Разработка системы компьютерного моделирования физических процессов в сверхпроводниковых гравиинерциальных датчиках методом конечных элементов

• Автор: Пешков, Вадим Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 220 с. : ил.

Содержание
Введение.
1. ВОЗМОЖНОСТИ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ МУЛЬТИФИЗИЧЕСКОГО КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Средства конечноэлементного анализа дифференциальных уравнений системы МАТЬАВ.

1.2. Программы, работающие в режиме командной строки.

1.3. Универсальные интегрированные системы инженерного конечноэлементного анализа.

2. СТРУКТУРА КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ И ОПИСАНИЕ ПРЕПРОЦЕССОРА.

2.1. Возможности и структура.

2.2. Препроцессор

2.2.1. Блок построения области

2.2.2. Блок геометрических операций.

2.2.3. Блок задания параметров задачи.
2.2.4. Блок визуализации
2.2.5. Блоки дискретизации подобластей
2.2.6. Блок проверки качества сетки.
2.3. Информационные структуры
2.3.1. Описание задачи
2.3.2. Описание области.
2.3.3. Описание конечноэлементной сетки
3. ОСНОВНЫЕ АЛГОРИТМЫ И ПРОЦЕССОР.
3.1. Конечноэлементная аппроксимация решения дифференциальных уравнений
3.2. Формирование структуры хранения матрицы.
3.3. Формирование глобальной системы алгебраических
уравнений.
3.3.1 Вычисление коэффициентов, матриц и функций,
общих для всех конечных элементов
3.3.2. Величины, вычисляемые для каждого конечного элемента .
3.3.3. Учет граничных и других дополнительных условий
3.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений
3.5. Нелинейные уравнения
3.6. Решение нестационарных и нелинейных задач.
4. ПОСТПРОЦЕССОР.
4.1. Структура и возможности.
4.2. Основные вычислительные алгоритмы.
4.3. Средства визуализации результатов
5. МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВОГО ГРАВИИНЕРЦИАЛЬНОГО ДАТЧИКА
5.1. Геометрическая модель датчика.
5.2. Моделирование распределения магнитного поля в рабочем объеме датчика.
5.3. Моделирование распределения электростатического поля
в емкостном датчике смещений пробного тела.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
Литература


Программа PDE Toolbox имеет интуитивно понятный интерфейс и очень легко осваивается. Недостатками программы является трудоемкость создания сложных областей с разномасштабными деталями и повторяющимися структурами, невозможность задания кривых линий (например, кривых Безье или р-сплайнов), отсутствие функций импорта геометрии из внешних приложений, ограниченный выбор типов конечных элементов (только 1 порядка), невозможность управлять плотностью сетки по желанию пользователя, что часто приводит к неоправданному увеличению числа степеней свободы. В программе отсутствует ряд необходимых функций постпроцессорной обработки, например, построения графиков и таблиц (от точки к точке и вдоль заданного контура), вычисления интегральных характеристик. Также недостатком является тот факт, что PDE Toolbox работает в режиме интерпретатора команд пользователя, привлекая для их обработки функции ядра MATLAB, что снижает быстродействие программы. Рис. Интерфейс PDE Toolbox и пример разбитой на конечные элементы расчетной области. Qjfcor4 Dja* ? Р?Е H®**1 ? Ф1>! Select « new plot,oi charge rac«ie to «I:« FOE. Рис. PDE Toolbox: визуализация результатов решения (эквипотен-циали и матрица стрелок). El® f-l' Option* Djaw Boird*y F? E H®»b ? Ф| г эото^ д| а| = Ш'Sj,t 1* Y: 3. Puth to г pec f,'FOE soCbor. PDE Toolbox, к пакету MATLAB может подключаться поставляемая отдельно программа FEMLAB фирмы COMSOL [3], которая является гораздо более мощным средством численного решения ДУЧП. Данный пакет является дальнейшим развитием идей, заложенных в PDE Toolbox. Версии FEMLAB 1. PDE 7'oolbox (только одно- и двумерные задачи, конечные элементы 1-го порядка, и т. MATLAB). Начиная с версии 2. Последняя на данный момент версия FEMLAB 2. Аргириса 5 порядка в двумерных задачах); использовать итерационные решатели для линейных и нелинейных задач, задач на собственные значения; осуществлять полноценную постпроцсссорную обработку (строить графики, вычислять интегралы по линии, поверхности или объему), и т. В состав FEMLAB входят достаточно мощные средства геометрического моделирования, не уступающие по возможностям легким CAD-системам. При создании геометрии расчетной области пользователь имеет возможность либо непосредственно конструировать ее из примитивов (draw mode), либо импортировать готовую, подготовленную какой-либо внешней программой, через форматы DXF или IGES. Математической основой программы FEMLAB являются системы дифференциальных уравнений. ДУЧП в FEMLAB могут быть заданы в трех различных формах: коэффициентной (coefficient form), обобщенной (general form) и слабой (weak form). То, какая форма будет использована в данном конкретном случае, определяется в общих свойствах моделируемого ДУЧП в начале работы программы. Коэффициентная форма наиболее пригодна для линейных или почти линейных уравнений, обобщенная форма применяется для нелинейных задач, а слабая форма, несмотря на название, является наиболее общей и самой мощной из всех указанных формулировок. Если используется коэффициентная форма для одного уравнения, то в качестве неизвестного мы имеем скалярную функцию и. ЗО. Расчетная область обычно обозначается через О, она образована граничащими друг с другом подобластями и имеет границу дС1. Q. В первой строке записано само уравнение, во второй и третьей - граничные условия (обобщенное Неймана и Дирихле соответственно). Коэффициенты Су а, у, р, ау qy И, так же, как и правые части/ g, г могут быть константами или функциями только пространственных координат (в этих случаях задача является линейной), либо функциями от и (тогда задача называется нелинейной). Функции с, а, у, Р, ау / также могут зависеть от grad«. Все коэффициенты уравнения - скалярные величины, за исключением а, р и у, которые являются векторами из п компонент, а также коэффициента с, который может быть матрицей пхп (в случае анизотропных материалов), р - множитель Лагранжа. Обобщенная форма записи наиболее пригодна для нелинейных уравне ний. Vh, +c,2V«2 + «„«, +а и2 -у,)+? Vm, +сУм2+а2,м, +аи2 -у2)+?