Математическое моделирование в задачах управления пограничным слоем при различных режимах течения

• Автор: Осадчая, Дамира Маликовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 116 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1 ВВЕДЕНИЕ.

Управление тепловыми режимами на поверхностях

в турбулентном сверхзвуковом потоке

1.1. Математическая модель для расчета тепловых

режимов в двухфазной среде газстенка

1.2. Определение поля температур в твердой стенке,

составленной из пластин с различными теплофизическими свойствами

1.3. Определение поля температур в стенке переменной толщины

1.4. Расчет уравнений турбулентного пограничного слоя

на теплоизолированной стенке

0 1.5.0 потребном перепаде давления над пористой стенкой,
обеспечивающем заданный закон вдува охладителя
Управление тепловым режимом на адиабатической
стенке с помощью газовых завес
2.1. Типы газовых завес и их эффективность
2.2. Газовая завеса с предвключенным пористым участком
2.3. Газовая завеса, создаваемая тангенциальным вдувом газа через щель
2.4. Числовые расчеты газовых завес.
Оптимальное управление ламинарным пограничным
Ф слоем в сверхзвуковом потоке
3.1. Аппроксимирующая система второго приближения.
3.2. Постановка и решение оптимальной задачи
для случая обтекания клиньев
3.3 Оптимальный вдув охладителя в ламинарный пограничный слой
на круговом конусе в сверхзвуковом потоке.
3.4. Минимизация сопротивления трения в сверхзвуковом потоке
на основе точных уравнений движения типа Прандтля.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


В работе [2] дана постановка и решение задачи оптимального управления двухфазным пограничным слоем несжимаемой жидкости (через проницаемую поверхность подается жидкость с физическими свойствами, резко отличающимися от свойств жидкости в основном потоке). Разработан алгоритм построения оптимального закона вдува для случая обтекания пластинки; в качестве функционала выступает величина силы ньютоновского трения, в качестве ограничений - расход и энергия вдуваемой жидкости. В статье [] результаты работы [2] были распространены на случай оптимизации теплового обмена в двухфазном пограничном слое несжимаемой жидкости. Отметим, что в работах [2, ] для построения оптимальных управлений был использован первый интеграл сопряженной системы, полученный ранее в [9]. Следует подчеркнуть, что разностные схемы была построены с учетом первого интеграла, полученного профессором К. Г. Гараевым для сопряженной системы относительно множителей Лагранжа. В работе [, ] поставлена и решена задача о построении оптимальной неразрушающей тепловой защиты поверхностей, обтекаемых потоком вязкого газа при любой зависимости вязкости от температуры, произвольном числе Прандтля и произвольной температуре поверхности. Отметим, что в работе [] подобная задача была поставлена для случая постоянной температуры стенки и линейной зависимости вязкости от температуры; там же были получены необходимые условия оптимальности. В качестве функционала выступает конвективный тепловой поток, передаваемый от пограничного слоя к стенке; в качестве управления - местный расход газа через проницаемую поверхность. Задача решается при ограничении на мощность системы охлаждения, которая рассчитывается с учетом закона Дарси [4, ]. Оптимальная задача алгоритмизирована: проблема поиска оптимального управления с помощью метода обобщенных интегральных соотношений Л. А. Дородницына [, , ] сведена к рекуррентному интегрированию двух систем обыкновенных дифференциальных уравнений с разрешимыми особенностями в точке полного торможения потока. Проведен вычислительный эксперимент по построению оптимального расхода охладителя через пористую стенку кругового цилиндра. Минимизирующая последовательность строилась комбинированным способом: на первой итерации оптимальное управление определялась методом типа Пикара, последующие приближения методом наискорейшего спуска []; была обнаружена быстрая сходимость итерационного процесса: оптимальное управление, найденное в первом приближении в аналитическом виде, дает значение функционала, совпадающее с точностью до 1-2% с его значением, полученным для «предельного» управляющего воздействия. Работа [] посвящена минимизации тепловых потоков на проницаемых телах вращения. Проведен вычислительный эксперимент для случая обтекания сферы сверхзвуковым потоком. Кроме того, поставлена и решена задача о форме внутреннего контура стенки, обеспечивающей требуемую температуру наружной стороны обшивки. В работе [5] рассмотрена задача оптимального управления пограничным слоем диссоциирующего газа при гипер-звуковых режимах течения. Следует подчеркнуть, что все указанные здесь оптимальные задачи принадлежат к классу двумерных вариационных задач типа Майера []. Среди зарубежных работ следует отметить работы [, ], в которых рассмотрены задачи оптимального управления ламинарным пограничным слоем несжимаемой жидкости в стационарном случае, уравнения которого взяты в форму Мизеса: требуется найти уравнение (вдув или отсос [], или распределение скорости на внешней границе пограничного слоя []), реализующее заданное распределение продольной компоненты скорости в фиксированном сечении х = х*. Функционал записывается в виде чебышевского отклонения действительного распределения скорости от желаемого. В обеих работах наискорейшего спуска проведены вычислительные эксперименты для модельных задач; при этом обнаружена достаточно быстрая сходимость метода последовательных приближений. Данная диссертация посвящена управлению пограничным слоем при различных режимах течения, как в случае ламинарного, так и турбулентного потока. Работа состоит из трех глав.