Математическое моделирование управления нелинейной механической системой декомпозицией на системы с одной степенью свободы

• Автор: Беликова, Елена Игоревна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
Введение .
Глава I. Об устойчивости и стабилизации движения механической системы с одной степенью свободы .

1.1. Постановка задачи о стабилизации и синтезе управления для механической системы

1.2. Анализ результатов об устойчивости и стабилизации движений механической системы с одной степенью свободы и с одной позиционной

координатой .

1.3. Новая форма достаточных условий устойчивости и стабилизации

движений механической системы с одной степенью свободы

Глава II. Метод знакопостоянных функций Ляпунова в задачах о стабилизации и синтезе управления для нелинейной управляемой системы

2.1. Постановка задачи о синтезе управления .

2.2. Задача синтеза управления для автономной управляемой системы

2.3. О синтезе управления для неавтономной управляемой системы
Глава III. Задача синтеза управления механическими системами
3.1. Новая модель управления нелинейной механической системой
3.2. Модель управления механической системой с одной позиционной
координатой .
3.3. Решения модельных задач
Заключение.
Литература


Целью диссертационно и работы является разработка методов управления нелинейной механической системы на основе декомпозиции к меха-ническим системам с одной степенью свободы с учетом ограничения на управляющее воздействие. Вывод новых способов исследования устойчивости и стабилизируе-мости движений механической системы с одной степенью свободы и одной позиционной координатой. Вывод новой методики решения задач о построении синтезирующего управления на основе функции Ляпунова. Решение задачи синтеза управления нелинейной механической системы на основе ее декомпозиции к системам с одной степенью свободы. Построение эффективных законов управления для модельных механических систем. В первой главе диссертации излагаются носггановка задачи, обзор результатов об устойчивости движений механической системы с одной степенью свободы п обоснование новых способов исследования устойчивости такой системы. В первом параграфе дается постановка цели диссертационной работы. Задача о построении закона, управления, который стабилизирует заданное программное движение механической системы, может быть сведена к задаче о стабилизации или приведении в положение равновесия голономной механической системы с нестационарными связями. Уравнения движения такой! В диссертации рассмотрена декомпозиция задачи синтеза управления для рассматриваемой системы в постановке [], состоящей в построении закона управления и. Со С И2п, содержащей точку я = с* = 0, через конечный промежуток времени начинают двигаться по заданному закону по каждой координате. При этом проявляется свойство равномерной асимптотической устойчивости положения равновесия я = ц = 0. Подобная декомпозиция к системам с одной степенью свободы применяется также для механической системы с одной позиционной координатой. Модель механической системы с одной степенью свободы является одной из основных в задачах моделирования управляемых механических систем. Она широко применяется в задачах устойчивости, стабилизации л анализа динамики систем. Во втором параграфе проводится подробный анализ многих известных работ по исследованию достаточных условий устойчивости и стабилизации положения равновесия механической системы с одной степенью свободы [3, , . Теоремы об асимптотической устойчивости из [, ] на основе построения функции Ляпунова нового вида позволяют получить новую форму достаточных условий! Такое исследование проведено в третьем параграфе первой главы. Во второй главе диссертации излагается новая методика применения функции Ляпунова в задаче синтеза управления для общей модели управляемой системы, при которой система приводится в терминальное состояние за конечный промежуток времени. В первом параграфе второй главы согласно работе В. Во втором параграфе рассмотрена автономная нелинейная управляемая система, доказаны две теоремы об асимптотической устойчивости и приведении в положение равновесия за конечный промежуток времени, в том числе с минимизацией некоторого функционала. В третьем параграфе получены аналогичные результаты для задачи о синтезе и оптимальном синтезе управления нелинейной нестационарной управляемой системы. Эти результаты представляют собой развитие п дополнение результатов известных работ [, ]. В третьей главе излагаются результаты работы по построению законов синтеза управления общей п конкретными механическими системами. В первом параграфе исследуется задача об управлении общей нелинейной системой декомпозицией на системы с одной степенью свободы. Применением теорем 2. Щ - -ц8гдп{(ц - /,-(*,? А именно при этом управлении положение равновесия ('1 = И = 0 является равномерно асимптотически устойчивым, а каждое ограниченное движение q = q(^) при некотором ? Т, Т > 0, попадает па множество {ф — /,*(? I -» -Роо к положению С1 = q = 0. Полученные результаты дополняют и развивают результаты работ, представленных в монографиях [, 0]. Законы управления сравниваются по эффективности при различных заданиях функции /*(? В качестве объекта сравнения выбраны модели перевернутого математического мая тника и маятника с подвижным грузом.