Численное интегрирование уравнений динамики твердого тела каноническим методом

• Автор: Селиванов, Константин Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 130 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Проблемы моделирования в динамике твердого тела .

1.1. Динамические системы.

1.2. Динамика и кинематика твердого тела.

1.3. Интегрирование уравнений динамики.

1.4. Использование канонического метода интегрирования в моделировании динамики и устойчивости летательного аппарата.

1.5. Постановка цели и задач исследований

Глава 2. Построение математической модели движения твердого

тела с использованием гамильтонова формализма.

2.1. Кинематика свободного вращения твердого тела

2.2. Динамика свободного вращения твердого тела
2.3. Движение твердого тела под действием обобщенных сил
2.4. Устойчивость движения твердого тела под действием малых возмущений
2.5. Полученные результаты и выводы
Глава 3. Построение алгоритмов на основе канонического метода
интегрирования.
3.1. Канонические преобразования фазового пространства.
3.2. Интегрирование динамических уравнений свободного вращения.
3.3. Движение твердого тела в потенциальном поле.
3.4. Движение твердого тела в потенциальном поле под действием
диссипативных сил
3.5. Сравнение результатов полученных каноническим методом с методом Эйлера.
3.6. Полученные результаты и выводы
Глава 4. Программный комплекс моделирования динамической
устойчивости летательных аппаратов.
4.1. Методика моделирования и исследования динамической
устойчивости летательного аппарата
4.2. Структура программного комплекса
4.3. Этапы проведения эксперимента
4.4. Исследование движения летательного аппарата
4.5. Полученные результаты и выводы.
Заключение.
Литература


Результаты работы внедрены в Чайковском технологическом институте (филиал) ГОУ ВПО ’’Ижевский государственный технический университет”. Акт внедрения (использования) результатов работы прилагается. Программный комплекс был использован в учебной программе в спецкурсе «Компьютерное моделирование физических1 процессов» ДЛЯ" специальности «Автоматизированные системы обработки информации и* управления», в курсе «Методология научного творчества» для магистрантов, а также при преподавании разделов «Механика» в курсе физики. Положительные результаты, использования канонического метода численного интегрирования для исследования рассмотренных динамических моделей, позволяют утверждать перспективность его дальнейшего внедрения в различные области эволюционной динамики. Работа проводилась по заданию Федерального агентства по образованию в рамках Аналитической ведомственной целевой программы “Развитие научного потенциала высшей школы” по теме . Исследование динамической устойчивости летательных аппаратов (ЛА)” (- гг. В настоящее время продолжаются исследования в рамках ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на - года (ГК № . Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов”. Разработаны программные комплексы “Моделирование и исследование динамической устойчивости летательного аппарата” (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № ) и ’’Моделирование и оценка вертикальных вибронагружений транспортного средства” (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №). Публикации. ВАК для публикации основных результатов диссертации, 2 зарегистрированные программы для ЭВМ. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и двух приложений. Работа изложена на 0 страницах машинописного текста, содержит рисунка, таблиц и список литературы из 6 наименований. В приложениях представлен акт о использовании результатов работы и свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Краткое содержание работы. Во введении обосновывается актуальность исследования, определена цель работы, сформулирована научная и практическая значимость, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту. В первой главе проведен анализ литературных источников, касающихся вопросов описания и исследования динамики твердого тела, методов интегрирования уравнений динамики. Во второй главе рассмотрены вопросы кинематики, динамики и устойчивости движения твердого тела на основе использования гамильтонова формализма. В третьей главе рассмотрены алгоритмы численной реализации системы Гамильтона, построенные с использованием канонического метода интегрирования. В четвертой главе описано построение программного комплекса моделирования и исследования динамической устойчивости летательного аппарата, который предназначен для проведения компьютерного эксперимента, в режиме реального времени и временного опережения. В заключении сформулированы основные выводы и результаты исследований, показаны перспективные направления их развития. Глава 1. Динамическая система [1] является математической формализацией всевозможных процессов естествознания, обладающих свойствами дифференцируемости, конечномерности^детерминированности. Иод. Этот закон позволяет по-начальному состоянию прогнозировать будущее состояние динамической системы (его называют законом эволюции). Динамические системы - это механические, физические, химические и биологические объекты, вычислительные процессы и процессы преобразования информации, совершаемые в соответствии с конкретными: алгоритмами. Марковских цепей и т. Выбор одного из способов описания задает конкретный вид математической модели, соответствующей динамической системы [2,3]. Первоначально в качестве динамической системы рассматривалась механическая система Галилея-Ньютона [4], позволяющая формализировать процесс механического движения материальных точек и их систем. Не рассматривая исторические аспекты развития классической .