Разработка алгоритмов и программ решения уравнения переноса в ядерных реакторах методом поверхностных гармоник

• Автор: Бояринов, Виктор Федорович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 265 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ДВУМЕРНЫЕ УРАВНЕНИЯ И АЛГОРИТМЫ МЕТОДА ПОВЕРХНОСТНЫХ ГАРМОНИК, РЕАЛИЗОВАННЫЕ В КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ
1.1 Основы метода поверхностных гармоник .2 Двумерные конечноразностные уравнения для квадратной решетки

1.3 Двумерные конечноразностные уравнения для треугольной решетки

1.4 Алгоритм расчета пробных матриц в полиячейках реакторов с квадратной решеткой

1.5 Алгоритм расчета пробных матриц в шестигранной ТВС

1.6 Трехэтапный расчет двумерного реактора с шестигранными ТВС

ГЛАВА 2. ТРЕХМЕРНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА ПОВЕРХНОСТНЫХ ГАРМОНИК

2.1 Трехмерные уравнения метода поверхностных гармоник, квадратная решетка

2.2 Конечноразностные уравнения для конечных по высоте систем

2.2.1 Программная реализация конечноразностных уравнений для конечных по высоте систем и оценка получаемого уточнения
2.3 Трехмерные конечноразностные уравнения с одной неизвестной на одну ячейку и одну энергетическую группу
ГЛАВА 3. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ НЕЙТРОННОФИЗИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
3.1 Структура комплекса
3.2 Верификация комплекса
3.2.1 Верификация комплекса
3.2.1.1 Расчет решеток с МОХ топливом
3.2.1.2 Расчет ТВС реактора ВВЭР с урановым и МОХ топливом
3.2.1.3 Нодальные возможности МПГ
3.2.1.4 Двухэтагшый и трехэтапный расчеты модельных сборок РБМК
3.2.2 Двумерный международный бенчмарк 57
3.2.3 Применение комплекса для исследования методической составляющей неопределенности расчета весов стержней СУЗ в активной зоне реактора БРЕСТОДЗОО
3.2.4 Верификация комплекса
3.2.4.1 Выбор числа и границ энергетических групп
3.2.4.2 Бенчмаркрасчеты ТВС ВВЭР с урановым и МОХ топливом
3.2.4.3 Расчеты бенчмарков Мостеллера для ячеек с различным топливом
3.2.4.4 Расчет двумерного бенчмаркэксперимента на сборке V2 с урановым и МОХ топливом
3.2.4.5 Верификация формул расчета декадных нейтроннофизических функционалов
3.2.5 Верификация трехмерных уравнений МИГ в комплексе i 3
3.2.6 Расчеты выгорания топлива в ТВС ВВЭР1 ООО с урановым и МОХ топливом
ГЛАВА 4. ПОЭТАПНАЯ МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ ГРУППОВЫХ СЕЧЕНИЙ ТВС ГТМГР
4.1 Описание поэтапной методики подготовки групповых сечений ТВС ГТМГР
4.2 Расчетное исследование двумерной модельной задачи
4.3 Применение разработанной методики
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Лалетиным в середине семидесятых годов прошлого века. Близкий подход развивался в работах Б. П. Кочурова [7-9]. В этих работах за основу был взят метод источников-стоков (см. Окончательные уравнения по своей сути далеко отошли от исходного метода и были близки к уравнениям метода поверхностных гармоник. Основным ограничением уравнений, полученных в работах Б. П. Кочурова, явлется го, что они получены только для трех поперечных пробных матриц (в работах Б. П. Кочурова используются А матрицы). Из западных подходов стоит отметить методы поверхностных токов и матриц отклика (см. HELIOS [, ]. В программе HELIOS при расчете сложных двумерных объектов, например зоны, состоящей из ТВС, для каждой ТВС методом вероятностей первых столкновений рассчитываются матрицы отклика. На границах ТВС приравниваются токи и потоки (метод поверхностных токов). БиНАМ для решения нейтронно-физических задач методом ПГ в реакторах с квадратной и треугольной решетками. Основные идеи метода поверхностных гармоник подробно изложены в основополагающих работах [4-6, - ]. Для более полного понимания дальнейших выкладок приведем здесь эти идеи, но изложение проведем в виде, отличном от изложения в этих работах. Новое изложение основ не меняет их сути, но, по-мнению автора, более понятно для неподготовленного читателя. Отмстим, что везде далее будет рассматриваться групповое уравнение переноса нейтронов. Как правило, весь объем активной зоны ядерного реактора может быть разделен естественным образом на отдельные меньшие и одинаковые фрагменты: ячейки, ТВС (тепловыделяющие сборки или кассеты). Рисунок 1. Если считать известными условия, которые реализуются в активной зоне реактора на границах всех ячеек, то расчет реактора сводится к отдельным расчетам всех ячеек с заданными граничными условиями. При этом решение одной задачи большой размерности сводится к решению большого числа задач существенно меньшей размерности. В действительности эти граничные условия являются неизвестными до тех пор, пока расчет реактора будет полностью проведен. Граничное условие на внешней границе отдельной ячейки можно представить в виде линейной комбинации известных линейно-независимых (и по пространственной переменной и по энергии) модельных граничных условий. В МПГ используются следующие координатные функции границы ячейки УГ[(г5) (см. V (1. Р, = -1г. Здесь /- номер координатной функции /-0, 1,. Рр(р7) - полиномы Лежандра,р=1,2,. X (см. Боковые стороны (ірани) ячейки пронумерованы против часовой стрелки, боковая грань номер 1 - это правая грань. Рисунок 1. На рисунке 1. Ж3(гу) = соз(2ау), ^4(г,) = />(ру), 0"5(г,) = />(Р,)соз(а,) (1. Р, )зт(а,), Г7(? Рисунок 1. А • в с ':0 . А ! С О . Рисунок 1. Пусть ТДг ) - модельные интегральные по П втекающие (внутренняя нормаль) токи нейтронов распределены по внешней границе ячейки в соответствии с координатными функциями ^(г,). На рисунке 1. Рисунок 1. Рисунок 1. Для представления энергетической (групповой) зависимости модельных спектров выберем единичный базис, т. А . Размерность каждого вектора и число векторов равно числу энергетических групп (в). Таким образом, набор модельных граничных условий представляется в виде векторных функций Ф^} (гг). Для каждой ячейки имеем Ох(Ь+1) групповых векторов Ф^(г5), которые определяют систему граничных условий. Матрица Т(;)(г3) состоит из С векторов Т^(г,), ^=1,2,. Т('>(г,) = (т :'>(? У» (г, Т ? Т^(гз). Вектор ф^(г,Й) назовем пробным вектором. Элементы пробного вектора ф(/? Й) назовем групповыми пробными функциями. Пробная матрица ф';>(г,Й) состоит из О векторов <р(*)(г)9 2,. Ф(/) (г, Й) = (ф» (г, Й), ф‘° (г, Й),. Ф^ (г, Й)) (1. Полное число пробных матриц для каждой ячейки равно числу используемых координатных функций и равно Ь+1. Полное число пробных векторов для каждой ячейки равно (Х+1)хв и равно полному числу неизвестных групповых амплитуд I*? Полное число пробных функции для каждой ячейки равно (Х-Н)хОхО. Например, если (1+1 )=4, 0=, то имеем 0 пробных функций или пробных векторов или 4 пробные матрицы для каждой ячейки.