Математическое моделирование обтекания профиля и исследование его устойчивости в потоке по Ляпунову

• Автор: Марчевский, Илья Константинович
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Оглавление
,
ВВЕДЕНИЕ

1. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЛЯПУНОВУ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ПРОФИЛЯ В ПОТОКЕ

1.1. Необходимое условие неустойчивости для систем с одной степенью свободы

1.2. Достаточные условия потери устойчивости для моделей с одной и тремя степенями свободы
1.3. Расчетная схема и вывод уравнений движения профиля в потоке с тремя степенями свободы. Наличие положений равновесия

1.4. Линеаризация уравнений движения профиля. Критическая скорость потока

1.5. Исследование устойчивости по Ляпунову для системы с идеально упругими связями

1.6. Исследование устойчивости по Ляпунову для системы с вязкоупругими связями

1.7. Анализ полученных критериев устойчивости
1.8. Выводы '
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЯ И ВЫЧИСЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК МЕТОДОМ ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1. Постановка задачи
2.2. Краткое описание метода вихревых элементов
2.3. Расчетная схема метода вихревых элементов
2.4. Программная реализация метода вихревых элементов
2.5. Верификация метода вихревых элементов
2.5.1. Обтекание кругового профиля

2.5.2. Обтекание полукруглого профиля
2.5.3. Обтекание крылового профиля
2.5.4. Определение распределения давления по поверхности профиля
2.6. Выводы
3. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ПРОФИЛЯ В ПОТОКЕ
3.1. Алгоритм численно-аналитического метода исследования устойчивости
3.2. Примеры применения численно-аналитического метода
3.2.1. Исследование устойчивости профиля с сечением в форме ромба
3.2.2. Исследование устойчивости профиля с сечением в форме квадрата
3.2.3. Исследование устойчивости профиля обледенелого провода ЛЭП
3.3. Выводы
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ МОУ2Б
Введение
Настоящая работа посвящена исследованию поведения элементов конструкций, помещенных в дозвуковой поток жидкости или газа. Особенность таких задач заключается в необходимости учета взаимодействия движущегося элемента конструкции со средой. Движение тела в потоке вызывает изменение характера его обтекания и, следовательно, изменение аэродинамических сил, действующих со стороны потока. В свою очередь, изменившиеся нагрузки определяют движение тела. Таким образом, для полного решения задачи о моделировании движения элемента конструкции, находящегося в потоке среды, необходимо решать связанную задачу аэроупругости, рассчитывая как параметры движения тела, так и течение вокруг него. Во многих случаях рассматриваемые элементы конструкций имеют значительное удлинение, поэтому возможно рассмотрение двумерной задачи об обтекании профиля исследуемой конструкции плоскопараллельным потоком. Постановка задачи позволяет перейти к приближенным моделям среды и рассматривать обтекание профиля несжимаемым потоком с постоянной плотностью. На правомерность такого упрощения указано в монографии Г.Г. Черного [51].
Выделяют два основных класса задач аэроупругости [3,5,48,50]: задачи статической аэроупругости и задачи динамической аэроупругости. К последним относят задачи исследования устойчивости конструкций в потоке, а также задачи расчета движения элементов конструкций под действием нестационарных аэродинамических нагрузок.
Исследование устойчивости положений равновесия профиля в потоке актуально при проектировании элементов строительных конструкций, подверженных ветровым нагрузкам [36,37,42,44], прямолинейных участков трубопроводов, находящихся в поперечном потоке жидкости или газа [18,40], трубчатых элементов систем охлаждения и теплообменников энергетических установок [16], отдельных проводов и расщепленных фаз линий электропередачи [56].

— если со2 7 Шу, то для асимптотической устойчивости системы необходимо и достаточно выполнения условия
Суа + Сха > 0;
— если и>1 = и)у = и)2, то для асимптотической устойчивости системы необходимо и достаточно выполнения условий
fc + з сха>0,
(Сха + С'уа) + Суа(Суа ~ С'ха) > 0.
Итак, для случая идеально упругих связей для всех случаев движения системы (с 1, 2 и 3 степенями свободы) получены критерии устойчивости положения равновесия тяжелого плохообтекаемого профиля.
1.6. Исследование устойчивости по Ляпунову для системы с вязкоупругими связями
При наличии вязкоупругих связей с линейной диссипацией исследование устойчивости по Ляпунову положений равновесия системы проводится аналогичным образом, при этом безразмерные вязкости связей (1.27) считаются отличными от нуля и предполагается, что
е < fix, fiy, ц,т < -. (1.44)
В этом случае коэффициенты характеристического уравнения (1.31) системы дифференциальных уравнений первого приближения имеют вид (1.32), а миноры матрицы Гурвица (1.39) записываются следующим образом:
Ai — {С'уа + зСха + 2 (flx + fly + flm)) з
Д.2 = 2 {Шууа + С'ха + 2fly) + 2W2 (Сха + flx) + тт) + 0(б2),
Аз = — (С'уа + Сха + ((1 — Uy)2(flx + Сха) + — W)2) +
+ 2fim (Сха + fix) (и>1 — w„)2j + 0(е3),