Математическое моделирование процессов теплопроводности и гидродинамики численно-аналитическими методами на основе использования дополнительных граничных условий

• Автор: Кудинов, Игорь Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 181 с. : ил.

Содержание

Общая характеристика работы

ъ

2. Получение аналитических решений гиперболических

дифференциальных уравнений.

, 2.1 Аналитические решения гиперболических уравнений

5 теплопроводности бесконечная пластина при симметричных

граничных условиях первого рода.

2.2 Приближенный метод решения гиперболических уравнений.

2.3 Получение точных аналитических решений гиперболических

уравнений теплопроводности со смешанными производными

2.4 Выводы по главе 2

3. Исследование процесса теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущениям дополнительных граничных условий
3.1 Задачи теплопроводности для бесконечной пластины при
симметричных граничных условиях первого рода.
3.2 Математическое моделирование процессов теплообмена.
и фазовых превращений с учетом абляции.
3.3 Выводы по главе 3.
4. Аналитические решения уравненишдинамического и теплового пограничных слоев
4.1 Динамический и тепловой пограничные слои.
4.2 одобие динамического и теплового пограничных слоев
гидродинамическая .теория теплообмена.
4.3 Получение аналитического решения краевой задачи для динамического пограничного слоя
у 4.4 Получение аналитического решения краевой задачи для
теплового пограничного слоя
4.5 Получение аналитического решения краевой задачи для теплового пограничного слоя при граничных условиях
третьего рода на стенке.
4.6 Выводы по главе 4.
5. Теоретические основы получениявихревых полей потенциалов
5.1 Математическое моделирование вихревого температурного
поля
5.2 Исследование структуры вихревого движения при вращении
источников полей потенциалов по круговым орбитам.
5.3 Формирование вихревых полей потенциалов при вращении
точечных источников по круговым орбитам.

5.4 Выводы по главе 5.
6. Алгоритмическое и программное обеспечение для трубопроводных
6.1 Теоретические основы расчета кольцевых разветвленных
гидравлических сетей.
6.2 Основные принципы разработки и построения компьютерных
моделей гидравлических сетей
6.3 Применение компьютерных моделей для исследования систем теплоснабжения больших городов
6.4 Выводы по главе 6.
Заключение
Библиографический список.
Приложения.
Приложение 1. Акты внедрения
Приложение 2. Комплекс программ аналитического решения задач
теплопроводности и тепломассопереноса
Приложение 3. Комплекс программ численного решения задач
теплопроводности и тепломассопереноса
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность


Это, например, задачи с импульсным изменением входных функций. Причина обусловлена тем, что температурный профиль в виде квадратичной или кубической параболы не соответствует истинному профилю температур для таких задач. Поэтому, если истинное распределение температуры в исследуемом теле принимает вид немонотонной функции, то получить удовлетворительное решение, согласующееся с физическим смыслом задачи, ни при каких условиях не удается. Очевидный путь повышения точности интегрального метода — использование полиномиальных температурных функций более высокого порядка. В этом случае основные граничные условия и условия плавности на фронте температурного возмущения не являются достаточными для определения коэффициентов таких полиномов. Такие дополнительные граничные условия могут быть получены из основных граничных условий и исходного дифференциального уравнения путем их дифференцирования в граничных точках по пространственной координате и по времени [-,]. При исследовании различных задач теплообмена предполагают, что теплофизические свойства не зависят от температуры, а в качестве граничных принимают линейные условия. Однако, если температура тела изменяется в широких пределах, то ввиду зависимости теплофизических свойств от температуры уравнение теплопроводности становится нелинейным. Его решение значительно усложняется, и известные точные аналитические методы, оказываются неэффективными. Интегральный метод теплового баланса позволяет преодолеть, некоторые трудности, связанные с нелинейностью задачи. Например, с его помощью уравнение в частных производных с нелинейными граничными условиями приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению с заданными начальными условиями, решение которого часто может быть, получено в замкнутой аналитической форме. Известно, что точные аналитические решения в настоящее время получены лишь для задач в упрощенной математической постановке, когда не учитываются многие важные характеристики процессов (нелинейность, переменность свойств и граничных условий и прочее). Все это приводит к существенному отклонению математических моделей от реальных физических процессов, протекающих в конкретных энергетических установках. К тому же точные решения, выражаются сложными бесконечными функциональными рядами, которые в окрестностях граничных точек и при малых значениях временной координаты являются медленно сходящимися. Такие решения малопригодны, для инженерных приложений и особенно в случаях, когда решение температурной задачи является промежуточным этапом решения, каких-либо других задач (задач термоупругости, обратных задач, задач управления и др. В связи с этим большой интерес представляют перечисленные выше методы прикладной и вычислительной математики, позволяющие получать решения, хотя и приближенные, но в аналитической форме, с точностью во многих случаях достаточной для инженерных приложений. Эти методы позволяют значительно расширить круг задач, для. Отметим, что в ряде случаев они позволяют получать и точные аналитические решения, представляемые в форме бесконечных рядов [, , ]. Исходя из вышеизложенного анализа, сформулируем основную цель и задачи настоящего диссертационного исследования. Разработка методов получения точных и приближенных аналитических решений гиперболических уравнений теплопроводности и движения жидкостей, описывающих распределение соответствующих полей потенциалов учетом конечной скорости распространения возмущений. Построение аналитического решения задач динамического и теплового пограничных слоев при граничных условиях первого и третьего рода на стенке. Разработка численно-аналитического метода решения краевой задачи Стефана с абляцией (при удалении расплавляемого вещества). Разработка и исследование метода получения вихревых полей потенциалов (тепловых, гидравлических, диффузионных и прочих) путем организации движения их источников по круговым орбитам с учетом найденных закономерностей этого движения. Создание математических моделей сложных разветвленных трубопроводных систем (водо- нефте- газо- проводов и проч.