Численное моделирование динамики роста фибринового сгустка в потоке плазмы крови на основе модели системы свертывания типа "реакция-диффузия-конвекция"

• Автор: Куриленко, Ирина Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 95 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.

Глава 1. Современное состояние проблемы. Обзор публикаций.

1.1 Процесс свертывания крови.

1.2 Основные результаты экспериментального исследования пространственной динамики

роста сгустка..

1.3 Модели пространственной динамики свертывания крови..

1.4 Исследование влияния потока на рост тромба методами математического моделирования

1.5 Спиральные волны п моделях активных сред.

1.6 Численные методы решения задач реакциядиффузияконвекция.

Глава 2. Двумерные стационарные структуры в математической модели системы свертывания крови, учитывающей переключение активности тромбина
2.1 Математическая модель системы свертывания крови с учетом переключения активности
тромбина шмминимичмнтим1М1 иннннинннниимим .
2. . Основные положения и свойства модели
2. .2 Уравнение производства фибрина
2.2 Динамические режимы модели системы свертывания в двумерном случае. Двумерные
стационарные структуры..
Глава 3. Численные методы решения задачи реакциядиффузияконвекция. Спиральные волны и устойчивость численных решений к сдвиговому потоку
3.1 Построение разностной схемы на основе метода переменных направлений с весовыми
множителями для конвективных слагаемых
3.1.1 Метод переменных направлений
3. . 2 Метод расщепления с весовыми множителями для конвективных слагаемых.
3.2 Спиральные волны и их устойчивость к возмущению сдвиговым потоком.
3.3 Устойчивость апериодических режимов к возмущению сдвиговым потоком
Глава 4. Моделирование роста фибринового сгустка в потоке вязкой несжимаемой жидкости.
4.1 Физическая постановка задачи .
4.2 Системы уравнений. Краевые условия
4.3 Численные методы решения стационарных уравнений НавьеСтокса.
4.4 Результаты расчетов в приближении проницаемого сгустка
4.5 Рост непроницаемого для жидкости сгустка в потоке Куэтга
4.5.1 Результаты расчетов при определении границы сгустка по критической концентрации
тромбина
4.5.2 Рост сгустка в потоке при учете кинетики производства фибрина.
Глава 5. Моделирование роста фибринового сгустка в плоской проточной камере
5.1 Физическая постановка задачи..
5.2 Осреднение трехмерных стационарных уравнений Навье Стокса по одному нзмсрению.
5.3 Результаты расчетов в приближении проницаемого сгустка.
5.4 Результаты расчетов роста непроницаемого сгустка
Заключение
Список цитируемых источников.
Введение
Актуальность


Построено семейство устойчивых двухслойных разностных схем для решения систем уравнений типа «реакция-диффузия-конвекция». Спиральные волны в математических моделях системы свертывания не описаны в литературе, хотя наблюдались ранее, в частности в модели с учетом переключения активности тромбина. Рассмотрена динамика спиральных волн, характерных для данной модели, в сдвиговом потоке. На основе серийных расчетов по математической модели показано, что течение крови может являться одним из факторов остановки автоволнового движения тромбина, и как следствие ограничивать размер тромба и локализовать его в месте повреждения сосуда. На основе расчетов показано, что течение крови также может способствовать образованию протяженных фибриновых тромбов и нитей, опасного медицинского осложнения многих патологических процессов в организме. Содержание и структура диссертации. Общий объем работы составляет страниц. Во введении обоснована актуальность темы исследования, описаны цели и основные задачи работы, научная и практическая ценность работы, а также указывается, в чем состоит сс научная новизна. В первой главе описаны основные биохимические реакции системы гемостаза и их кинетические свойства, дано понятие об автоволновых свойствах процесса свертывания крови. Приведены основные результаты экспериментальных исследований пространственной динамики свертывания, а также обзор современных математических моделей плазменного и тромбоцитарного звеньев системы гемостаза, моделей тромбообразования в потоке. В обзор также включены работы по исследованию динамики спиральных волн в моделях различных активных сред. Во второй главе п. Модель учитываег существование прокоагулянтной и аптикоагулянтпой форм тромбина и включает гипотезу о механизме переключения между этими двумя формами. Описаны основные положения модели и известные свойства се решений. Получено уравнение, описывающее образование фибрина. В п. Проведено сравнение с данными двухволновой модели системы свертывания [, ]. Помимо известных динамических режимов модели (затухание возмущения, бегущий импульс, волна переключения) описан режим образования локализованных стационарных структур в результате деления заднего фронта бегущего импульса. В третьей главе рассматривается устойчивость некоторых решений математической модели к сдвиговому потоку в случае двух пространственных переменных. В п. В п. В п. На основе численных расчетов главы 3 показано, что в случае нескольких пространственных измерений даже простейшие математические модели пространственной динамики свертывания крови демонстрируют весьма сложное поведение. В системе возможна сложная периодическая и апериодическая динамика, привести к которой может в том числе наличие сдвигового течения. В главе 4 описаны постановка задачи, методы решения и основные результаты численного моделирования роста фибринового сгустка в потоке вязкой несжимаемой жидкости в приближении течения Куэтга. Рассмотрены задачи о формировании полностью проницаемого и полностью непроницаемого для жидкости сгустков. Исследуется влияние способа проведения границы непроницаемого сгустка, а также профиля течения жидкости, на скорость роста тромба, его конечную форму и пространственное распределение метаболитов. При учете кинетики производства, диффузии и конвективного переноса фибрина результаты численного моелирования качественно согласуются с экспериментальными результатами. Также в главе 4 проведено сравнение численных решений при выборе различных разностных схем решения уравнений «реакция-диффузия-коипекция». В главе 5 рассматривается задача о росте фибринового С1устка в потоке вязкой несжимаемой жидкости в проточной камере, имеющей форму плоского прямоугольного параллелепипеда с соотношением линейных размеров *x1. Эта постановка близка к условиям экспериментальных исследований, проводимых в ГНЦ РАМН и отличается от постановки главы 4 лишь профилем скоростей течения в расчетной области. Описаны методы решения и основные результаты вычислительных экспериментов. В заключении приведены основные результаты диссертационной работы и возможные направления дальнейших исследований.