Численное моделирование задач газовой смазки на основе уравнения Рейнольдса

• Автор: Смирнов, Денис Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Содержание

Список обозначений

Введение.

Глава 1 Математические модели газовой смазки.

1.1 Виды подшипников на газовой смазке.

1.2 Изотермическое уравнение Рейнольдса.

1.3 Постановка задач газовой смазки с наддувом

Глава 2 Конечноразностные схемы с коррекцией расхода для решения уравнения Рейнольдса в задачах с
наддувом

2.1 Численные методы решения задач с малым отверстием

2.1.1 Методы, использующие асимптотику задачи.

2.1.2 Метод конечных суперэлементов.
2.1.3 Методы декомпозиции.
2.1.4 Существующие методы расчета газовых опор с
наддувом
2.2 О некорректности точечной аппроксимации источников
наддува
2.2.1 Постановка модельной задачи.
2.2.2 Разностная схема с точечной аппроксимацией
источников наддува
2.2.3 Коррекция расхода путем введения фиктивного
источника.
2.2.4 Второй способ коррекции расхода.
2.3 Расчет цилиндрического газостатического подшипника.
2.3.1 Постановка задачи.
2.3.2 Разностная схема
2.3.3 Обсуждение результатов
2.4 Расчет цилиндрического гибридного подшипника.
2.4.1 Постановка задачи.
2.4.2 Разностная схема
2.4.3 Обсуждение результатов
2.5 Расчет направляющих с микроканавками.
2.5.1 Постановка задачи.
2.5.2 Разностная схема
2.5.3 Обсуждение результатов
Глава 3 Решение линеаризованного уравнения Рейнольдса
для малых чисел сжимаемости
3.1 Решение сеточных уравнений, возникающих при аппроксимации самосопряженных эллиптических уравнений второго порядка
3.1.1 Постановка задачи.
3.1.2 Многосеточные методы. ВРХпредобусловливатель.
3.2 Односторонний упорный подшипник со спиральными
канавками
3.3 Бинарный подшипник со спиральными канавками
3.3.1 Усреднение уравнения Рейнольдса для бесконечно
большого числа канавок.
3.3.2 Численные эксперименты
3.3.3 Вычисление момента сопротивления вращению для
бинарных и односторонних подшипников.
Глава 4 Численное решение уравнения Рейнольдса при
больших числах сжимаемости.
4.1 Современные методы решения уравнений конвекции
диффузии с большими конвективными членами.
4.1.1 Метод конечных элементов с усреднением по ребрам
4.1.2 Многосеточные методы на основе схемы с усреднением
по ребрам
4.2 Расчет подшипников со спиральными канавками при
произвольных числах сжимаемости.
4.2.1 Метод, основанный на схеме с усреднением по ребрам
4.2.2 Расчет подшипника со спиральными канавками.
4.3 Асимптотическое решение уравнения Рейнольдса при
бесконечно больших числах сжимаемости.
Глава 5 Исследование устойчивости газодинамических
подшипников и уплотнений.
5.1 Метод сопряженных уравнений.
5.2 Модификация метода конечных элементов с усреднением по ребрам для решения сопряженной задачи газовой
5.3 Вычисление границы устойчивости подшипника со
спиральными канавками.
Заключение
Список литературы


Полученные для большого числа канавок результаты сравниваются с аналитическим решением теории узких канавок [, ]. Рассматривается упорный подшипник нового типа, так называемый “бинарный” — с профилем, нанесенным на обеих рабочих поверхностях. Строится асимптотическое (при бесконечно большом числе канавок) приближение уравнения Рейнольдса для таких подшипников. Производится сравнение характеристик “бинарного” подшипника с характеристиками “одностороннего” упорного подшипника, со спиральными канавками. В четвертой главе рассматривается уравнение Рейнольдса с произвольными числами сжимаемости. Строится многосеточный метод на основе экспоненциальной схемы с усреднением по ребрам. Рассчитывается поле давления для упорного подшипника со спиральными канавками. Полученные для большого числа канавок результаты сравниваются с аналитическим решением теории узких канавок. Для случая подшипника с бесконечно большим числом сжимаемости строится асимптотическое решение уравнения Рейнольдса с кусочно-непрерывными коэффициентами и производится его сравнение с решением соответствующей двумерной задачи с большими числами сжимаемости. В пятой главе производится исследование устойчивости упорного подшипника по отношению к осевым возмущениям с помощью метода сопряженных уравнений. Для решения возникающей сопряженной задачи теории газовой смазки строится модификация противопоточной схемы с усреднением по ребрам. В первом параграфе описываются различные виды наиболее распространенных подшипников и области их применения. Во втором пара! Рассматривается уравнение Рейнольдса. Производится обзор литературы, посвященной корректности поставленной задачи. В третьем параграфе более подробно рассматриваются задачи газовой смазки с принудительной подачей газа в смазочный слой через отверстия наддува. Описываются виды устройств наддува, записывается условие баланса расхода газа для сопловых ограничителей расхода. В настоящей работе рассматриваются подшипники, которые по принципу создания газовой пленки делятся на два типа: подшипники с внешним наддувом (газостатические) и самоподдерживающиеся подшипники (газодинамические). В газостатических подшипниках избыточное давление, уравновешивающее внешнюю нагрузку, создается за счет подачи газа под давлением в зазор между поверхностями подшипника. В результате они обладают несущей способностью при отсутствии взаимного скольжения смазываемых поверхностей. В свою очередь в газодинамическом подшипнике поддерживающий газовый слой создается за счет взаимного скольжения рабочих поверхностей подшипника. Кроме того, существует класс так называемых гибридных подшипников, газовый слой которых создается как за счет принудительной подачи газа, так и за счет взаимного движения поверхностей. Такие подшипники при нулевой скорости скольжения обладают несущей способностью, которая повышается с увеличением скорости. Рис. Упорный подшипник (вид Рис. Кроме того, газодинамические подшипники различаются по характеру микрогеометрии, нанесенной на рабочие поверхности. Первый тип - это подшипники с гладкими поверхностями, главным примером которых являются радиальные подшипники. Второй тип - подшипники с поверхностями, профилированными канавками различных форм. При этом глубина канавок обычно в несколько раз превышает толщину смазочного слоя. Первые обычно нарезаются на упорных (рис. Суть их геометрии заключается в том, что угол, под которым граница канавки находится к вектору скорости скольжения, всегда постоянный. В результате чего в канавке создается градиент давления, который затягивает газ внутрь подшипника, где, встречая барьер уплотнения, газ повышает свое давление. Одной из перспективных областей применения газовых подшипников является создание торцевых уплотнительных узлов, выполненных на основе принципа газовой смазки - так называемых газодинамических (сухих) уплотнений. Сухое газовое уплотнение является уникальным узлом, позволяющим существенно повысить эффективность работы машин. Перейдём к описанию конструкции уплотнительных узлов и возникающих здесь задач. На рис. Рис.