Методы вейвлет-анализа численного решения одномерных задач электродинамики

• Автор: Рогова, Наталья Вячеславовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 138 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
. п ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ АНТЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ВЫВОД ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ,

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ.

1. Классическая модель излучения.

1.1 Численный метод решения задачи электродинамики в тонко

проволочном приближении.

1.2 Результаты численных расчетов

2. Антенная задача, как задача о рассеянии электромагнитного поля на

сложной ферменной металлоконструкции

ГЛАВА 2. ПОЛУОРТОГОНАЛЬНЫЕ СПЛАЙНОВЫЕ ВЕЙВЛЕТЫ

НА КОНЕЧНОМ ОТРЕЗКЕ
3. Построение и простейшие свойства сплайновых вейвлет на конечном отрезке
3.1 Элементы теории сплайнов. Определение сплайнов
3.2 Всплайны.
3.3 Теоремы К. де Бора о сплайновых аппроксимациях
3.4 Построение вейвлетбазиса.
3.5 Алгоритм построения вейвлетбазиса и их графики.
4. Аппроксимационные свойства функций с ограниченной и
переменной гладкостью.
4.1 Аппроксимационные свойства на функциях с ограниченной й производной.
4.2 Аппроксимационные свойства на функция переменной гладкости.
ГЛАВА 3. МЕТОД ВЕЙВЛЕТГАЛЕРКИНА ДЛЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА. СВОЙСТВА МАТРИЦ.
5. Оценки элементов прямой и обратной матрицы.
6. Метод вейвлетГалеркина для интегральных уравнений
Фредгольма.
. 7. Оценки элементов Ш и факторизации.
ГЛАВА 4. РАЗРЕЖЕННЫЕ АППРОКСИМАЦИИ МАТРИЦ
системы ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ уравнений и быстрые
АЛГОРИТМЫ ИХ РЕШЕНИЯ.
8. Прямое и обратное быстрое вейвлетпреобразование
8.1 Построение дискретных вейвлетфункций.
8.2 Быстрое дискретное вейвлетпреобразование.
9. Разреженные аппроксимации и предобусловленные градиентные
методы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Многие важные для вычислений темы: квадратурные формулы высокой точности для интегралов от вейвлет-функций, простые в вычислительном плане алгоритмы для вейвлет-систем на конечном отрезке разработаны недостаточно. Имеющиеся работы [8, ] и ряд других, либо носят ознакомительно-обзорный характер и отсылают читателя к цитированным выше источникам, либо являются теоретикофункциональными исследованиями, весьма далекими от потребностей вычислений. Монографии [, , ] частично восполняют имеющийся пробел, но их непосредственное использование для математического моделирования и прикладного программирования весьма проблематично. Вместе с тем несомненные достоинства вейвлет-анализа требуют разработки простых алгоритмов построения вейвлет-систем, адаптированных к конкретным классам прикладных задач, вместе с соответствующим математическим обеспечением: алгоритмами прямого и обратного вейвлет-преобразований, квадратурными формулами, вычислительными методами линейной алгебры. Особо следует отметить применение вейвлет-систем к численному решению интегральных уравнений. Сочетание финитности и ортогональности вейвлет-функций приводит к тому, что матрицы СЛЛУ, возникающие в методах Бубнова-Галеркина, коллокаций и т. Это обстоятельство отмечалось в работах [, , , , - , , , , ]. Однако авторы данных работ ограничивались констатацией факта псевдоразреженности, либо разработкой на ее основе быстрых алгоритмов умножения соответствующей матрицы на вектор. И.А. Блатовым [ - , ]. В работах И. А. Блатова показано, что для построения и обоснования эффективных методов решения СЛАУ с ПРМ необходимо помимо оценок элементов самих матриц иметь аналогичные оценки обратных матриц, а также, в зависимости от выбора метода, оценки их треугольных и ортогональных факторизаций. Для некоторых классов матриц эти вопросы изучались в работах А. Г. Баскакова, Т. Д. Азарновой, И. А. Колесникова [1, 2, 9, ]. Но для матриц, возникающих при применении вейвлет-функций в численном анализе, эти вопросы в настоящее время совершенно не изучены. В связи с этим актуальной является задача разработки численных методов решения интегральных уравнений на основе вейвлет-функций и теории ПРМ. Цель работы - разработка и исследование вычислительных алгоритмов для систем тонких кругоцилиндрических проводников, сводящихся к решению интегральных уравнений Фредгольма. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе выполнена следующая программа исследований. Разработка и обоснование вычислительных алгоритмов построения вейвлет-функций на базе полиномиальных сплайнов дефекта 1 произвольной степени. Разработка и оценка трудоемкости алгоритмов быстрого прямого и обратного преобразований для построенных вейвлет. Изучение аппроксимационных свойств сплайновых вейвлет на различных классах функций. Создание комплекса программ и проведение численных экспериментов для нахождения функции тока и диаграммы направленности (ДН) для системы тонких кругоцилиндрических проводников. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Во введении дана краткая историческая справка по рассматриваемым вопросам, раскрывается актуальность темы и приводится краткое содержание работы. Перейдем к изложению основных результатов диссертации. В главе 1 ставиться задача антенного моделирования, строится модель и приводятся результаты численных экспериментов. Рис. Ставиться задача об отыскании ДН и функции распределения тока по проводникам при заданном возбуждении системы. П = ^)-ПО + а2(0. Для нахождения функции Е(1), определяющей сторонний источник, один из проводников рассматривается в качестве активного вибратора. В среднем его сечении на контуре Ь выделяется короткий отрезок [г]у на котором задается сторонний кусочно-синусоидальный ток. V - орт направления излучения. Для решения задачи (0. Галсркина на базе вейвлет-функций степени т — 1 дефекта 1. Подробнее этот метод рассмотрен в главе 4. Перейдем к изложению алгоритма. I К(х,у) ¦І(у)йу,ф1іПо(х) І = (Е(х),ф,По(х)),-т + 1 < І < 2п° - 1. Ь]. В результате решения полученной СЛЛУ (0. ДН, хорошо согласующиеся для модельных задач с известными результатами расчетов. Рис.