Численно-аналитическое моделирование одномерных течений теплопроводного невязкого газа

• Автор: Садов, Алексей Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ВОЛН .

1.1 Плоскосимметричная тепловая волна

с заданным фронтом

1.2 Цилиндрически и сферическисимметричная

тепловая волна с заданным фронтом

1.3 Плоскосимметричная тепловая волна

со специальным краевым температурным режимом

2. БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ В ТЕПЛОПРОВОДНОМ НЕВЯЗКОМ ГАЗЕ.

2.1 Математическая модель бегущих волн

в теплопроводном невязком газе
2.2 Численноаналитическое исследование бегущих волн
в теплопроводном невязком газе
3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОСКО
СИММЕТРИЧНЫХ ТЕПЛОВЫХ ВОЛН
3.1 Использование бегущих волн для оценки области применимости приближенных аналитических решений
3.2 Приближенное построение закона движения сжимающего поршня и краевого режима
3.3 Численное построение полей течений газа
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Международная конференция "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике", посвященная 5-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Новосибирск, ИгИЛ, СО РАН, г. Международная конференция "VII Забабахииские научные чтения", Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, г. Международная конференция "VIII Забабахииские научные чтения", Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, г. Всероссийская конференция "Аналитические методы в газовой динамике САМГАД-", ИгИЛ СО РАН, ИПМ РАН, Санкт-Петербург, г. Региональная молодежная конференция "Проблемы теоретической и прикладной математики", Екатеринбург, УрО РАН, г. И.Я. Каца, Екатеринбург, УрГУПС, г. Международная научно-практическая конференция "Снежинск и наука - . Трансфер технологии, инновации, современные проблемы атомной отрасли", Снежинск, СГФТА, г. Молодежная научно-практическая конференция "Молодые ученые -транспорту", Екатеринбург, УрГУПС, г. Молодежная научно-практическая конференция "Молодые ученые -транспорту", Екатеринбург, УрГУПС, г. Публикации. По теме диссертации опубликовано работ [-,-]. Из них - восемь в виде статей |—,,,-] (в том числе, две - в журналах из списка ВАК [-]), шесть в виде тезисов [,-,-,]. Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, восьми параграфов, заключения, приложений и списка литературы. Объем диссертации составляет 1 страницу машинописного текста, включая 2 рисунка и библиографические ссылки. В главе 1 рассматривается система нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, решения которой описывают плоско-, цилиндрически- и сферически-симметричные течения теплопроводного невязкого газа. Построены одномерные тепловые волны в невязком газе в случае задания закона движения фронта тепловой волны по холодному однородному покоящемуся газу: х = а(? Д ^ХЬ в случае у = 1,2. Законы движения нагреваемой поверхности и фронта волны заранее согласованы и определяются в процессе построения решения задачи. Во всех рассмотренных задачах с помощью конкретной вырожденной замены переменных делается переход в специальное функциональное пространство, в котором решаемые задачи не имеют особенности на фронте тепловой волны. Доказано существование аналитического решения в окрестности фронта тепловой волны, которая конструктивно построена в виде сходящихся бесконечных рядов в специальном функциональном пространстве. Глава содержит три параграфа. В параграфе 1. RpT + - сгТ4 , е = cvT + а— ; а = const > 0. Здесь: р - давление; р - плотность; Т - температура; е - внутренняя энергия; R - газовая постоянная; а - константа, связанная с постоянной Стефана-Больцмана сг* соотношением а = 4(7*/с*; с* - скорость света в вакууме; - удельная теплоемкость при постоянном объеме. R/cv > 0 ~ показатель политропы идеального газа. Pt + ирх + рих = О, . Woo, Too, жоо - постоянные величины, используемые при введении безразмерных переменных. OM)Uo(t) = 1> 4M)L=„w = o, T(x,t)x=aW = o. Это состояние газа далее называется фоновым течением (см. Рис. Некоторая заданная аналитическая в окрестности ? Ь). На этом фронте тепловая волна с Т > 0 непрерывным образом стыкуется с фоновым течением. ОСЬ 2 = 0. В получившейся задаче при г = 0 имеется особенность: в третьем уравнении системы коэффициент перед старшей производной равен нулю. Это приводит к тому, что на фронте тепловой волны возникает бесконечный градиент. Щ + ^р [Тр^. З?3 (р + а2Т3) (3ЄТт + [и - а'(г)] Т4) + З? При заменах (6), (7) система (3) переходит в систему ' 3? Т(т,4)|{=о = 0. Решение задачи (8), (9) представляется в виде ряда по степеням ? V (г, €) = ? W = (р,и. Т). Доказано, что коэффициенты ряда () однозначно определяются по заданной функции а(? Доказано, что эти коэффициенты являются аналитическими функциями. Сходимость ряда () доказана методом мажорант. В параграфе 1. Л ? У , згу г3г . М)1г=ад = Т(г,<)|г=о№ = °. Для решения задачи ()—() делаются замены (6)-(7), где вместо переменной х берется переменная г. Щ + Тр( + (р + о-1 Т3) Т? З?3р2(7 - 1)Г (р + очТ3) [щ (? У + а(т)) ? Г%( - {е + а(г)) 2рТ%+ I + У + а(т)) 3р? Т2Т* - (е3 + а(т)) ? Т3Т^ + 3? Т3Т5] .