Методы декомпозиции для решения трехмерных задач движения жидкости в пористых средах

• Автор: Цепаев, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 97 с. : ил.

Оглавление

Основные обозначения.

Введение.
Раздел 1. Задача однофазной напорной фильтрации жидкости в трехмерном пласте, подчиняющейся закону Дарси.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Разбиение области решения на подобласти.

1.3. Описание метода декомпозиции области для решения уравнения

по напору.

1.4. Алгоритм решения задачи с декомпозицией области.

1.5. Численные эксперименты.

1.6. Выводы.

Раздел 2. Задача однофазной напорной фильтрации жидкости, подчиняющейся закону Форхгеймера.
2.1. Постановка задачи.
2.2. Алгоритм решения задачи без декомпозиции области.
2.3. Алгоритм решения задачи с декомпозицией области.
2.4. Численные эксперименты.
2.5. Выводы.
Раздел 3. Задача однофазной напорнобезнапорной фильтрации жидкости в трехмерном пласте.
3.1. Постановка задачи.
3.2. Алгоритм решения задачи с декомпозицией области.
3.3. Численные эксперименты.
3.4. Выводы.
Раздел 4. Задача двухфазной фильтрации жидкости в трехмерном пласте.
4.1. Описание метода декомпозиции области для решения уравнения
по насыщенности.
4.2. Постановка и алгоритм решения задачи двухфазной фильтрации.
4.3. Численные эксперименты.
4.4. Выводы.
Раздел 5. Задача трехфазной напорной фильтрации жидкости в трехмерном пласте.
5.1. Постановка задачи.
5.2. Алгоритм решения задачи с декомпозицией области.
5.3. Численные эксперименты.
5.4. Выводы.
Заключение.
Литература


Основные обозначения. Введение. Раздел 1. Задача однофазной напорной фильтрации жидкости в трехмерном пласте, подчиняющейся закону Дарси. Постановка задачи. Разбиение области решения на подобласти. Алгоритм решения задачи с декомпозицией области. Численные эксперименты. Выводы. Раздел 2. Задача однофазной напорной фильтрации жидкости, подчиняющейся закону Форхгеймера. Постановка задачи. Алгоритм решения задачи без декомпозиции области. Алгоритм решения задачи с декомпозицией области. Численные эксперименты. Выводы. Раздел 3. Задача однофазной напорно-безнапорной фильтрации жидкости в трехмерном пласте. Постановка задачи. Алгоритм решения задачи с декомпозицией области. Численные эксперименты. Выводы. Раздел 4. Задача двухфазной фильтрации жидкости в трехмерном пласте. Постановка и алгоритм решения задачи двухфазной фильтрации. Численные эксперименты. Выводы. Раздел 5. Задача трехфазной напорной фильтрации жидкости в трехмерном пласте. Постановка задачи. Алгоритм решения задачи с декомпозицией области. Численные эксперименты. Выводы. Заключение. Литература. Основные обозначения. К„, Ко, К? Введение. С развитием компьютерной техники [8] появилась возможность использования многопроцессорных вычислительных систем для решения сложных математических задач. К таким задачам относятся, в частности, задачи фильтрации жидкости в нефтяных и водоносных пластах вскрытых системой скважин. При численном решении этих задач одной из основных трудностей является решение систем алгебраических уравнений большой размерности, что обусловлено трехмерностью объекта и необходимостью сгущения сетки в прискважинных зонах. Размерности сгущающихся сеток при этом часто достигают размерности грубой сетки. Одним из быстро развивающихся методов решения таких задач являются методы декомпозиции, то есть разделение задачи на части, которые могут быть параллельно решены на нескольких процессорах. С помощью декомпозиции можно сократить общее время счета задачи, и более эффективно использовать доступную оперативную память. Основным подходом в создании таких алгоритмов являются методы декомпозиции области: метод подструктур, методы Шварца, поэлементная декомпозиция, многофронтальная декомпозиция и т. В основе метода подструктур [] лежит идея независимого расчета отдельных подобластей и последующего учета их взаимодействия. В этом методе исходная область разбивается на подобласти, имеющие лишь общую границу. Метод подструктур является прямым методом. В каждой из подобластей общее решение записывается в виде суперпозиции двух решений. Первое определяется из решения системы уравнений, соответствующей каждой из подобластей с нулевыми граничными условиями с учетом заданных источников внутри подобласти, второе определяется исходя из суперпозиции и зависит от вектора граничных значений, полученного из системы уравнений с так называемой матрицей граничных значений (или дополнение Шура) []. Одними из наиболее популярных методов разделения области с перекрывающимися областями являются методы Шварца (итерационные методы подструктур). Альтернирующий метод Шварца известен в вычислительном математике уже многие годы [, , , ]. Он всегда рассматривался, прежде всего, как метод, позволяющий сводить решение исходной задачи в области со сложной формой границы к последовательности задач в подобластях, форма которых достаточно простая. В настоящее время разработаны достаточно эффективные алгоритмы численного решения ряда задач математической физики именно для случая простых областей. С учетом этого обстоятельства в последние годы осуществляется поиск модификаций методов Шварца, обладающих более высокой скоростью сходимости по сравнению с их классическим вариантом [7, , , , , ]. Ьи2 =f в Б2, и” =g на 5Б2 Г2, и2 = и" на Г2.