Разработка и исследование экономичных алгоритмов решения сеточных задач на кластере распределенных вычислений

• Автор: Зорина, Дарья Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 160 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

И ПОСТАНОВКИ СЕТОЧН ЫХ ЗАДАЧ

1.1. Параллельные системы и параллельные вычисления

1.2. Постановка задач математической физики, приводящие к двумерным сеточным эллиптическим уравнениям
1.3. Двумерные схемы расщепления, аппроксимирующие рмерные 3 уравнения параболического типа, приводящие к двумерным сеточным эллиптическим уравнениям
1.4. Выводы
2. ПОСТРОЕНИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЯМЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ТРЕХТОЧЕЧНЫХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.1. Алгоритм прогонки А.Н. КоноваловаН.Н. Яненко решения систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагоналыюй матрицей

2.2. Алгоритм циклической скалярной редукции

2.3. Выводы
3. ПОСТРОЕНИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ РЕАЛИЗАЦИЙ ПРЯМЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ СЕТОЧНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Метод полной редукции
3.2. Метод неполной редукции
3.3. Описание программной реализации библиотеки
быстрых прямых методов
3.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ


Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично. Диссертация содержит 8 страниц машинописного текста, включая введение, три раздела, заключение, список литературы из 0 наименований на 9 страницах, 3 таблицы, рисунка. ГЛАВА 1. К настоящему времени при решении на ЭВМ задач математической физики сложилась вполне определенная технологическая цепочка []: объект исследования —> математическая модель —> физическая модель —> численный алгоритм —> программа —> расчет на ЭВМ. Объектом исследования в нашей работе является вычислительная часть этой цепочки: численный алгоритм —> программа —> расчет на ЭВМ. Рассмотрим возможность применения многопроцессорных вычислительных систем на вычислительном этапе решения задач математической физики. Применение параллельных вычислительных систем (ПВС) является стратегическим направлением развития вычислительной техники. Эго обстоятельство вызвано не только принципиальным ограничением максимально возможного быстродействия обычных последовательных ЭВМ, но и практически постоянным существованием вычислительных задач, для решения которых возможностей существующих средств вычислительной техники всегда оказывается недостаточно. Гак, для решения современных научно-технических проблем, таких как моделирование климата, генная инженерия, задачи нанотехнологий, анализ загрязнения окружающей среды, создание лекарственных препаратов и др. Тем не менее до сих пор применение параллелизма не получило столь широкого распространения, как эго уже многократно предсказывалось многими исследователями. Одной из возможных причин подобной ситуации являлась до недавнего времени высокая стоимость высокопроизводительных систем (возможность приобретения суперЭВМ могли себе позволить только крупные компании и организации). ЭВМ. В общем плане под параллельными вычислениями понимаются процессы обработки данных, в которых одновременно могут выполняться нескольких машинных операций []. ЭВМ путем использования, например, нескольких однотипных обрабатывающих процессоров или нескольких устройств оперативной памяти. Одним из наиболее распространенных способов классификации ЭВМ является систематика Флинна (Flynn), в рамках которой основное внимание при анализе архитектуры вычислительных систем уделяется способам взаимодействия последовательностей (потоков) выполняемых команд и обрабатываемых данных. В результате такого подхода различают четыре основных типа систем: SISD, SIMD, MISD, MIMD [, ]. Следует отметить, что хотя систематика Флинна широко используется при конкретизации типов компьютерных систем, такая классификация приводит к тому, что практически все виды параллельных систем (несмотря на их существенную разнородность) относятся к одной группе MIMD. Флинна. Так, например, для класса M1MD предложена практически общепризнанная структурная схема [], в которой дальнейшее разделение типов многопроцессорных систем основывается на используемых способах организации оперативной памяти в этих системах (см. Данный поход позволяет различать два важных типа многопроцессорных систем - multiprocessors (мультипроцессоры или системы с общей разделяемой памятью) и multicomputers (мультикомпьютеры или системы с распределенной памятью). Для мультпроцессоров учитывается способ построения общей памяти. Возможный подход- использование единой (централизованной) общей памяти. Такой подход обеспечивает однородный доступ к памяти (uniform memory access or UMA) и служит основой для построения векторных суперкомпьютеров (parallel vector processor, PVP) и симметричных мультипроцессоров (symmetric multiprocessor or, SMP). Общий доступ к данным может быть обеспечен и при физически распределенной памяти. Такой подход именуется как неоднородный доступ к памяти (non-uniform memory access or NUMA). Системы, в которых обеспечивается однозначность (когерентность) . Системы, в которых обеспечивается общий доступ к локальной памяти разных процессоров без поддержки на аппаратном уровне когерентности кэша (non-cache coherent NUMA or NCC-NUMA).