Математическое моделирование колебательных процессов под воздействием пространственно-временного шума

• Автор: Юрьева, Екатерина Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 161 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Постановка задачи

1.1 Модели, описываемые дифференциальными уравненими гиперболического типа с пространственновременным шумом.

1.2 Модели, описываемые дифференциальными уравнениями ги

перболического типа с шумом, сконцентрированным на гиперплоскости

1.3 Моделирование решений уравнений в частных производных

первого порядка с многомерным симметричным интегралом . .

2 Разработка аналитического аппарата, необходимого для решения поставленных задач

2.1 Необходимые сведения

2.1.1 Стохастические интегралы Ито и Стратоновича.

2.1.2 Симметричный интеграл как обобщенный интеграл Стратоновича.
2.2 О решении некоторых классов дифференциальных уравнений с
симметричным интегралом.
2.2.1 Гиперболические уравнения с многомерным пространственновременным шумом
2.2.2 Гиперболические уравнения с шумом, сконцентрированным на гиперплоскости
2.2.3 Системы уравнений с многомерными симметричными интегралами
2.2.4 Метод характеристик для решения уравнений в частных производных первого порядка с симметричным интегралом
2.2.5 Дифференциальные уравнения с расширенным симметричным интегралом.
3 Численноаналитическое решение и моделирование исследуемых процессов
3.1 Моделирование траекторий винеровского процесса
3.2 Численноаналитическое решение задачи о моделировании динамического поведения макромолекулы полимера под воздействием пространственновременного шума.
3.3 Численноаналитическое решение гиперболического уравнения
с шумом, сконцентрированным на гиперплоскости.
3.4 Сравнительный анализ сходимости известных методов решения СДУ и отличительные особенности предложенного метода .
4 Характеристика разработанного программного комплекса для моделирования решений поставленных задач
Заключение
Список литературы


Аналитический метод решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с многомерным симметричным интегралом, являющийся аналогом метода характеристик для решения классических дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Способ решения систем дифференциальных уравнений с многомерными симметричными интегралами. Модифицирована модель динамического поведения длинных гибких объектов на примере модели движения макромолекул полимеров в разбавленных растворах, главное отличие которой от аналогичных известных моделей заключается в том, что случайное воздействие на объект представлено в виде многомерного пространственно-временного шума конкретного вида. Создан метод решения дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа с внешним воздействием в виде многомерного шума, содержащего формальные производные симметричных интегралов. Разработан новый способ численно-аналитического решения для математических моделей, содержащих дифференциальные уравнения в частных производных гиперболического типа с внешним воздействием в виде пространственно-временного шума, сконцентрированного на гиперплоскости. Показано, что нахождение потраекторных решений задачи Коши и первой краевой задачи в классе обобщенных функций сводится к нахождению решений задач того же типа, но без детерминированных аналогов стохастических интегралов в правой части, которые решаются уже классическими, а не сто-хасти чес к и м и, ч исл ен но- ан ал ит и ческ и м и м етодам и. Построен аналог метода характеристик из классической теории дифференциальных уравнений для решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных с многомерными симметричными интегралами. Создан метод решения систем уравнений с многомерными симметричными интегралами по произвольным непрерывным функциям, которые являются обобщениями стохастических интегралов Стратоновича по многомерному ви-неровскому процессу. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [|-[|, в том числе 3 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК, и 7 публикаций в других изданиях. Основные результаты диссертации были представлены и обсуждались на научных семинарах и конференциях, соответствующих профилю диссертации. XXVII Конференции молодых ученых мехам и ко-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (г. Москва, г. XII Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов” (г. Москва, г. Н.В. Ефимова (г. Ростов-на-Дону, г. XIV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов" (г. Москва, г. Н.В. Ефимова (г. Ростов-на-Дону, г. XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов” (г. Москва, г. Международном молодежном научном форуме "ЛОМОНОСОВ-" (г. Москва, г. УГАТУ, руководитель - профессор Насыров Ф. С. (г. Уфа, - гг. Институте математики с ВЦ УНІД РАН, руководитель — профессор Жибер A. B. (г. Уфа, г. Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, руководитель — член-корреспондент РАН Михайлов Г. А. (г. Новосибирск, г. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, разбитых на параграфы, рисунков, заключения, библиографического списка литературы, включающего работ отечественных и зарубежных авторов, 1 приложения. Общий объем работы составляет 1 страницу. Введение. Кроме этого, дан краткий обзор по тематике вопроса, сформулированы основные результаты, полученные в работе, излагается описание диссертации по главам. Глава 1. Постановка задачи. В данной главе строятся математические модели колебательных процессов, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями в частных производных со случайными возмущениями в виде пространственно-временных шумов. Кроме того, ставится задача аналитического решения уравнений в частных производных первого порядка с многомерными симметричными интегралами. Р,€1,? Стратоновича, а само уравнение (1) понимается в интегральной форме. Данная модель возникает, в частности, при описанию процесса изменения конфигурации длинных неразветв-ленных молекул полимеров (полиэтилена, ДНК) в разбавленных растворах и расплавах.