Применение спектра обобщенных фрактальных размерностей Реньи для сравнения текстур изображений

• Автор: Спиридонов, Константин Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Оглавление
Введение

I Обзор основных задач и методов цифровой

обработки изображений

1.1 Улучшение качества изображений.

1.1.1 Восстановление изображений.

1.1.2 Поэлементные преобразования

1.1.3 Фильтрация изображения. Медианная фильтрация .

1.2 Геометрические преобразования над изображениями

1.3 Выделение контуров на изображении

1.4 Признаки изображения.

1.4.1 Вероятностные признаки. Стохастическая модель дискретного изображения.
1.4.2 Вероятностные признаки в случае произвольной
функции хПлотность нормального распределения . .
1.4.3 Вероятностные признаки в случае
эргодической и стационарной случайной функции х . . .
1.5 Сегментация изображений
1.5.1 Пороговая бинарная сегментация.
1.5.2 Текстурная сегментация на основе моментов
1.6 Распознавание изображений
1.7 Поиск по электронным коллекциям графических документов . .
1.8 Выводы
2 Элементы фрактальной геометрии.
Метод мультифрактальной параметризации структур
2.1 Размерность Минковского и Хаусдорфа. Примеры регулярных фракталов.
2.2 Определение мультифрактала и спектра фрактальных размерностей Реньи Вч. Преобразование Лежандра
2.2.1 Значение спектра Репьи Д на фрактальных множествах
2.2.2 Преобразование Лежандра.
2.3 Метод мультифрактальной параметризации структур
2.3.1 Предварительная подготовка изображений
изучаемых структур
2.3.2 Алгоритм генерации мер огрубленных разбиений
2.3.3 Алгоритм генерации огрубленных разбиений
для построения фрактальных регрессионных графиков .
2.3.4 Алгоритм перебора огрубленных разбиений для вычисления статистических характеристик
по корректным мультифрактальным спектрам
2.3.5 Корректность мультифрактальных спектров.
2.4 Выводы..
3 Применение спектров Ея для анализа изображений
3.1 Свойства спектров Д7 при изменении яркости одного и того же изображения.
3.2 Свойства спектров Ич при повороте одного и того же изображения.
3.3 Свойства спектров Д при масштабировании одного и того же изображения
3.4 Анализ фотографий петроглифов Карелии
с помощью спектров фрактальной размерности Рсньи
3.4.1 1ое свойство спектров
3.4.2 2ое свойство спектров
3.4.3 3ое свойство спектров .
3.4.4 Зависимость между стандартным отклонением значений
и размером квадратных фрагментов.
3.4.5 Задача сегментации изображений петроглифов .
3.4.6 Задачи об авторском инварианте петроглифов и о порядке заполнения скалы петроглифами.
3.5 Программа для вычисления мультифрактальиых характеристик изображения ii v.
3.6 Выводы.
Заключение
Литература


Данный метод предназначен для численного расчёта мультифракталь-ных характеристик по изображениям, в частности, спектров фрактальных размерностей Реньи Dq. Предварительная подготовка изображений изучаемых структур. Алгоритм генерации мер огрубленных разбиений. Алгоритм генерации огрубленных разбиений для построения фрактальных регрессионных графиков. Алгоритм перебора огрубленных разбиений для вычисления статистических характеристик по корректным мультифрактальным спектрам. Этап предварительной подготовки изобраоїсепий изучаемых структур существенно влияет на результат работы последующих, так как результат анализа изучаемой структуры напрямую зависит от качества его представления в виде двухмерных изображений (например, в виде цифровой фотографии). Часто на данном этапе изображение подвергают предварительной обработке для улучшения его качества. С помощью алгоритма генерации мер огрубленных разбиений решается за. С помощью алгоритма генерации огрубленных разбиений для построения фрактальных регрессионных графиков решается задача генерации огрубленных разбиений. С помощью алгоритма перебора огрубленных разбиений для вычисления статистических характеристик по корректным мультифрактальным спектрам решается задача перебора сгенерированных разбиений для получения корректных оценок величин Dq. Существует два основных метода перебора разбиений: FE (from edges) и OR (overall range). В(1 для фиксированного у рассчитывается среднее значение М[Од]. Полученное значение рассматривается в качестве исходного значения спектра Пч для фиксированного <7. Третья глава посвящена применению спектров Реньи Пч для анализа изображений. Приводятся результаты анализа проводимые на текстурах Бродаца п петроглифах Карелии. На текстурах Бродаца проверялись свойства спектров Дг относительно преобразования изменения яркости, преобразования поворота и масштабирования. Под преобразованием изменения яркости изображения понимают преобразование вида: у = а 4- х> где х — изображение до преобразования, у — изображение после преобразования, а — константа. При анализе каждой из выше упомянутых текстур были выявлены характерные черты поведения спектров при изменении яркости одного и того же изображения. Далее была проведена классификация всех анализируемых изображений на К классов методом классификации по минимальному расстоянию с указанием типичных членов класса (К — количество оригинальных тек-стур). Электронные коллекции петроглифов Карелии представляют собой набор цветных фотографий [, ). У некоторых изображений фактически отсутствует его часть, а также часто невозможно определить их верх и низ. Петроглиф выбивался при помощи ударов о скалу более крепкой каменной породы, играющей роль инструмента художника. Бугристость его поверхности, как правило, выше бугристости скалы, хотя может наблюдаться и обратная картина. В качестве основной характеристики изображений петроглифов рассматривается спектр обобщённых фрактальных размерностей Реньи. На основе выявленных свойств спектров Dq, определённых на изображениях петроглифов, был разработан человеко-машинный алгоритм бинарной сегментации изображений петроглифов, описание которого приводится далее. Так же была предпринята попьггка решения задачи об авторском инварианте и задачи о порядке заполнения скалы петроглифами. Задача об авторском инварианте петроглифов связана с предположением о том, что люди в разных племенах (или в одном племени) могли использовать различную технику выбивания петроглифов, что должно было отражаться на структуре поверхности изображений. Задача о порядке заполнения скалы петроглифами возникает, когда петроглифы пересекаются между собой и появляется необходимость попять, какой петроглиф был выбит раньше, а какой позже. Для решения данной задачи предлагается рассчитать спектры фрактальной размерности Реньи Dq для первого и второго петроглифа, а также их общей части. Далее на основании полученной информации сделать вывод о порядке заполнения скалы. Далее приводится описание програмы «Fractal Dimension vl. O», разработанной автором, а также примеры работы алгоритма сегментации на изображениях петроглифов Карелии.