моделей реакторов идеального вытеснения: с неподвижным слоем катализатора и с противотоком компонентов. Эта задача включает в себя выяснение условий существования стационарных режимов. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, приводится обзор литературы и краткая аннотация результатов работы. Первая глава посвящена распространению метода функционалов Ляпунова на класс смешанных задач для нелинейной автономной гиперболической системы на плоскости, возникающих при математическом моделировании реакторов гиперболического типа. Результаты этой главы служат теоретической базой исследований, выполненных в главах 2, 3. Все рассматриваемые в работе величины вещественны. Если /(и) -гладкая вектор-функция от их,. Здесь и далее * означает транспонирование. Далее |/| -евклидова норма вектора /: |/| = 1//*/, также обозначается согласованная с ней матричная норма. Р0и- 4- €(«-)] |х=о, М1»г) = [Рги+ + $(«+)] |х=1. Здесь Л, В - матрицы порядка АГ, Л 6 С1 [0,1], В Е С[0,1], Л = сйа^аДж)/! ДО+ = ДО1 4-. ДОт, ДО_ = Лгт+1 4-. Н О 1— ? II 1 Г : а • СП II ? Д - столбец размера и т. С1 ([0,1] х Жм), Ло € С1 [0,1], ? РоК +? Равенства (5) получаются дифференцированием равенств (3) по ? Аи'х + Ви + /]± и предельным переходом при *->0. С1 : при некотором to > 0 существует точно одно решение начально-краевой задачи (1)-(5) в прямоугольнике По = [0,1] х [0, ? С1 (По). Ро + 4. Ю)! Ч + (V 1 li. K,(K)V4 + I». Д^о + (5 + i4#)Ao + B% + f'x{x, Ло) + fu(x> *o)Ai], (получаемые аналогично (5) двукратным дифференцированием равенств (3) по ? С2; это также следует из работы [1]. Далее дополнительно предполагается: решения, начинающиеся достаточно близко от нуля: шах |Ло| < ? В §1. Лемма 1.