Разработка средств геометрического моделирования и научной визуализации для поддержки обучения и исследований в области кристаллографии

• Автор: Бреднихина, Анна Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 172 с. : ил.

Оглавление
Введение.

1. Существующие подходы в моделировании роста кристаллов.

1.1. Модели роста и программные продукты.

1.2. Заключение по главе.

2. Имитационная модель роста кристаллических агрегатов на подложке

2.1. Неформальное описание процесса роста кристаллических агрегатов на подложке.

2.2. Ограничения, теоретические допущения и условия применимости модели .

2.3. Обозначения и основные понятия

2.4. Математическая модель кристаллического агрегата.

2.5. Важные свойства модели агрегата.

2.6. Постановка задачи.
2.7. Выбор подхода к решению задачи
2.8. Структурные события.л.
2.9. Структура агрегата в случае одиночных индивидов.
2.9.1. Индивид с нетривиальным зародышем.
2.9.2. Структурное событие исчезновение грани
2.9.3. Индивид с тривиальным зародышем.
2 Структура агрегата из пары индивидов.
21. Возникновение контакта индивидов.
22. Структурное событие возникновение контакта.
23. Структура интерфейса.
24. Структурное событие возникновение 1отрезка .
25. Стационарная форма интерфейса.
26. Структурное событие пересечение интерфейса с фиктивной Iграныо
27. Внешняя форма агрегата
2 Структура агрегата из трех и более индивидов
21. Структура интерфейсов.
22. Возникновение контакта
23. Индивид в составном афегаге.
24. Отбор 1граней интерфейсов одного индивида
25. Внешняя форма агрегата
26. Структурные события в составном афегате.
2 Расчетная схема и алгоритмы.
21. Инициализация модели
22. Построение 5А для индивида
23. Построение интерфейса изолированной пары индивидов
24. Разбиение интерфейсов изолированных пар индивидов.
25. Отбор 1граней интерфейсов каждого индивида.
26. Построение фаней внешней формы индивида
27. Построение СМЛг по набору интерфейсов и фаней внешней формы индивидов
2 Заключение по главе
3. Комплекс профамм научной визуализации для кристаллофафической
информационной Интернетсистемы
3.1. Интерактивная система обучения Кристалл.
3.2. Основные требования.
3.3. Кристаллографические объекты и терминология.
3.4. Кристаллографические и минералогические информационные системы и программы
3.5. Обзор графических представлений.
3.5.1. Визуализация формы кристаллов.
3.5.2. Развертка на плоскости
3.5.3. Кристаллографические проекции.
3.5.4. Элементарная ячейка.
3.5.5. Петрографический микроскоп и оптические свойства кристаллов
3.6. Анализ и обобщение
3.6.1. Исходные данные.
3.6.2. Геометрическая метамодель кристалла.
3.6.3. Геометрическое представление
3.6.4. Уточнение геометрического представления.
3.6.5. Определение способа проецирования и выбор камеры, добавление
специфических графических элементов
3.7. Структура комплекса программ и реализованные алгоритмы
3.7.1. Объектная структура комплекса программ
3.7.2. Алгоритм расчета внешней формы кристалла
3.7.3. Элементы симметрии групп симметрии
3.7.4. Алгоритм расчета блочной застройки
3.7.5. Алгоритм расчета сферической проекции внешней формы
кристалла
3.7.6. Алгоритм расчета стереографической и гномонической проекций внешней формы кристалла
3.7.7. Алгоритм расчета ортоскопических картин плоских срезов
кристалла
3.7.8. Алгоритм расчета коноскопических картин плоских срезов кристалла
3.7.9. Алгоритм получения графического представления.
3.8. Заключение по главе
Заключение.
Литература


На протяжении многих десятилетий разрабатываются узкоспециализированные модели, использующие определенные приближения или условия, или ориентированные на определенные технологии и/или кристаллы. Одной из самых ранних и основных считается теория минимума поверхностной энергии, разработанная Дж. Гиббсом, П. Кюри и В. Вульфом []. Позже была предложена теоретическая модель Косселя-Странского [] для описания процесса образования кристаллической решетки с оценкой энергий присоединения атома в различные участки решетки. Затем была выдвинута теория винтового роста, проведены оценки влияния дефектов решетки на процесс образования кристалла и разработана модель "шероховатого" роста. Эти теории используется как основа для имитационных стохастических моделей. Они позволяют описывать рост на микроскопическом уровне, моделировать образование дефектов [1]. Одним из примеров программных продуктов, реализующих такую модель, является ЬеоСгу$1а1 [] (рис. Рис. ЬеоСгуэга! Для моделирования роста в различных установках, например, для роста по методу Чохральского [], возможно описание роста кристалла как макроскопического объекта без учета кристаллической решетки. Такие модели учитывают тепло- и массоперенос в установке и описывают эволюцию фазового фронта - изменение границы "кристалл - питающая среда", изменение температурного распределения (рис. Программные комплексы для расчета таких систем, например, С1т, РЕМАв-Сг и другие, используют различные численные сеточные методы для решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процесс роста [, ]. Рис. Рис. Отдельным классом являются макроскопические геометрические модели роста. Для таких моделей используется понятие идеального кристалла, под которым подразумевается кристалл с идеальной решеткой, не имеющей дефектов, для которого характеристики внутренней структуры закладываются в характеристиках внешней формы и процесс роста описывается через эволюцию геометрии кристалла []. Идеальный кристалл представляет собой выпуклый многогранник. В данной работе речь идет об идеальных кристаллах, поэтому в дальнейшем под кристаллом подразумевается именно идеальный кристалл. Для одиночных идеальных кристаллов рост описывается через перемещение граней со временем в направлении нормалей со скоростями, зависящими от направления нормали грани и условий роста. Эта модель в случае роста идеальных кристаллов в идеальных условиях называется моделью поверхностно гладкого роста []. В зарубежной литературе ее называют моделью Франка []. Данная модель описывает процесс роста кристаллов из раствора или расплава в естественных или стационарных условиях с достаточной степенью для практического применения. Одно из преимуществ этой модели состоит в том, что она позволяет рассматривать процесс роста как чисто геометрический процесс. Данная модель была подробно изучена исследователями как для случая стационарных условий с постоянными скоростями роста граней, так и для переменных скоростей (более подробно см. Она использована в данной работе в качестве базовой модели роста одиночных кристаллов и будет рассмотрена в главе 2. В области моделирования роста кристаллических агрегатов в отличие от одиночных кристаллов наблюдается явный недостаток как аналитических, так и имитационных моделей. В данном случае речь идет о макроскопических моделях, поскольку микроскопические модели и использующие их компьютерные модели на основе методов Монте-Карло и клеточных автоматов могут быть адаптированы для поликристаллов и агрегатов, как это сделано, например, в работах [, ]. Но и для них имеется ряд нерешенных проблем, например, оценки энергетических затрат на присоединение атома на границе двух кристаллов. Математические модели на основе теории фазовых переходов также могут быть использованы для моделирования роста кристаллических агрегатов. Примером является работа по расчету внешней формы агрегатов льда []. Как отмечалось ранее, существуют плоские геометрические модели роста кристаллических агрегатов (рис. В некоторых программных продуктах, как например, Shape 7.