Разработка алгоритмов численного дифференцирования и интерполяции сигналов на основе частотных представлений

• Автор: Созонова, Татьяна Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. Методы и алгоритмы численного дифференцирования и интерполяции сигналов по дискретным эмпирическим данным

1.1 Интерполяция и численное дифференцирование сигналов в науке и технике

1.2 Полиномиальная и сплайнинтерполяция

1.3 Оценивание производных по дискретным эмпирическим данным

1.4 Интерполяция на основе частотных представлений

1.5 Задачи исследования

Глава 2. Разработка и исследование устойчивых алгоритмов численного дифференцирования сигналов на основе принципа минимизации евклидовых норм аппроксимаций производных с финитными спектрами Фурье.

2.1 Проблема устойчивости численного дифференцирования

2.2 Вариационный алгоритм устойчивого оценивания производных сигналов первого порядка.
2.3 Алгоритмы оценивания производных второго порядка
2.4 Сравнительные исследования погрешностей численного дифференцирования
2.5 Основные результаты и выводы главы
Глава 3. Разработка и исследование вариационных алгоритмов интерполяции
сигналов но дискретным эмпирическим данным на основе интегрирования оценок их производных с минимальной евклидовой нормой и финитными спектрами Фурье.
3.1 Адекватность, устойчивость и сходимость интерполяционного процесса
3.2 Вариационный устойчивый алгоритм интерполяции сигналов по эмпирическим данным.
3.3 Методика выбора частотного интервала, в котором сосредоточена максимальная часть энергии функции
3.4 Вычислительные эксперименты по оценке погрешностей интерполяции
3.5 Интегрирование функций но эмпирическим данным
3.5.1 Характеристика проблемы
3.5.2 Численное интегрирование на основе предлагаемого метода интерполяции
3.5.3 Исследование погрешностей численного интегрирования
3.6 Основные результаты и выводы главы.
Глава 4. Программная реализация и апробация разработанных алгоритмов дифференцирования и интерполяции сигналов по эмпирическим данным.
4.1 Архитектура программной поддержки и реализация интерфейса.
4.2 Апробация работоспособности алгоритмов.
4.2.1 Интерполяция речевых данных в задачах их сжатия
4.2.2 Компьютерная обработка изображений.
4.3 Основные результаты и выводы главы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Фундаментальной проблемой реализации удаленного речевого информационного обмена является разработка математических моделей, адекватно описывающих речевые звуковые сигналы с позиций минимизации затрат ресурсов ИТС (в основном затрат памяти для хранения и объема трафики при передаче по телекоммуникационным каналам) при условии обеспечения необходимого качества воспроизведения речевых сообщений. Одним из способов уменьшения объема хранимых или передаваемых речевых данных является прореживание значений речевого сигнала с возможностью последующего восстановления с помощью интерполяции, при условии сохранения необходимого качества сообщений. Многие отрасли науки и техники в настоящее время ориентированы на получение, обработку, хранение и передачу информации в виде цифровых изображений. При этом, цифровое изображение рассматривается как двумерный сигнал, регистрируемый с помощью различных приборов. При этом во многих научных и инженерных задачах возникает необходимость обработки полученных изображений. Одной из стандартных процедур обработки цифровых изображений является передискретизация, например, при решении задачи приведения нескольких изображений к единому размеру для их визуального анализа. В настоящее время во многих компьютерных системах обработки изображений для передискретизации используется двумерная интерполяция на основе кубических сплайнов. Отмстим, что реализация сплайн-интерполяции требует задания дополнительных условий при определении коэффициентов сплайна, что затрудняет их применение. Численное дифференцирование сигналов. Численное дифференцирование в задачах управления. В качестве обоснования важности задачи численного дифференцирования можно указать на первые две производные, которые определяют скорость и ускорение изменений значений исследуемой характеристики генерирующего дискретные данные объекта, а, следовательно, могут использоваться в задачах управления. В настоящее время широкое практическое применение находят системы определения различных параметров движущихся объектов, например, для контроля перемещения каких-либо объектов. В ряде случаев но технологическим соображениям измеряются не тс параметры, которые необходимы для анализа или принятия решения. При этом, однако, измеряемые величины несут- необходимую информацию. В качестве примера можно привести задачу вычисления скорости и ускорения движущегося объекта по зарегистрированным значениям местоположения объекта. Таким образом, проблема построения алгоритмов численного дифференцирования и интерполяции сигналов по эмпирическим данным, позволяющих получать устойчивые оценки производных и осуществлять восстановление значений сигналов в интервалах между отсчетами, является актуальной. Повышение четкости цифровых изображений. Одной из стандартных процедур обработки изображений является повышение четкости. Главная цель повышения четкости изображения заключается в том, чтобы подчеркнуть мелкие детали изображения или улучшить те детали, которые оказались расфокусированы вследствие ошибок или несовершенства самого метода съемки [1. Повышение четкости цифровых изображений используется достаточно широко в науке и технике, в качестве примеров можно привести: электронную печать, медицинская интроскопия, технический контроль в промышленности, картографические съемки земной поверхности, системы автоматического наведения и т. Повышение четкости цифровых изображений может быть достигнуто при помощи градиентной обработки, которая основана на численном дифференцировании. Для повышения четкости изображений часто рекомендуется применять суммирование их с соответствующими численными оценками производных, при этом перепады интенсивности на изображениях становятся более отчётливыми []. Таким образом, дифференцирование изображения позволяет усилить перепады и другие разрывы (например, шумы) и не подчеркивать области с медленными изменениями уровнен яркости. Отметим, что указанный алгоритм обработки цифровых изображений может быть использован также для распознавания объектов по данным фотосъемки.