Модель безарбитражных финансовых рынков и интерполяционные методы ее исследования

• Автор: Богачева, Марина Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 167 с. : ил.

Оглавление

Список сокращений и обозначений

Введение

1 Теория хааровских интерполяций безарбитражных финансовых рынков

1.1 Хааровские фильтрации.

1.2 Свойство хааровской единственности .

1.3 Свойство универсальной хааровской единственности

1.4 Основные леммы

1.5 Критерий существования мартингальной меры, удовлетворяющей свойству универсальной хааровской единственности

1.6 Полное описание мартингальных мер, удовлетворяющих

свойству универсальной хааровской единственности, для одного финансового рынка.

1.7 Максимальные и минимальные интерполяции финансовых
рынков.
2 Применение хааровских интерполяций к моделированию
финансовых рынков
2.1 Моделирование и исследование финансового рынка с двумя агрессивными скупщиками акций
2.2 Построение совершенных хеджей посредством приближения мартингальных мер, не удовлетворяющих СУХЕ, мартингальными мерами, удовлетворяющими СУХЕ.
2.3 Построение интерполирующего В,5рынка при некоторых специальных предположениях и расчет компонентов хеджирующего портфеля.
2.4 Интерполяционные методы и хеджирование в среднеквадратичном
2.5 Расчет оптимального хеджа для динамического платежного обязательства
Заключение
Литература


Основу финансового рынка составляют активы, реализуемые через ценные бумаги: банковский счёт, облигации, акции. К производным финансовым инструментам относятся: опционы, фьючерсные контракты, варранты, свопы, комбинации, сочетания. Дадим краткую характеристику интересующих нас в дальнейшем понятий; материал, касающийся не затронутых в данной работе финансовых инструментов может быть найден в [, , , , ]. Акции — это долевые ценные бумаги, выпускаемые корпорациями, компаниями, фирмами с целью аккумулирования капитала. Акции в основном бывают двух типов: обыкновенные и привилегированные. Они различаются выплатой дивидендов, степенью риска вкладывания в них финансовых средств и другими чертами, на которых мы не будем акцентировать внимание. Многих инвесторов покупка акций привлекает не дивидендами, а возможностью зарабатывать деньги на колебаниях цен акций, покупая их по низкой цене перед тем, как остальные начнут это делать, и раньше конкурентов продавая их по высокой цене. Облигации — это долговые ценные бумаги, выпускаемые государством или теми или иными фирмами с целыо аккумулирования капитала, реструктурирования своих долгов и т. В отличии от акций, они выпускаются на некоторый срок, по истечении которого изымаются из обращения посредством погашения (выкупа). Характеристиками облигации являются: время погашения, стоимость погашения, выплаты до погашения. Банковский счёт может рассматриваться как ценная бумага, относящаяся к облигациям, суть которой состоит в том, что банк обязуется выплачивать по вашему счёту определённый процент от суммы счёта. В дальнейших рассмотрениях банковский счёт будет возникать не раз, что во многом объясняется его универсальностью удобной "единицы измерения" цен разнообразных ценных бумаг. Опционы — производные ценные бумаги некоторого актива. Чтобы стать держателем такой бумаги, нужно заплатить некоторую премию эмитенту. При этом приобретается право (но не обязанность) предъявить данную бумагу к исполнению в оговоренный срок и получить выплату в фиксированном размере. Опцион на покупку (саІІ-орПоп) даёт право его владельцу (держателю опциона) купить актив по фиксированной договором цене не позже определённой даты (американский опцион) или на момент такой даты (европейский опцион). Владелец опциона может отказаться от указанной покупки актива без всяких штрафов. Аналогично, опцион на продажу (рігі-оріїоп) даёт право его владельцу продать актив по фиксированной цене не позже определённой даты (американский опцион) или на момент такой даты (европейский опцион). Практическая работа на финансовом рынке требует проведения достаточно точных расчётов цен активов, торгуемых на рынке. Однако делать состоятельные прогнозы и вырабатывать приносящие прибыль стратегии невозможно без определённых допущений, позволяющих привлекать для анализа научные доводы. Скрытые"параметры типа психологических мотивов не учитываются. Предполагается, что дальнейшее развитие рынка пойдёт примерно так же, как это происходило в прошлом (с учётом изменений, происшедших на рынке). Такой способ анализа можно развить далее, допустив, что различные показатели рынка можно моделировать как случайные величины. Это, в свою очередь, открывает путь к использованию теоретиковероятностных методов. Об анализируемом финансовом инструменте (или о близких в некотором смысле к нему) должна быть накоплена определённая информация. Перечисленные выше предположения служат основанием для исследования финансовых рынков научными методами (математическими, с использованием компьютерной техники и т. Гипотеза поведения цен как случайного блуждания далеко не сразу была принята как экономистами, так и математиками (см. Эти предположения выражены чисто словами, тем не менее, они вместе с гипотезой о случайном блуждании цен позволяют развить стройную и довольно сложную математическую теорию финансовых рынков. Метод интерполяции и основные теоретические результаты диссертации (обзор главы 1). В стохастической финансовой математике финансовые рынки акций называются (В, Б)-рынками и моделируются в большинстве случаев следующим образом.