Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок

• Автор: Антимонов, Максим Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 174 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Обзор, исследование и анализ приближенных аналитических методов решения краевых задач

1.1. Метод Ритца

1.2. Метод Треффтца

1.3. Метод Л. В. Канторовича

1.4. Метод коллокаций

1.5. Метод Бубнова Галеркина

2. Получение численноаналигических решений задач теплопроводности на основе методов Л.В. Канторовича и БубноваГалсркина
2.1. Схема применения метода Л.В. Канторовича к решению нестационарных задач теплопроводности
2.2. Использование метода Л.В. Канторовича при несимметричных граничных условиях 3го рода
2.3 Приближенные методы исследования теплопроводности в нерегулярном тепловом режиме
2.4. Схема применения метода Л.В.Канторовича к решению нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций
2.5. Применение локальных систем координат
2.6. Решение обратных задач теплопроводности применительно к снаряжению взрывчатых веществ с помощью прессинструмента
3. Задачи теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения
3.1. Бесконечнопротяженная пластина граничные условия первого рода
3.2. Цилиндр, шар граничные условия первого рода
3.3. Переменные во времени внутренние источники теплоты
3.4. Теплообмен при течении жидкости в плоскопараллельных каналах
3.5. Двумерные задачи теплопроводности с источником теплоты
Основные выводы и результаты работы
Библиографический список
Приложения
Введение
Общая характеристика работы.
Актуальность


Для этой цели наилучшим образом подходят аналитические методы. Аналитические решения в явном виде содержат основные физические свойства среды, и таким образом они наиболее приспособлены для решения задач оптимизации, автоматизированного проектирования, управления и контроля, обратных задач теплопроводности, широко используемых при расчетах композиционных материалов и других задач. Следует однако отмстить, что получение решений многих задач и особенно задач теплопроводности для многослойных тел с помощью точных аналитических методов представляет большие математические трудности. Особая трудность здесь состоит в необходимости решения многопарамсгрических трансцендентных уравненин, не имеющих в настоящее время решений в общем виде. Известны приближенные методы их нахождения (методы хорд, касательных, половинного деления, итераций), согласно которым предполагается отделение корней и которые представляют собой лишь различные приемы их уточнения [, ]. Среди методов, не требующих отделения корней, следует отметить адаптивный метод поиска корней трансцендентных уравнений, изложенный в [3]. Однако при выполнении конкретных расчетов на ЭЦВМ, и особенно при большом количестве исходных данных, использование таблиц усложняет процесс получения решения. Поэтому более целесообразно каждый раз вычислять нужное значение корней с заданной точностью, используя какой-либо алгоритм или формулу. В последнее время все большее применение в теории теплообмена получают приближенные аналитические методы (вариационные, взвешенных невязок, наименьших квадратов, коллокаций и др. Эти методы менее универсальны и более сложны, чем численные. Однако они обладают тем определенным преимуществом, что позволяют получать решения, хотя и приближенные, но в аналитической форме. Вследствие максимальной простоты этих решений они наиболее приспособлены для использования их в инженерной практике. Все эти методы подходят под определение прямых методов, основная идея которых заключается в следующем. Треффтца, коллокаций, наименьших квадратов и др. Ритца, Л. В. Канторовича, Б. Г. Галеркина и др. Далее находят такие значения параметров ак (к=1,п), при которых функция Т„ наилучшим образом удовлетворяет дифференциальному уравнению задачи или граничным условиям. Таким образом, прямые методы сводят задачу определения ак к решению системы алгебраических уравнений, коэффициенты и свободные члены которой обычно выражаются через интегралы от координатных функций и некоторых их производных по области. Исключение составляет метод Л. В. Канторовича, который приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и представляет известное видоизменение метода Ритца [, , , , ]. Эйлера-Лагранжа. Л. В. Канторович [, ], исходя из вариационного принципа, доказал, что уравнения этой системы могут быть составлены иным путем - пользуясь методом Галеркина. Последнее позволяет в ряде случаев значительно сократить объем вычислений, а также применять этот метод для решения задач, не связанных с вариационными принципами. Если перейти к пределу при л—>со , то при определенных условиях можно получить точное решение; если же предельного перехода не осуществлять, то будет получено приближенное решение, причем значительно более точное, чем при использовании метода Ритца с теми же координатными функциями и с тем же числом членов приближения п [, , ]. Большая точность решения при применении метода Л. В. Канторовича достигается потому, что неопределенные функции находятся в соответствии с характером задачи. Таким образом, метод Л. В. Канторовича позволяет учесть свойства оператора краевой задачи по одной из ее независимых переменных. Система координатных функций Ч^(л*,у) сильно влияет на скорость сходимости приближенного решения, объем и степень сложности вычислений, вследствие чего успех применения вариационных методов в значительной мерс зависит от рационального выбора этой системы. Одним из перспективных направлений при решении краевых задач для многослойных конструкций является совместное использование точных (Фурье, интегральных преобразований и др.