Численные методы параметрической идентификации диссипативных динамических систем на основе разностных уравнений

• Автор: Попова, Дарья Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 262 с. : ил.

Введение
Глава 1. Математическое описание диссипативных механических систем и методы определения их динамических характеристик .
1.1. Диссипативные механические системы и проблема повышения точности их параметрической идентификации.
1.2. Математические модели колебаний диссипативных систем в форме дифференциальных уравнений и их приближенных решений
1.3. Динамические характеристики нелинейных диссипативных механических систем и их методы определения.

1.4. Выводы по главе 1.

Глава 2. Разработка, исследование и применение в задачах параметрической идентификации стохастических разностных уравнений свободных колебаний нелинейных диссипативных механических систем.
2.1. Построение линейнопараметрических дискретных моделей в форме стохастических разностных уравнений для режима свободных колебаний .
2.2. Разработка численного метода определения динамических характеристик диссипативных систем на основе стохастических разностных уравнений
2.3. Численноаналитические исследования алгоритмов среднеквадратического оценивания коэффициентов стохастических разностных уравнений для режима свободных колебаний .

2.4. Выводы по главе

Глава 3. Разработка и исследование метода определения диссипативных характеристик механических систем с линейновязким трением на основе стохастических разностных уравнений для амплитудночастотной характеристики .
3.1. Построение разностных уравнений, описывающих амплитудночастотную характеристику механических систем с линейновязким
трением, и метода параметрической идентификации на их основе
3.2. Численноаналитические исследования устойчивости, эффективности и сходи мости численного метода определения диссипативных характеристик на основе стохастических разностных уравнений для амплитудночастотной характеристики
3.3. Выводы по главе
Глава 4. Разработка, исследование и применение стохастических разностных уравнений для амплитудночастотной характеристики нелинейных диссипативных механических систем
4.1. Построение и применение линейнопараметрических дискретных моделей амплитудночастотных характеристик нелинейных диссипативных систем
4.2. Исследования помехозащищенности алгоритмов среднеквадратичного оценивания коэффициентов линейнопараметрической дискретной модели амплитудночастотной характеристики . . .
4.3. Выводы по главе
Глава 5. Разработка программного обеспечения для обработки экспериментальных данных в задачах идентификации дисси
пативных механических систем
5.1. Разработка алгоритмов вычисления динамических характеристик диссипативных механических систем на основе стохастических разностных уравнений .
5.2. Результаты апробации численного метода в Е1аучнотехнических экспериментах .
5.3. Выводы по главе 5.
Заключение .
Литература


Частотнонезависимое трение например, внутреннее неупругое трение в материалах, конструкционное трение в опорах и формально неподвижных соединениях обусловлено гистерезисными явлениями, возникающими при знакопеременной скорости движения системы 2, , , , , . Для многих систем колебаний с гистерезисным трением экспериментально установлено, что энергия рассеяния при колебаниях за один цикл практически не зависит от вида петли гистерезиса, но в полной мере определяется ее площадью , , . БйП . Уг Ь су г Р. В правой части уравнений 1. Р описывает действующее на механическую систему внешнее возбуждающее воздействие. Законы изменения вынуждающих сил, распространенных в расчетной практике, рассматриваются в . Математические модели колебаний в форме дифференциальных уравнений 1. Гц. В диапазоне более высоких частот необходимо учитывать распределенность параметров механической системы. Применение математических моделей в форме дифференциальных уравнений при оценке динамических характеристик диссипативной системы целесообразно лишь при известных законах изменения , и которые обычно как раз и подлежат определению. Для построения математических моделей диссипативных механических систем необходимо решить соответствующие нелинейные дифференциальные уравнения. Как правило, такие решения является приближенными. Известны решения уравнений 1. Математические модели свободных колебаний диссипативных систем. Изучение свободных колебаний представляет определенный интерес в связи с практическими задачами о движении механической системы после какоголибо возмущения ее состояния равновесия. Однако наиболее важно, что характеристики свободных колебаний такие, как собственные частоты и собственные формы, полностью определяют индивидуальные динамические свойства механической системы и имеют первостепенное значение также и при анализе ее вынужденных колебаний. Для свободных колебаний систем с диссипативными силами, пропорциональными Й степени скорости движения из уравнения 1. Ьуг0Гг О, 1. Согласно присутствию в механической системе диссипативной силы движение представляет собой затухающие колебании с постоянной частотой и постепенно убывающей амплитудой, график функции 1. Рисунок 1. Значения интеграла
Л 8Ш7л 1
зависит только от показателя степени п. При п 0, 1 и 2 из 1. Приближенное решение данного нелинейного дифференциального уравнения ищеется аналогично, описанному выше в виде 1. Ь а соэр 0. Проведены численноаналитические исследования оценки погрешности приближенных решений 1. РунгеКутта. Обозначая У2 уЬ и у1 з, дифференциальные уравнения 1. УгОО 0. О У1У1 1 Р2Уг0. В качестве оценки погрешности вычислений результатов решения дифференциальных уравнений 1. Упр0 приближенные
решения 1. РунгеКутта. I Т 1. Относительная погрешность вычислений результатов решения дифференциальных уравнений 1. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют решениям дифференциальных уравнений 1. Как видно, из графиков на рис. Погрешность вычисления не превышает при частотнозависимом трении и 1 при частотнонезависимом трении. Следовательно, приближенные решения 1. О 0. Рисунок 1. Относительная погрешность вычислений решения методом энергетического баланса дифференциального уравнения 1. Рисунок 1. Относительная погрешность вычислений решения методом энергетического баланса дифференциального уравнения 1. Математические модели вынужденных гармонических колебаний диссипативных систем. Влияние трения на вынужденные колебания, происходящие вдали от резонансных режимов, обычно невелико, и на практике им можно пренебречь. Однако вблизи резонанса учет трения являются необходимым, без него ошибки в определении амплитуд вынужденных колебаний становятся больши ми. На практике при рассмотрении вынужденных колебаний основное значение имеют незатухающие установившиеся колебания, происходящие с частотой возбуждения со. Процесс установления колебаний представлен на рис. В случае, когда и р рис. В противном случае, когда и р рис. Когда же значения частот со и р близки друг другу рис. Рисунок 1. Рассмотрим установившиеся вынужденные колебания, обусловленные гармоническим воздействием на систему. Таковы, например, колебания, передаваемые на фундамент машиной с неуравновешенным ротором рис. Решением нелинейных дифференциальных уравнений 1.