Методы продолжения по параметрам и комплексы программ для численного исследования нелинейных многопараметрических моделей микропроцессов, описываемых волновыми уравнениями

• Автор: Земляная, Елена Валериевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 244 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

1 Основные методы численного исследования

1.1 Общая характеристика изучаемых задач.

1.2 Модифицированные ньютоновские схемы. Обзор.

1.2.1 Итерационные схемы иа основе обобщения НАМН

1.2.2 Примеры модифицированных ньютоновских схем.

1.3 Схемы продолжения по параметру

1.3.1 Общая концепция

1.3.2 Схема продолжения через точки поворота.

1.3.3 Схема продолжения на плоскости двух параметров.

2 Описание комплексов программ
2.1 Комплексы программ. Общая характеристика.
2.1.1 Комплексы II, II, I
2.1.2 Комплекс V .
2.1.3 Комплексы и
2.1.4 Комплекс I.
2.1.5 Программы, переданные в библиотеку II.
2.2 Описание программы II.
2.2.1 Описание вычислительной схемы
2.2.2 Программная реализация.
2.2.3 Численные примеры СО
2.3 Программы 4, и . .
Оглавление
2.3.1 Описание программ 4 и .
2.3.2 Описание вычислительной схемы на примере программы

2.3.3 Описание программ и .
2.3.4 Примеры
2.4 Описание программ и НЕ .
2.4.1 Основные формулы.
2.4.2 Особенности программной реализации.
2.4.3 Примеры
3 Численное исследование нелинейного уравнения Шрдингера с диссипацией и накачкой
Введение
3.1 Миогосолитониые комплексы с диссипацией и накачкой.
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Схема численного анализа.
3.1.3 Результаты вычислений и выводы.
3.2 Численный анализ движущихся солитоиов
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Бифуркации движущихся диссипативных солитоиов
3.2.3 Численное продолжение движущихся солитоиов при 7 0 .
3.2.4 Численное продолжение движущихся солитоиов при 7 Ф 0 .
3.2.5 Устойчивость движущихся диссипативных солитоиов
3.2. Заключение.
3.3 Численный анализ темных солитоиов
3.3.1 Постановка задачи и методы численного анализа
3.3.2 Численные результаты.
3.3.3 Заключение.
4 Численный анализ устойчивости щелевых солитоиов и двух и трехмерных осциллонов
Оглавление
4.1 Щелевые солитоиы в модели оптического волокна с периодически меняющимся показателем преломления.
4.1.1 Введение.
4.1.2 Постановка задачи
4.1.3 Результаты численного анализа
4.1.4 Методы численного исследования.
4.1.5 Заключение.
4.2 Осциллоны в модели нелинейного фарадеевского резонанса
4.2.1 Введение.
4.2.2 Постановка задачи и методы численного анализа
4.2.3 Анализ численных результатов и заключение
5 Численный анализ квантовополевых моделей бинуклопа и кваркония
5.1 Модель бипуклона в пределе сильной связи.
5.1.1 Введение.
5.1.2 Общая постановка задачи .
5.1.3 Постановка краевой задачи
5.1.4 Метод численного исследования и численные результаты . .
5.1.5 Заключение.
5.2 Численный анализ релятивистского уравнения Шрдипгсра в рамках модели кваркония
5.2.1 Введение.
5.2.2 Постановка задачи и методы численного исследования
5.2.3 Свойство уравнения 5. с потенциалом 5
5.2.4 Численный анализ модификаций потенциала 5
5.2.5 Численный анализ модификаций потенциала 5
5.2. Численное исследование релятивистского уравнения
5.2.7 Заключение
Оглавление
6 Численное моделирование ядерных взаимодействий в рамках высокоэнергетического приближения
6.1 Модель упругого ядроядерного рассеяния.
6.1.1 Введение.
6.1.2 Общая постановка задачи .
6.1.3 Фазы кулоновского и ядерного потенциалов.
6.1.4 Численные результаты и выводы
6.2 Расчет полных сечений ядроядерных реакций .
6.2.1 Постановка задачи в рамках ВЭП.
6.2.2 Фазы для реалистичных плотностей
6.2.3 Численные результаты и выводы
6.3 Моделирование ядроядериого потенциала
6.3.1 Введение.
6.3.2 Постановка задачи
6.3.3 Численные результаты и выводы
6.4 Расчет зарядовых формфакторов в акластсрной модели ядра С .
6.4.1 Введение.
6.4.2 Постановка задачи и методы численного исследования . . . .
6.4.3 Численные результаты и выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БЛАГОДАРНОСТИ
Основные публикации по теме диссертации.
Список цитируемой литературы


