Математическое моделирование тепломассообмена в капиллярно-пористых средах на основе диффузионно-фильтрационных представлений о явлениях переноса

• Автор: Чуев, Константин Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 107 с. : ил.

1.1. Состояние вопроса

1.2. Анализ решений частных случаев общей системы дифференциальных уравнений в частных производных
1.3. Анализ аналитических решений системы дифференциальных уравнений диффузионнофильтрационного тепловлагопереноса

1.4. Математическая модель диффузионнофильтрационного тепловлагопереноса

1.5. Выводы
ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИФФУЗИОННОФИЛЬТРАЦИОННОГО ТЕПЛОВЛАГОПЕРЕНОСА

2.1. Приведение системы к безразмерному виду. Формулировка граничных условий

2.2. Решение системы для неограниченной пластины

2.3. Решение системы для неограниченного цилиндра

2.4. Выводы и результаты

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИФФУЗИОННОФИЛЬТРАЦИОННОГО

ТЕГТЛОВЛАГОПЕРЕНОСА НА ОСНОВЕ
КООРДИНАТНОГО УСРЕДНЕНИЯ
3.1. Решение системы в случае неограниченной пластины
3.2. Решение системы в случае неограниченного цилиндра
3.3. Алгоритм идентификации эффективных
коэффициентов на границе
3.4. Выводы и результаты
ГЛАВА 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
4.1. Объект исследования
4.2. Конечноразностная схема
4.3. Результаты вычислительных экспериментов и их анализ
4.4. Адекватность математической модели
4.5. Выводы ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ПРИЛОЖЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ


В.Лыкова, М. Д.Михайлова, В. И.Коновалова, Ю. А.Михайлова, Б. А.Поснова, О. А.А. Алексашенко и др. Поэтому существующие подходы к нахождению искомых потенциалов, как правило, сводятся к применению вычислительных методов, точность которых не всегда отвечает требованиям практики. В связи с этим поиск методов синтеза аналитических и приближенноаналитических решений такой задачи является актуальным. Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научноисследовательских работ Воронежской государственной технологической академии в рамках темы Дифференциальные и интегральные уравнения
математических моделей естественных и прикладных наук ГР . Целью работы является анализ модели диффузионнофильтрационного влагопереноса в капиллярнопористых средах с использованием методики синтеза аналитических и приближенноаналитических решений уравнений модели, базирующейся на линейных интегральных преобразованиях. Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы теории дифференциальных уравнений, вычислительной математики и моделирования, а также теоретических основ тепломассопереноса. Научная новизна. Получено аналитическое решение системы трех линейных нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с граничными условиями третьего рода для неограниченных пластины и цилиндра, позволяющее определять динамику полей температуры, влагосодержания и давления мри проведении тепломассообменных процессов в капиллярнопористых средах. Синтезирована математическая модель с сосредоточенными параметрами явлений переноса в капиллярнопористых средах для идентификации кинетики с учетом основных тсплофизических и физикохимических характеристик, на основе которой предложен алгоритм для верификации эффективных коэффициентов переноса массоотдачи, теплоотдачи и фильтрации. Разработана коиечноразностная схема для численного интегрирования уравнений диффузионнофильтрационной модели Лыкова с сопряженными граничными условиями, с помощью которой получено динамическое распределение нолей температуры, влагосодержания и давления, позволяющее определить влияние их структуры на кинетику явлений переноса. Практическая значимость. Полученное решение уравнений диффузионнофильтрационного влагопереноса в капиллярнопористых средах позволяет прогнозировать динамику потенциалов и их неоднородность при проведении различных тепломассообменных процессов сушка, увлажнение и др. Разработан пакет прикладных программ в системе компьютерной математики МаШсас , реализующий алгоритмы расчета полей потенциалов для неограниченных полосы и цилиндра. Апробация работы. Основные результаты но теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике зимняя сессия, ЙошкарОла, , IX всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математики весенняя сессия, Кисловодск, , международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Наука и молодежь в начале нового столетия Губкин, , международных конференциях Образование, наука, производство и управление Старый Оскол, , , региональной научной конференции Современные проблемы технического естественнонаучною и гуманитарною знания Губкин, , научных семинарах кафедры высшей математики ВГТА . Работа выполнялась на кафедре высшей математики Воронежской государственной технологической академии. Глава 1. В теории уравнений математикческой физики кроме различных дифференциальных уравнений в частных производных встречаются также системы дифференциальных линейных уравнений в частных производных первого и второго порядка 1, , , , , , , . Если обозначить неизвестные функции потенциалы через ,,2,. Тогда рассмотрим следующую систему п линейных уравнений в частных производных второго порядка относительно пнеизвестных потенциалов. Д дх . Су 1, якоэффициенты системы, зависящие от потенциалов и координат 0совремя х е сосо координата цХ 1л мощности внешних источников. Для корректной постановки задачи необходимо определить тип системы 1.