Разработка методов частотно-временного анализа поляризационных и дисперсионных свойств волновых процессов

• Автор: Кулеш, Михаил Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 213 с. : ил.

Содержание

Обозначения и сокращения

Введение

1 Волновая динамика упругих сред

1.1 Краткая характеристика акустических волн в твердых телах

1.1.1 Объемные волны

1.1.2 Поверхностные волны.

1.1.3 Волноводные и канализированные волны

1.2 Плоские волны в упругой классической среде

1.2.1 Общее решение уравнений движения для полупространства .

1.2.2 Дисперсионные уравнения волн Рэлея, Стоунли, Ля

ва и Лэмба
1.2.3 Дисперсионные и поляризационные параметры волн
1.3 Волновые процессы в реальных средах.
1.3.1 Связь дисперсии и диссипации
1.3.2 Геометрическая дисперсия и нелинейность
1.3.3 Анизотропия.
1.3.4 Модели микрополярного континуума
1.4 Основные соотношения вейвлетанализа сигналов.
1.4.1 Вейвлеты
1.4.2 Представление вейвлетспектра.
2 Поляризационный анализ волновых процессов
2.1 Определение поляризационных параметров во временном пространстве
2.1.1 Метод комплексного следа
2.1.2 Модификация метода комплексного следа.
2.1.3 Эллиптическая аппроксимация трехкомпонентного
сигнала.
2.1.4 Адаптивный ковариационный анализ трехкомпонентного сигнала.
2.2 Определение поляризационных параметров в частотном пространстве
2.3 Частотновременной поляризационный анализ.
2.3.1 Метод комплексного следа в вейвлетиространстве .
2.3.2 Эллиптическая аппроксимация трехкомпонентного
сигнала в вейвлетпространстве
2.3.3 Частотновременной адаптивный ковариационный
2.4 Идентификация и фильтрация сигналов на основе поляризационного спектра
3 Дисперсионный анализ волновых процессов
3.1 Моделирование распространения волн на основе преобразования Фурье
3.2 Моделирование распространения волн с использованием асимптотического вейвлетоператора
3.2.1 Случай независимой дисперсии и диссипации . . . .
3.2.2 Случай связанной дисперсии и диссипации.
3.2.3 Дисперсионный оператор для поляризационных параметров
3.3 Корреляционный частотноскоростной анализ пространственновременной сейсмограммы.
3.4 Задача нелинейной оптимизации параметров дисперсионного оператора
4 Программный комплекс поляризационного и дисперсионного анализа
4.1 Структура и технология реализации программного комплекса
4.1.1 Библиотечный уровень
4.1.2 Уровень модулей
4.1.3 Интерфейсный уровень
4.2 Базовые модули
5 Использование программного комплекса для обработки экспериментальных данных
5.1 Вейвлетанализ вибродиагностических данных .
5.1.1 Вибродиагностический эксперимент на автомобильном мосту
5.1.2 Вибродиагностический эксперимент в жилом доме .
5.2 Поляризационный анализ геомагнитных данных
5.3 Фильтрация двухкомпонентной сейсмограммы с использованием поляризационного фильтра .
5.4 Поляризационный анализ и фильтрация трехкомпонентных сейсмограмм
5.4.1 Фильтрация сейсмограммы ударного эксперимента .
5.4.2 Фильтрация сейсмограммы регионального землетрясения
5.5 Корреляционный анализ экспериментальной сейсмограммы
5.6 Определение дисперсионных кривых по экспериментальной сейсмограмме.
Заключение
Список использованных источников


Различные методы спектрально-временного анализа сегодня широко используются для определения дисперсионных характеристик волн [,-]. Это сильно ограничивает возможности анализа. Во-первых, в этом случае может быть получена только групповая скорость и, во вторых, в рамках такого анализа различные частотные моды одной волны не различимы. Однако для описания, например, волны Рэлея, возможность различать и описывать ее отдельные моды является важной. С другой стороны, сегодня развиты методы анализа, которые используют фазовую информацию колебаний и позволяют определять волновое число как функцию частоты для всех волновых мод. Данная группа методов получила название / - к анализа и широко используется сегодня для определения фазовых скоростей распространяющихся волн []. Можно выделить несколько методов этой группы: f — к метод, предложенный Дж. Бургом (J. P. Burg) [], / - к метод высокого разрешения, предложенный Дж. Капоном (J. Capon) [] и так называемый Ж/itiple 5/gnal Classification (MUSIC) метод []. Все эти методы требуют большого количества исходных сигналов для стабильного определения фазовой скорости в определенном частотном интервале. В третьей главе предложен новый дисперсионный оператор, описывающий изменения непрерывного вейвлет-спектра волны при ее распространении в среде с дисперсией и диссипацией [,]. Параметрами данного оператора являются частотные функции скоростей и диссипации волны, при этом рассмотрены случаи линейной и нелинейной диссипации. Данные методы дисперсионного анализа сочетают в себе сильные стороны как спектрально-временного подхода, так и / — к методов. Все они базируются на анализе фазовых различий непрерывных вейвлет-спектров сигналов. Поэтому они позволяют определять с высокой точностью фазовые скорости волн (в том числе и с несколькими волновыми модами), обладая при этом хорошим частотно-временным разрешением. В более общем виде задачу обработки сейсмограммы можно ставить как задачу математического моделирования, где на входе имеется достаточно сложный математический объект - в общем случае это цифровая многоканальная пространственно-временная сейсмограмма, а на выходе - амплитудные, спектральные, дисперсионные, диссипативные и поляризационные параметры всех представленных на сейсмограмме волн. Эти параметры имеют достаточно четкий физический смысл и далее должны сопоставляться с теоретическими параметрами соответствующих волн в рамках выбранной модели, однако сам процесс получения этих параметров вполне можно рассматривать как обособленную математическую проблему. В основе данной проблемы лежит поиск математических закономерностей, связывающих исходный сигнал и перечисленные выше физические параметры, а также оформление этих закономерностей в виде эффективных вычислительных методов. Данные математические методы и являются основным объектом исследования диссертационной работы. В этом контексте можно считать, что некоторые из таких закономерностей сформулированы во второй и третьей главах. К сожалению, найти программный комплекс, который сочетал бы в себе частотно-временной анализ в приложении к задачам поляризационного и дисперсионного анализа, не удалось. Исключение составляют, пожалуй, специализированные отраслевые комплексы сейсморазведки, но они, как правило, являются ноу-хау нефтяных компаний и доступ к ним затруднен. Поэтому в четвертой главе рассматривается разработанный лично автором программный комплекс GWL - Geophysical Wavelet Library. Он является свободно распространяемым программным обеспечением с открытым кодом [], где собраны воедино все рассмотренные в предыдущих главах методы поляризационного и дисперсионного анализа. В пятой главе рассматриваются примеры применения предложенного программного комплекса для обработки экспериментальных сейсмограмм, относящихся как к ударным сейсмическим экспериментам, так и к записям землетрясений. Также на примере анализа записей колебаний электромагнитного поля Земли с нескольких наземных геомагнитных станций [] показано, что предложенные методы поляризационного анализа имеют хороший потенциал в исследовании волн самой различной природы. Результаты работы.