Устойчивость стационарного уровня численности популяции в дискретной модели Пиелоу с двумя запаздываниями

• Автор: Нигматулин, Равиль Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Локальная устойчивость дискретной модели Пиелоу

с двумя запаздываниями

1.1 Биологическая мотивация выбора модели

1.2 Предварительные сведения.

1.3 Постановка задачи

1.4 Теоретикочисловые факты.

1.5 Основная теорема о локальной устойчивости дискретной

модели Пиелоу с двумя запаздываниями

1.6 Леммы к основной теореме.

1.7 Доказательство основной теоремы
1.8 Сравнение областей устойчивости
1.9 Примеры и комментарии к теореме 1.8.
о сравнении областей устойчивости .
1. Сравнение результатов первой главы
с известными результатами
1. Программа , ii.
2 Глобальная устойчивость стационарной численности популяции в дискретной модели Пиелоу с двумя запаздываниями
2.1 Предварительные сведения
и постановка задачи.
2.2 Теоремы о глобальной устойчивости дискретной модели Пислоу с двумя запаздываниями
2.3 Леммы к теоремам 2.2.1, 2.2.2
2.4 Доказательство теорем о глобальной устойчивости
2.5 Области локальной и глобальной устойчивости модели Пиелоу сравнение результатов второй главы с извести иыми результатами
3 Устойчивость некоторых вариантов диеретного логистического уравнения с двумя запаздываниями
3.1 Постановка задачи
3.2 Устойчивость первого варианта логистического уравнения с двумя запаздываниями.
3.3 Устойчивость второго варианта логистического уравнения с двумя запаздываниями.
3.4 Сравнение интервалов устойчивости различных вариантов логистического уравнения .
Заключение
Список литературы


Если же поколения популяции в значительной степени перекрываются или же значительная доля популяции на одной из стадий уходит в диапаузу, длительность которой превышает срок жизни одного поколения (для популяций насекомых характерна смена стадий яйца, личинки и куколки, а размножение происходит на вполне определенной стадии взрослого насекомого - имаго), допущение зависимости п + 1 поколения от гг-го уже несправедливо [, , , ). Существенно отметить, что изменение количества доступных ресурсов, условий среды обитания или внутрипопуляционных характеристик сказывается на рождаемости, смертности и миграции не мгновенно, а только через некоторый промежуток времени, т. На важность учета запаздывания в популяционных моделях и на новые динамические эффекты, возникающие в этом случае, впервые обратил внимание В. А. Костицын [, ]. О роли запаздывающего действия факторов динамики популяции и о способах учета запаздывания в моделях указывается в [, ]. Наиболее тесная связь с результатами диссертации об устойчивости модели (0. R.J. H. Beverton, S. J. Holt [] - J. G. Skellam [5, 6] - E. C. Pieloti [, 0] - V. L. Kocic, G. Ladas [] - P. Liu, X. Cui []. Q'Sn-l 1+ /? Скелламом [5] и Пиелоу [], является одной из базовых моделей динамики популяции. Все траектории уравнений (0. Однако монотонный рост популяции не всегда наблюдается на, практике [, ,0]. По мнению Пиелоу, “тенденция к колебательности является собственным свойством популяции и не зависит от любых внешних факторов”, т. В моделях (0. В действительности имеется запаздывание между изменением внешних условий и реакцией популяции на эти изменения, поэтому динамику популяции реальнее описывают модели с запаздываниями. Хп +? Впоследствии обобщение модели Пиелоу (0. У] ? V.L. Kocic и G. Ladas [). Они получили достаточные условия глобальной устойчивости ненулевого стационарного уровня численности популяции в виде ограничений на максимальное из запаздываний и коэффициенты. Y^jLc3 — L Р- Lin и X. Cui [] дали достаточное условие глобальной устойчивости этой модели в виде ограничений на коэффициенты а и ? Исследованию устойчивости линейных разностных уравнений с запаздываниями посвящено огромное число работ, среди которых наиболее известны работы Джури Э. И., Неймарка Ю. И., Hahn W. С результатами диссертации об устойчивости уравнения (0. S.A. Levin и R. S. Kuruklis [] — P. M. Dannan, S. Elaydi [] — F. M. Dannan [] — . П. Николаев []. S.A. Levin и R. May в г. В г. S. Kuruklis. Он указал область устойчивости в пространстве параметров (а, Ь) для уравнения (0. P.M. Dannan, S. Elaydi в г. Статьи [], [], [] по отношению к результатам диссертации являются предысторией, а работы F. M. Dannan [] и Ю. П. Николаев [] является конкурирующими (подробный анализ и сравнение результатов этих авторов с результатами диссертации приведено в п. Устойчивость уравнения (0. Некоторые варианты уравнения (0. В.Б. Колмановско-го [, , ] и А. М. Родионова [, , , ] при изучении автоматических систем управления с последействием, а также как результат дискретизации линейных дифференциальных уравнений с запаздываниями. Актуальность темы. Использование разностных уравнений с запаздываниями в настоящее время стало естественным в моделировании динамики биологических популяций. Отправной точкой для многих дискретных моделей динамики популяции стала модель Пиелоу с запаздыванием (0. Исследованию различных свойств обобщенной модели Пиелоу (с несколькими запаздываниями, с неограниченной памятью, с переменными коэффициентами и запаздываниями) посвящены работы таких авторов как V. L. Kocic, G. Ladas, I. Gyori, S. N. Elaydi, J. S.A. Kuruklis, M. E. Fisher, P. Liu, X. Cui, J. S. Yu, Chen Ming-Po, S. Zhang и других, что подчеркивает актуальность темы диссертации. Широко известны результаты исследований свойств решений нелинейных уравнений вида хп = хп_і/(жп_і, . Обобщение уравнения Пиелоу с вовлечением в него двух запаздываний в нашей постановке (хп = тп_т/(гсп_т, жл_*)) Д° сих П0Р не встречалось. Исследуемая нами модель (0. Бевертона-Холта, Пиелоу с одной стороны, и моделями Косича и Ладаса, Лью и Сая, с другой. Beverton R. Holt S. V.L. Kocic, G. Pielou B. C. a#„_i 1 -Ь 'ухп—т "Ь Рхп~к (обобщенная модель Пиелоу) xn s " 1 + Ё PiXn-ki i=1 P. Liu, X. Исследование модели (0. В - г. Возникшая конкуренция подчеркивает актуальность темы диссертации, востребованность и важность результатов решения этой проблемы.