Расчёты уравнений состояния и непрозрачностей по модели Либермана

• Автор: Овечкин, Антон Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 184 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Модель Либермана и е реализация в программе

1.1 Уравнения модели Либермана.

1.2 Роль и учт резонансен

1.2.1 Качественное описание резонансов

1.2.2 Резонансы с I 0 .

1.2.3 Особенности учта резонансов с 0

2 Расчты уравнений состояния

2.1 Формулы для давления, внутренней энергии, среднего заряда иона и энтропии

2.1.1 Ионные компоненты термодинамических величин.

2.1.2 Электронные компоненты термодинамических величин
2.2 Особенности вычисления энтропии в моделях самосогласованного ноля .
2.2.1 Общее выражение для энтропии
2.2.2 Энтропия для элементов с частично заполненными иодоболочками
2.2.3 Связь с моделью ТомасаФсрми при низких температурах и высоких плотностях вещества.
2.3 Результаты расчтов энтропии, давления и внутренней энергии .
3 Расчты непрозрачностей
3.1 Поглощение в линиях
3.1.1 Лоренцевская ширина линии.
3.1.2 Эффективная методика
3.1.3 Суперкопфигурационный подход.
3.1.4 Статистическое уширение спектральных линий за счт мульти
плетной структуры уровней энергии .
3.1.5 Разбиение набора подоболочек на супероболочки и перебор супер
конфигураций
3.2 Обобщение формул для спектрального профиля на случай непрерывного спектра.
3.3 Фотоионизация
3.4 Результаты расчтов спектральных коэффициентов поглощения фотонов
3.5 Результаты расчтов средних росселандовых и планковских коэффициентов поглощения фотонов
Заключение
Приложение А. Вычисление электропроводности
Приложение Б. Вывод формул для положения и дисперсии спектральной линии, отвечающей заданной суперконфигурации
Благодарности
Список литературы


Большой объём вычислений потребовал создания многопроцессорной версии программы для проведения параллельных вычислений, для чего автором была использована разработанная в ИПМ им. М.В. Келдыша РАИ A. C. Грушиным многопроцессорная версия щюграммы Tll_BAiD, реализующей киазизонную модель. Расчёты коэффициентов поглощения фотонов потребовали использования моделей описания спектра поглощения на основе модели среднего атома. Для вычисления сечения поглощения в спектральных линиях в данной работе использовался сунерконфигура-цнонный подход |0), обобщенный в (7) на случай эффективного учёта флуктуаций чисел заполнения части электронных подоболочек; основные идеи методики расчёта сечения фото ионизации, использованной в данной работе, изложены в |7]. Значительное внимание в данной работе уделено математическим свойствам модели Либермана —таким как наличие резонансов плотности состояний в непрерывном спектре, особенности поведения энтропии электронов при низких температурах, термодинамическая несогласованность исходных формул модели для электронных компонент давления, внутренней энергии и энтропии — и их физической интерпретации. Проиллюстрирована необходимость последовательного учёта резонансов плотности состоянии для описания ионизации давлением. Рассмотрены методы построения термодинамически согласованного уравнения состояния. Проиллюстрирована зависимость расчётных значений термодинамических величин и транспортных коэффициентов от используемого приближения для локального обменного потенциала. Проведено сравнение результатов расчётов коэффициентов поглощения фотонов с использованием суперкои-фнгурациоииого подхода и эффективной методики |6| для описания поглощения в линиях. Эф<} активная методика является частным случаем обощепного суисрконфигурпцношкл-о подхода, основная идея котоіхло предложена в (7). В диссертацию включены тс результаты расчетов, которые, с точки зрения автора, имеют методическое значение и позволяют лучше попять особенности модели Либер-мапа и роль заложенных в неё приближений. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и двух приложений. В главе 1 изложены уравнения модели Либермана и алгоритм расчёта самосогласованного потенциала с учетом резонансов плотности состояний, реализованный в программе ВЕЙЕОЗ. Основные свойства резонансов, на которые опирается этот алгоритм, рассмотрены в [8) на примере простого модельного потенциала, в котором уравнение Шрёдингера решается аналитически. В главе 2 рассмотрен способ построения термодинамически согласованного уравнения состояния электронов на основе энтропии |1'| и приведены результаты расчётов уравнений состояния п ударных адиабат для алюминия и бериллия. Отдельное внимание уделено особенностям вычисления эн тропии в модели Либермана и в квазнзоинон модели. В главе 3 описано применение суперконфигурацнонного подхода для расчета сечений поглощения фотонов в термодинамически равновесной плазме на основе модели среднего атома. Сечения поглощения фотонов вычисляются с применением теории возмущений (,2,9). Хартри-Фока. Хартри-Фока, заменяются на волновые функции в приближении среднего атома. Качественно обосновать такой подход можно следующим образом. Хартри-Фока, при выполнении условий ортогональности волновых функций и их нормировки на единицу (эти условия выполняются для волновых функций электронов, являющихся решениями уравнения Шрёдингера или Дирака в модели среднего атома) изменение энергии конфигурации имеет порядок О ((**? Чтобы отклонение волновых функций среднего атома от волновых функций, являющихся решениями уравнений Хартри-Фока для заданной конфигурации, было малым, необходимо, в частности, чтобы конфигурация была близка к средней (наиболее вероятной) электронной конфигурации. Для конфигураций, дающих наибольший вклад в сечение поглощения, это условие выполнено. Таким образом, использование волновых функций электронов в среднем атоме при расчёте сечений поглощения фотонов для наиболее вероятных конфигураций соответствует первому порядку теории возмущений.