Разработка и исследование алгоритмов расчета на ЭВМ математической модели региональной макроэкономики, решение задачи оптимального управления

• Автор: Стригунов, Валерий Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Хабаровск
• Количество страниц: 144 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

Глава 1. Математическая модель макроэкономики региона и ее исследование

1.1. О производственной Воункции.

1.1.1. Производственная Вфункция и е свойства

1.1.2. Расчет параметров Вфункции по статистическим данным рассматриваемой экономической системы

1.2. Об инвестициях и потреблении в региональной макроэкономике РФ.

1.3. Модель макроэкономики региона на основе производственной Вфункции.

1.4. Выход модели на стационарный режим

1.5. О золотом правиле накопления в региональной макроэкономике

Глава 2. Оптимальное управление динамикой региональной экономической системы.

2.1. Введение.
2.2. Теорема об оптимальном управлении.
2.3. Запись краевой задачи оптимального управления в форме, удобной для разработки алгоритма решения
2.4. Качественный анализ оптимальных кривых фазовой
и сопряженных переменных
2.5. Алгоритм решения краевой задачи оптимального управления
Глава 3. Численные исследования на ЭВМ оптимальных траекторий математической модели региональной экономики Хабаровского края на основе решения задачи оптимального управления .
3.1. Введение.
3.2. Численные исследования оптимальных управлений, оптимальных траекторий
3.3. Динамика размерных макроэкономических показателей на оптимальных траекториях
Глава 4. Оптимальное управление динамикой региональной экономической системы при заданном горизонте планирования .
4.1. Постановка задачи.
4.2. Решение краевой задачи оптимального управления .
4.3. Численные исследования
Заключение .
Список литературы


Доказана теорема об оптимальном управлении региональной макроэкономикой, описываемой предложенной математической моделью. Разработаны и исследованы алгоритмы решения краевой задачи оптимального управления для конечного горизонта планирования Т заранее не заданного, а также для горизонта планирования Тр заранее заданного. На основе разработанных алгоритмов проведены численные исследования на ЭВМ динамики макроэкономических параметров, соответствующей оптимальному управлению. Теоретически обнаружен инвариант исследуемой макроэкономической модели. Практическая ценность. Разработанные алгоритмы расчета краевых задач оптимального управления реализованы в виде комплекса программ на языке С++. Программный комплекс может быть использован при разработке стратегий социально-экономического развития регионов РФ. Предложенные и исследованные алгоритмы решения краевых задач оптимального управления могут быть использованы для решения задач оптимального управления в конкретных отраслях народного хозяйства. На защиту выносятся. Алгоритмы решения краевых задач оптимального управления для предложенной математической модели региональной макроэкономики. Теорема об оптимальном управлении региональной макроэкономикой, основанной на производственной В-функции. Численные исследования на ЭВМ оптимальных траекторий макроэкономических параметров региональной макроэкономики, соответствующих оптимальному управлению. Апробация работы и публикации. XXX Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е. В. Золотова (Хабаровск, ДЗГУПС, г. VIII открытый конкурс-конференция молодых ученых и аспирантов Хабаровского края (экономическая секция) (Хабаровск, ИЭИ ДВО РАН, г. XXXI, XXXII Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е. В. Золотова (Владивосток, ИПМ ДВО РАН, - гг. IX краевой конкурс-конференция молодых ученых (физико-математическая секция) (Хабаровск, ДВГУПС, г. Дифференциальные уравнения" (рук. А.Г. Зарубин) (Хабаровск, ТОГУ, г. Российская конференция "Дискретная оптимизация и исследование операций" (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, г. Основные положения диссертации опубликованы в 9 работах [0 - 8]. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. В ЭТОЙ ГЛЭЕе. Содержание работы. Введение содержит обоснование актуальности темы, цель исследования, научную новизну и практическую ценность полученных результатов; основные положения, выносимые на защиту. Первая глава содержит математическую модель макроэкономики региона на основе производственной В-функции, исследование математической модели. В первом параграфе рассмотрены свойства производственной В-функции, проведен ее сравнительный анализ с производственной функцией Кобба-Дугласа и CES. Описан алгоритм расчета параметров В-функции. По статистическим данным за - гг. ЭВМ значения параметров производственной В-функции для Хабаровского края. Во втором параграфе этой главы выведены математические соотношения, связывающие экономические показатели для существующей бюджетной системы РФ. В третьем параграфе дана новая математическая модель макроэкономики региона. В этом параграфе доказаны две леммы. Лемма 1. Лемма 1. Ньютона. В четвертом параграфе на основе численного решения задачи Коши математической модели региональной макроэкономики исследован выход основной фазовой переменной на стационарный режим. В-функдии и функции Кобба-Дугласа. Вторая глава посвящена оптимальному управлению динамикой региональной экономической системы. Глава состоит из пяти параграфов. В первом параграфе для предложенной модели макроэкономики с переменным во времени удельным потреблением v(t) введена функция управления u(t). Во втором параграфе рассмотрена задача об отыскании оптимального управления экономической системой региона. Решение задачи основано на принципе максимума Л. С. Понтрягина. В параграфе доказана теорема 2. ЭВМ. В четвертом параграфе проводится качественный анализ оптимальных кривых фазовой и сопряженной переменных. Сюда входят лемма 2. В пятом параграфе приведено доказательство основной теоремы (теорема 2.