Цель исследования состояла в поиске новых классов решений многосолитонных комплексов, движущихся солитонов, изучении границ области существования локализованных состояний, исследовании точек бифуркации, численном анализе устойчивости солитоииых решений. Глава 4 Численное исследование устойчивости щелевых солитонов и двух и трехмерных осциллонов посвящена численному анализу устойчивости локализованных состояний в рамках двух нелинейных моделей. Первая модель, рассмотренная и разделе 4. Проблема устойчивости солитоииых решений щелевых солитонов соответствующей системы уравнений долгое время оставалась открытой, хотя этому вопросу посвящено значительное число публикаций, начиная с конца семидесятых годов. Ответ на него получен в работах, которые легли в основу данного раздела диссертации. Для исследования устойчивости щелевых солитонов, путем линеаризации исходной системы, формулируется задача иа собственные значения для системы четырех дифференциальных уравнений первого порядка в комплексных переменных. В результате численного исследования построена диаграмма областей неустойчивости в полном диапазоне параметров. В разделе 4. В рамках этой модели формулируется нелинейное уравнение с параметрической накачкой и диссипацией для амплитуды осциллирующих объектов осциллонов, экспериментально наблюдающихся в жидких и гранулированных средах. Рассматриваются радиально симметричные солитонные решения осциллоиы этого уравнения в двумерном и трехмерном случаях. Формулируются две линеаризованные задачи на собственные значения для исследования устойчивости к радиальным и азимутальным возмущениям амплитуды. В результате численного исследования найдена область параметров, где двумерные осциллоиы устойчивы, и построена соответствующая диаграмма. Показано, что трехмерные осциллоиы всегда неустойчивы. Результаты численного анализа согласуются с теоретическими исследованиями в рамках вариационного подхода и с результатами прямого компьютерного моделирования исходного уравнения в частных производных. В Главе 5 Численное исследование моделей бинуклона и кваркония рассматриваются две квантовополевых модели. Первая из них, представленная в разделе 5. Из условия минимума функционала энергии формулируется постановка задачи на собственные значения для нелинейной самосогласованной системы дифференциальных уравнений для определения уровней энергии и волновых функций бинуклома. Для перехода от трехмерной постановки к одномерной используется разложение по двум базисам, а именно, сферическим функциям и цилиндрическим функциям Бесселя. Для численного исследования полученной задачи применялся итерационный процесс, который является обобщением известной процедуры самосогласоваиия. Целью исследования была проверка применимости модели путем сравнения рассчитанных на ее основе физических характеристик с известными экспериментальными данными. Расчеты показали, что основные численные результаты согласуются с экспериментом, и выявили пути дальнейшего развития и уточнения модели. В разделе 5. При численном исследовании подобных задач возникает ряд проблем, связанных с особенностями их формулировки в импульсном представлении. В частности, использование кулоповского и линейного потенциалов, считающихся реалистичными в релятивистских моделях связанных состояний кварков, приводит к расходимостям в соответствующих математических постановках задач. Один из способов решения этой проблемы использование функций с хорошими свойствами, которые аппроксимируют указанные потенциалы. На примере нерелятивистского уравнения Шрдингера были проведены расчеты для ряда функций, которые типично используются для аппроксимации кулоповского и линейного потенциалов. Полученные результаты были использованы в численном исследовании релятивистского уравнения в модели кваркония. Представлены сравнительные расчеты с результатами других авторов. Глава б Численное моделирование ядериых взаимодействий в рамках высокоэнергетического приближения посвящена численному моделированию характеристик ядроядерного рассеяния и формфакторов ядер в электронядерном рассеянии на основе высокоэиергетичсского приближения ВЭП.