Регуляризирующие методы фильтрации и восстановления изображений

• Автор: Цибанов, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Введение
1 Фильтрация и выделение контуров объектов на изображениях на основе метода регуляризации Тихонова
1.1 Применение метода регуляризации Тихонова со стабилизатором, содержащим производную первого порядка, для обработки изображений
1.2 Применение метода регуляризации Тихонова со стабилизатором, содержащим производную второго порядка, для обработки изображений

1.3 Сравнение методов регуляризации Тихонова с различными видами стабилизаторов .

2 Обработка изображений на основе метода квазирешений

2.1 Постановка задачи и численный метод

2.2 Применение метода квазирешений для обработки изобра

2.2.1 Задача подавления шума

2.2.2 Задача устранения эффекта Гиббса

2.2.3 Задача восстановления смазанных изображений . .

2.2.4 Задача увеличения изображений.
3 Программная реализация регуляризирующих методов обработки изображений
3.1 Структура классов реализующей программы
3.2 Диаграмма состояний
3.3 Описание интерфейса и внешний вид программного комплекса .
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Список иллюстраций
Введение


В связи с этим, разработка регуляризирующих методов фильтрации и восстановления изображений, создание на их основе программного комплекса для решения современных задач обработки и анализа изображений представляет собой важную и актуальную задачу. Цолыо диссертационной работы является разработка и программная реализация вариационных регуляризирующих методов решения задач повышения качества фотографий и выделения кон туров объектов на зашумленных изображениях. В работе рассматривается. Л.Н. Тихонова и квазирешений для обработки изображений. Основная часть данной работы разделена на введение и три главы обзор регуляризирующих методов обработки изображений и описание задач выделения контуров объектов на изображениях, как предметная область применения методов регуляризации введение, использование методов регуляризации Тихонова для обработки изображений первая глава, применение методов квазирешений в задачах подавления шума, удаления эффекта Гиббса, увеличения разрешения зашумленных фотографий и восстановления смазанных изображений вторая глава, и структура и описание реализующего программного комплекса третья глава. Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях СгарЫсоп в , , годах, на открытом немецкороссиИском семинаре Распознавание образов и понимание изображений в году, на заседании кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова в году. По теме диссертации опубликовано пять научных работ и одна принята к печати. В диссертационной работе рассматривается применение методов регуляризации для задач обработки изображений и выделения контуров объектов на фотографиях. Постановка многих задач обработки изображений в общем виде может быть записана как решение следующего операторного уравнения. I нормированные пространства. Е обозначает прямоугольную область в Я2. Во многих случаях оператор А является оператором типа свертки, т. А является функцией, зависящей от разности аргументов Кх, , У, 7 Кх у Т. В зависимости от типа искажснности наблюдаемого изображения используют различные виды ядер Кх у см. Аг и, г 7. Я радиус дифракционного круга. Для вполне непрерывного интегрального оператора А задача 1 является некорректно поставленной 3, 4. Л определен на всем пространстве I и является непрерывным. В том случае, если нарушается одно из данных условий задача является некорректно поставленной. Для решения некорректных задач требуется разработка специальных методов их решения. В этом случае, если вместо точной правой части уравнения 1 й, соответствующей неизвестной искомой функции г, задано его приближенное значение щ такое, что й щц 5, то в качестве приближенного решения нельзя брать функцию , являющуюся решением уравнения Аг щ. Это связано с тем, что решение может не существовать, в случае нарушения первого условия корректности по Адамару, либо не стремиться к точному решению г при 5 0. В таких случаях для построения приближенного решения необходимо использовать регуляризирующие методы 3. Для построения регуляризованного решения уравнения 1, устойчивого к малым изменениям правой части, широкое распространение приобрели вариационные регуляризирующие методы. Метод регуляризации А. Определение. Элемент 2 принадлежит области определения функционала Г2. Для любого числа с 0 множества Ос 2 2 2, Ог с являются компактными множествами в пространстве 2. Определение. Рг 1,г2 II1 ргиг2 Ц г2г. Пусть 2 пространство с такой метрикой на множестве 2. Пространство 2 будем называть пространством, порожденным функционалом . А.Н. Рассмотрим вариант этой теоремы 5. Теорема сходимости. Пусть А и является непрерывным оператором. Тогда если стабилизирующий функционал П. Ц2 0. С а. Ь и а, 6. Отметим, что при использовании стабилизирующего функционала, равного квадрату нормы элемента г в гильбертовом пространстве множества Пс являются слабо компактными. Поэтому для построения приближенного решения устойчивого к малым изменениям правой части выбор параметра а необходимо проводить таким образом, что щ 0, а6 0 при 6 0 4.