Аппроксимативный анализ законов распределения ортогональными полиномами и нейросетевыми моделями

• Автор: Лёзина, Ирина Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Содержание

Перечень условных обозначений и сокращений.

Введение
1 Анализ методов аппроксимации законов распределения ортогональными многочленами и нейронными сетями

1.1 Методы аппроксимации законов распределения

1.2 Методы аппроксимации законов распределения ортогональными

полиномами.

1.3 Методы аппроксимации законов распределения

нейронными сетями.

Выводы и результаты.

2 Аппроксимация функций распределения и плотностей вероятности ортогональными рядами.
2.1 Построение сплайнмодели аппроксимируемой характеристики
2.2 Гистограммноаппроксимативные оценки плотности вероятности и
функции распределения.
2.3 Метод повышения точности аппроксимации сведением концов
аппроксимируемой функции к нулю.
2.4 Метод двусторонней аппроксимации функций распределения и
плотности вероятности.
2.5 Степенное представление аппроксимируемых характеристик и
нормировка.
2.6 Состоятельность и несмещенность оценки погрешности
Выводы и результаты.
3 Аппроксимация функций нейронными сетями.
3.1 Математическое обоснование возможности аппроксимации функций
нейронными сетями.
3.2 Аппроксимация многослойным персептроном
3.3 Аппроксимация радиальнобазисной сетью.
3.4 Состоятельность и несмещенность оценки погрешности.
Выводы и результаты.
4 Прораммньй комплекс аппроксимативного анализа законов распределения ортогональными полиномами и нейронными сетями
4.1 Описание программного комплекса
4.2 Подсистема задания входных воздействий.
4.3 Подсистема аппроксимативного анализа.
4.4 Подсистема интерполяции
4.5 Подсистема статистической обработки
4.6 Подсистема информационного обеспечения.
Выводы и результаты.
5 Исследование качества аппроксимации и апробация программного комплекса.
5.1 Исследование аппроксимативных возможностей ортогональных
базисов
5.2 Исследование аппроксимативных возможностей МЬРсетей.
5.3 Исследование аппроксимативных возможностей ЯБРсетей
5.4 Исследование погрешности аппроксимации от объема выборки и числа дифференциальных коридоров
5.5 Применение комплекса программ для обработки результатов
экспериментальных исследований
Выводы и результаты.
Заключение
Список литературы


Нейрон получает на входе вектор сигналов х9 вычисляет его скалярное произведение на вектор весов и> и некоторую функцию одного переменного (р{х,и>). Результат пересылается на входы других нейронов или передается на выход. Таким образом, нейронные сети вычисляют суперпозиции простых функций одного переменного и их линейных комбинаций. Для решения задачи аппроксимации с применением нейронной сети следует спроектировать структуру сети, адекватную поставленной задаче. В данной работе используется многослойный персептрон с одним скрытым слоем и радиально-базисная сеть. Вопросы разработки аппроксимативных методов и алгоритмов, а также вопросы, посвященные теории нейронных сетей, в разное время исследовали Л. Деврой, Л. Дьерфи, В. Н.Вапник, Э. А.Надарая, С. А.Прохоров, Ф. П.Тарасенко, Н. Н.Ченцов, У. Мак-Каллок, У. Питц, Ф. Розенблатт, Д. Хопфилд, С. Гроссберг, Т. Кохонен, М. Минский, А. Н.М. Амосов, А. Н.Горбань, С. А.Терехов, С. Хайкин, С. Осовский и другие ученые. Анализ существующих современных автоматизированных комплексов математических расчетов ^абэбса, МаЛетабса, Ма1ЬаЬ, МаЛсаб) показал, что они позволяют использовать ортогональные функции, однако в большинстве из них отсутствуют алгоритмы аппроксимации, использующие в качестве аппроксимирующих выражений ортогональные полиномы. Существует довольно мног о универсальных программных пакетов для работы с нейронными сетями (Statistica Neural Networks, NeuroShell, Matlab Neural Network Toolbox, NeuroSolutions, BrainMaker). Однако для решения задач с помощью этих комплексов пользователь должен выполнить настройки нейронной сети - выбрать ее структуру, алгоритм обучения и т. Это, в свою очередь, требует от пользователя владения знаниями по теории нейронных сетей. В связи с этим актуальной представляется задача разработки алгоритмов аппроксимации законов распределения ортогональными полиномами (Лагерра, Лежандра, Чебышева первого и второго рода, Эрмита) и нейросете-выми моделями (многослойным персептроном и радиально-базисной сетью), а также построения комплекса программ, реализующего эти алгоритмы. Целью работы является разработка алгоритмов и комплекса программ для аппроксимативного анализа законов распределения в ортогональных базисах, а также с использованием нейронных сетей. Разработка алгоритмов аппроксимации законов распределения с использованием ортогональных базисов и нейронных сетей. Оценка результатов аппроксимации с помощью максимума и верхней границы доверительного интервала по «правилу трёх сигма» для среднего квадратического отклонения, а также с помощью критериев Пирсона и Колмогорова. Исследование и сравнительный анализ результатов аппроксимации ортогональными полиномами и нейронными сетями. Разработка программного комплекса, реализующего разработанные алгоритмы. Проведение экспериментальных исследований по обработке реальных данных с целью апробации комплекса программ. Методы исследования, используемые в диссертации, основаны на положениях теории вероятностей и математической статистики, теории оптимизации и аппроксимации, методах имитационного моделирования, численных методах, теории нейронных сетей. Предложена методика аппроксимации законов распределения ортогональными полиномами с разбиением закона распределения на две ветви относительно точки экстремума. Предложена методика аппроксимации законов распределения ортогональными полиномами со сведением концов аппроксимируемой функции к нулю. Предложена методика аппроксимации законов распределения многослойным персептроном. Многослойный персептрон используется не для построения сетевой модели, аппроксимирующей заданную функцию, а для обучения сети с целью получения неизвестных коэффициентов разложения на выходе. Предложена методика аппроксимации законов распределения радиально-базисной сетью. В качестве узлов радиально-базисной сети используются не только классические радиально-базисные функции, но и сигмоидальные функции, степенные функции, а также ортогональные полиномы Лежандра, Чебышева I и II рода, Лагерра и Эрмита. Исследованы алгоритмы аппроксимации законов распределения ортогональными полиномами и нейронными сетями.