Математические методы и модели прогнозирования нестационарных систем

• Автор: Парамонов, Андрей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Проблемы математического моделирования и прогнозирования нестационарных систем
1.1. Научная проблематика и методы прогнозирования потенциального экономического ущерба

1.2. Структуры статистической зависимости.

1.3. Динамика стохастических процессов .

Выводы к главе 1

Глава 2. Математические модели и методы исследования тяжелохвостых распределений

2.1. Математические модели одномерных распределений экстремальных величин

2.2. Математические методы оценки экстремального индекса

2.3. Математические модели структур статистической зависимости экстремальных величин.
2.4. Математические методы оценки коэффициентов экстремальной зависимости.
Выводы к главе 2
Глава 3. Прогнозирование финансовых показателей на российском фондовом рынке
3.1. Статистические свойства эмпирических распределений финансовых показателей
3.2. Математическая модель стохастического процесса изменения финансовых показателей
3.3. Метод краткосрочного прогноза поведения финансовых показателей .
Выводы к главе 3
Глава 4. Математическое моделирование и прогнозирование лесопожарных ситуаций
4.1. Комплексный метеорологический показатель В. Г. Нестерова . .
4.2. Математическая модель мультипликативной авторегрессии 1го порядка с сезонностью
4.3. Метод краткосрочного прогноза развития лесопожарных ситуаций
Выводы к главе 4
Заключение
Литература


Существующие методы оценки экстремального индекса (метод Хилла, метод блок-максимумов, пороговый метод) обладают тем недостатком, что в расчётах используется лишь малая часть исходной выборки. Как следствие, получаемая оценка экстремального индекса оказывается неэффективной, а прогноз потенциального ущерба от воздействия экстремальных событий — источным. Поэтому актуальной является научная задача разработки нового математического метода оценивания экстремального индекса, позволившего бы получать более точные и эффективные оценки благодаря использованию всего доступного массива исходных данных. Исследования показателей различных сложных систем, в том числе финансовых рынков с высокой волатильностью, обнаружили наличие нелинейных статистических связей между их экстремальными значениями [3]. Известные методы анализа совместных распределений, опирающиеся на гипотезы о независимости или нормальности, позволяют описать в лучшем случае корреляционные связи линейного тина, тогда как актуальной является задача анализа нелинейных хвостовых зависимостей [1, 4|. Отсутствие учёта нелинейных хвостовых зависимостей приводит к существенной недооценке потенциального ущерба от совместного воздействия экстремальных событий. Поэтому существует необходимость в разработке новых математических методов оценки показателей хвостовых зависимостей. Сложный характер динамики исследуемых систем может проявляться в наличии автокорреляции, сезонности, возникновении нелинейных эмпирических эффектов кластеризации волатильности, изменчивости формы распределений в зависимости от масштаба времени. При этом часто математические модели и методы, традиционно используемые для описания нестационарных стохастических процессов, являются неэффективными или вовсе неадекватными. Так, приведённая в ГОСТ методика прогнозирования лесопожарных ситуаций [5) фактически не учитывает недетерминированный характер явления, в результате чего получаемый по ней прогноз уровня пожарной опасности обладает низким уровнем статистической связи с действительными значениями количества очагов возгорания. Поэтому важной практической задачей является разработка новой математической модели стохастического процесса лесопожарных ситуаций, позволившей бы получать статистически значимый прогноз уровня пожарной опасности. Примером стохастического процесса, обладающего существенно нелинейной динамикой, является поведение показателей курсовой стоимости акций на российском фондовом рынке. AR, ARMA [6], GARCH [7]. Однако эти модели фактически являются линейными и не позволяют объяснить, например, феномен каскадной структуры эмпирических распределений. Поэтому актуальной научной проблемой является разработка новых математических моделей и методов прогноза поведения финансовых показателей, позволивших бы учесть эмпирические эффекты кластеризации волатильности и каскадной структуры наблюдаемых распределений. На основании изложенных выше научных проблем сформулированы следующие цель и задачи диссертации. Разработка математических методов и моделей прогнозирования нестационарных систем, обладающих следующими эмпирическими свойствами: феномен тяжслохвостых распределений, нелинейный характер хвостовых статистических зависимостей, изменчивость формы распределений в зависимости от масштаба времени и сезонных факторов. Разработка математической модели и метода прогноза стохастического процесса развития лесоиожарных ситуаций. Математическая модель мультипликативной авторегрессии 1-го порядка с сезонностью и метод прогноза развития лесоиожарных ситуаций. Впервые для описания и прогноза развития лесопожарных ситуаций предложена математическая модель мультипликативной авторегрессии 1-го порядка с сезонностью. Получение статистически значимого прогноза (оценок ожидаемого значения и границ доверительных интервалов) количества очагов возгорания. Основные теоретические положения и результаты диссергационной работы докладывались и обсуждались на семинарах Кафедры Прикладной Математики проф. JI. А. Уваровой (МГТУ «Станкин», - гг. Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов» (Москва, , гг. XIII-XVI Международной Конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, , гг.