Математическое моделирование функции распределения ориентаций по кристаллографическим ориентировкам на группе SO(3)

• Автор: Сыпченко, Мария Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Содержание
Введение.
1. Экспериментальное и количественное описание текстуры поликристаллического материала

1.1. Основные понятия количественного текстурного анализа.

1.1.1. Ориентация кристалла.

1.1.2. Основные текстурные характеристики.

1.1.3. Вычисление функции распределения ориентаций по полюсным фигурам

1.2. Экспериментальные методы получения ориентировок зерен поликристалл ического материала

1.2.1. Рентгеновский метод определения полюсных фигур

1.2.2. Метод дифракции нейтронов определения полюсных фигур

1.2.3. Методы дифракции электронов.

1.2.4. Метод ЕВБО
1.3. Вычисление функции распределения ориентаций и полюсных фигур по данным ЕВБП
1.4. Выводы но первому разделу.
2. Исследование влияния выбора параметров ядерного метода на результирующее распределение.
2.1. Нормальные распределения на группе вращений 3.
2.2. Метод МонтеКарло моделирования дискретных нормальных распределений на группе БО3
2.3. Свойства ядерных оценок для ФРО.
2.4. Численные исследования
2.4.1 Исследование точности восстановления ФРО в зависимости от параметра распределения
2.4.2. Исследование точности восстановления. ФРО в зависимости от объема выборки
2.4.3. Исследование точности восстановления ФРО в зависимости от количества сверток
2.4.4 Исследование точности восстановления ФРО в зависимости от наличия погрешности в выборке
2.5. Выводы по второму разделу..
3. Исследование точности восстановления ФРО в зависимости от параметров ядерного метода
3.1. Исследование точности восстановления ФРО в зависимости от ядра сглаживания.
3.1.1. Оптимальное ядро сглаживания в метрике ,.
3.1.2. Использование различных ядер сглаживания
3.2. Определение значения параметра сглаживания
3.2.1 Случай центральных функций одномерный
3.2.2. Многомерный случай
3.3. Выводы по третьему разделу
4. Исследование влияния зависимости ориентировок на результирующее распределение
4.1. Ранее проведенные исследования зависимости ориентаций.
4.2. Вычисление погрешности ядерных методов для зависимых ориентаций и с учетом размеров зерен для восстановления ФРО
4.3. Численное моделирование зависимости ориентировок при восстановлении ФРО
4.4. Модельное исследование учета размера зерен при восстановлении ФРО
4.5. Выводы по четвертому разделу
5. Некоторые вопросы проведения ЕВБО измерений. Вычисление усредненных упругих свойств магния
5.1. Выбор параметров проведения эксперимента, погрешности измерения
5.2. Определение констант упругости для поликристаллов
5.3. Выводы по пятому разделу.
Заключение.
Список литературы


Для решения поставленных задач был составлен комплекс программ, проведены вычисления и анализ полученных результатов. Исследуемые в диссертационной работе проблемы представляют научный и практический интерес, поскольку затрагивают важные вопросы точности обработки экспериментально измеренных ориентаций отдельных зерен поликристаллического материала с помощью современного оборудования. Полученные результаты позволяют подобрать некоторые параметры проведения EBSD измерений, параметры вычисления ФРО по набору ориентировок, помогут также оценить погрешность вычисления ФРО. В первом разделе приведены основные понятия текстурного анализа, такие как: ориентация кристаллита, функция распределения ориентаций, полюсная фигура. Описаны экспериментальные методы получения ориентировок зерен поликристаллического материала: рентгеновский и нейтронный способы измерения полюсных фигур; методы электронной микроскопии измерения ориентировок отдельных зерен (SEM, ТЕМ, EBSD). В разделе представлен обзор литературы, освещающей направления исследований последних лет в области проведения EBSD измерений. Приведен исторический обзор развития методов вычисления ФРО по полюсным фигурам (гармонический метод, метод «нуль-области», метод положительности, метод WIMV, метод ADC, метод текстурных компонент). Описаны основные методы получения ФРО но дискретным наборам данных: метод гистограмм, проекционный и ядерный методы. Во втором разделе приводится определение нормального распределения на группе (3), описывается специализированный метод Монте-Карло получения дискретных нормальных распределений на группе (3). В разделе даны аналитические оценки ядерного метода вычисления ФРО: математическое ожидание, дисперсия, смещение, оценка точности. Приводятся результаты численного исследования точности ядерного метода вычисления ФРО по наборам отдельных ориентировок в зависимости от числовых значений параметров: объем выборки, параметр распределения или параметр остроты текстуры, количество сверток (в том числе и для трехмерного случая). Для проведения исследований автором были составлены комплексы программ, проведены расчеты и анализ полученных результатов. В третьем разделе исследуются различные ядра сглаживания, используемые в ядерном методе, а именно: ядро Гаусса, ядро с косинусом, ядро Епанечникова, ядро Дирихле, ядро Валле-Пуссена, модифицированное ядро Валле-Пуссена, ядро Абеля-Пуассона и оптимальное в метрике Ь2 ядро. Приводятся методы определения числового значения параметра сглаживания: через сравнение полюсных фигур (экспериментальных и вычисленных по набору отдельных ориентировок) методом гистограмм; через сравнение дискретной и сглаженной ФРО по критерию . В четвертом разделе содержится обзор исследований статистической зависимости ориентаций соседних зерен []. Приводятся аналитические оценки математического ожидания и дисперсии ядерной оценки ФРО для статистически зависимых ориентаций. Рассматривается модель статистической зависимости, учитывающая, что крупные зерна измеряются чаще, и соответствующие ориентировки повторяются. Аналитически и численно изучается на модельных примерах влияние статистической зависимости элементов выборки на результат вычисления ФРО. Проводится моделирование зерен-ной структуры материала и исследуется влияние размеров зерен на точность вычисления функции распределения ориентаций. В пятом разделе рассматриваются особенности проведения ЕВББ эксперимента по получению ориентировок зерен поликристаллического материала. Исследование проводится на основе реальных данных ориентировок зерен поликристаллического магния (образец 1^-0. А1-0. Са, был получен прессованием при температуре 0 °С в институте ИМЕТ им. А.А. Байкова РАН) и аустенитной стали (образец Ее-%Мп-0. С, деформированный сдвигом при кохмнатной температуре, полученный в лаборатории ЬЕ-ТАМ университета г. Метц, Франция). Измерения проводились в лаборатории ЬЕТАМ университета г. Метц, Франция. В качестве примера практического использования приводится расчет упругих свойств текстурированного магния на основе данных ЕВБО измерений. ЕВББ измерений.