Адаптивное управление в задачах с неизвестным уровнем динамической помехи

• Автор: Ганебный, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Оглавление
Введение

Список обозначений

1 Метод адаптивного управления Ц

1.1 Постановка задачи

1.2 Основная идея метода.

1.3 Алгебраические операции над стабильными мостами

1.4 Построение семейства 1У

1.5 Управление в скалярном случае с ограничением по модулю

1.0 Управление в векторном случае с независимыми покомпонентными ограничениями.

1.7 Управление в случае произвольного ограничения .

1.8 Случай двумерной эквивалентной игры
1.9 Разработанный комплекс программ
1. Пример.
2 Доказательства теорем о гарантии
2.1 Теорема о гарантии в случае скалярного управления при помощи поверхности переключения
2.2 Теорема о гарантии для случая экстремального прицеливания
3 Две задачи об управлении самолетом в условиях ветрового возмущения
3.1 Модель динамики самолета.
3.1.1 Дифференциальная система.
3.1.2 Номинальное движение и линеаризация .
ОIV пиле ни
3.1.3 Модель микропзрыва ветра
3.2 Задача о посадке самолета.
3.2.1 Постановка задачи.
3.2.2 Влияние нелинейностей и предположения об измерении скорости ветра .
3.2.3 Результаты моделирования при микровзрыве ветра .
32.4 Результаты моделирования при постоянном ветре . .
3.3 Задача о преодолении препятствия
по высоте.
3.3.1 Постановка задачи.
3.3.2 Влияние расчета прогнозируемого времени и нелинейности на результаты моделирования.
3.3.3 Моделирование с постоянным ветром.
3.3.4 Моделирование при микровзрыве ветра.
Приложение дополнительные графики
Литература


Поэтому называем его адаптивным. Возможно также употребление термина робастное управление []. Построение линейного робастного управления для Н°°-задач на базе теории дифференциальных игр с линейно-квадратичным функционалом платы рассмотрено в (|. Исследованы линейные робастные регуляторы в задачах ^-оптимизации [3,,). Близкое к описанному понятие робастности использовано в [|. Предлагаемый метод формирования адаптивного управления основан на построении семейства вложенных друг в друга стабильных мостов, каждый следующий из которых соответствует большему уровню помехи. Мосты строятся в рамках эквивалентной линейной дифференциальной игры, размерность фазового вектора которой совпадает с размерностью терминального множества. Специальные правила пропорциональности, доказанные в работе для линейных игр, позволяют построить все семейство мостов, вычислив лишь один “главный” максимальный стабильный мост и один дополнительный. Это является большим достоинством для численной реализации данного метода, так как численное построение мостов является ресурсоемкой опораїідей. Рассмотрены три варианта построения управления обратной связи на основе полученного семейства мостов. Первый способ использует поверхность переключения и применим для случая скалярного полезного управления, ограниченного но модулю. Второй способ является эмпирическим расширением первого и предназначен для случая векторного управления с независимыми покомпонентными ограничениями. Третий способ опирается па метод экстремального прицеливания и может быть использован при произвольном ограничении на полезное управление. Отметим, что общая идея метода — построение семейства вложенных мостов, соответствующих возрастающей помехе, — применима и для задач с нелинейной динамикой. Однако в этом случае не действуют правила пропорциональности, специфические для линейных задач, поэтому построение искомого семейства может быть весьма 'трудным. Перейдем к изложению содержания диссертации по главам. Для первого и третьего способов сформулированы теоремы о гарантии. Описан разработанный комплекс программ для случая двумерной эквивалентной игры. В конце главы применение метода адаптивного управления продемонстрировано на модельной задаче конфликтно-управляемого маятника. Во второй главе приведены доказательства двух теорем о гарантии, сформулированных в первой главе. Третья глава посвящена результатам моделирования предложенного метода, в задаче о посадке самолета и в задаче о преодолении самолетом препятствия по высоте. Приведены результаты моделирования для случаев постоянного ветрового возмущения и помехи, взятой из модели микровзрыва ветра. Исследование задачи о посадке примыкает к работам, выполненным в -е годы в Институте математики и механики УрО РАМ и Ленинградской академии гражданской авиации. Постановка задачи о преодолении препятствия предложена А. И. Красовым (фирма “Новые информационные технологии в авиации”, Санкт-Петербург). На защиту выносятся следующие результаты. Разработка метода адаптивного управления, применимого для задач, в которых задано геометрическое ограничение на полезное управление, а какое-либо ограничение на динамическую неантагопистичсскую помеху неизвестно. Формулировка и доказательство теорем о гарантии для данного метода. Создание комплекса программ численного построения 'грех вариантов адаптивного управления для случая двумерного терминального множества. Дополнительно комплекс позволяет вычислять максимальные стабильные мосты, множества достижимости и проводить моделирование движений под действием различных управлений и помех. Применение разработанного комплекса к исследованию задачи о посадке самолета и задачи о преодолении препятствия но высоте при наличии ветрового возмущения. В диссертации есть некоторое перекрытие обозначений, поскольку в первой и второй главах используются обозначения стандартные для теории дифференциальных игр, а в третьей — стандартные в инженерной практике для самолетных задач. V — функция с множествами уровня И'*. Ухд, Ууд. Р, ?