Математические модели и методы решения сеточных уравнений для задач гидрофизики мелководных водоемов

• Автор: Шишеня, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 170 с. : ил.

2 Содержание

Введение

Глава 1. Построение и исследование непрерывной модели

гидродинамики и тепломассопереноса с учетом движения свободной

поверхности

1.1 Постановка задачи

1.2 Уравнения непрерывной модели

1.3 Постановка граничных условий

1.4 Выполнение закона сохранения механической энергии

1.5 Модель турбулентности

1.6 Расщепление по физическим процессам

1.7 Консервативность расщепленной непрерывной модели
1.8 Упрощение модели гидродинамики
1.9 Выводы
Глава 2. Построение и исследование дискретной модели гидродинамики и тепломассопереноса с учетом движения свободной поверхности
2.1 Пространственная аппроксимация уравнений
2.2 Аппроксимация уравнений модели в граничных узлах _
2.3 Метод нахождения функции заполненности
2.4 Консервативность дискретной модели .
2.5 Исследование устойчивости дискретной модели тепломассопереноса
2.5.1 Принцип максимума
2.5.2Исследование устойчивости модели гидродинамики
2.6 Исследование порядка погрешности аппроксимации дискретной модели .
2.7 Выбор оптимальных параметров при решении нестационарного уравнения диффузии на основе схем с весами Л
2.8 Выводы
Глава 3. Методы решения сеточных уравнений
3.1 Улучшение оценки попеременно-треугольного метода с априорной информацией
3.2 Численные эксперименты по сходимости попеременнотреугольного метода с улучшенной оценкой .
3.3 Модифицированный попеременно-треугольный метод решения разностной задачи Дирихле для уравнения эллиптического типа с линейной функцией источника
3.4 Численные эксперименты по сходимости модифицированного попеременно-треугольного метода для уравнения Пуассона с линейной функцией источника
3.5 Метод минимальных поправок для решения сеточных уравнений с не самосопряженным оператором .
3.6 Адаптивная оптимизация попеременно-треугольного
итерационного метода с несамосопряженным оператором .
3.7 Выводы
Глава 4. Программная реализация алгоритма расчета математической модели тепломассопереноса с учетом движения свободной поверхности и результаты численных экспериментов
4.1 Описание программного комплекса для расчета тепломассопереноса и движения евоиидной пиверхносш в мелководных водоемах
4.1.1 Общие сведения о программном комплексе
4.1.2Функциональные возможности программного комплекса
4.1.3 Алгоритм расчета модели и его программная реализация
4.1.4 Архитектура программного комплекса
4.1.5 Используемые технические средства .
4.2 Описание работы с программным комплексом .
4.2.1 Формат входных данных
4.2.2 Формат выходных данных

4.2.3 Верификация модели на тестовых задачах .
4.3 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Библиографический список

• Фиксированный вход (русла рек) £,.
Фиксированный поток, не зависящий от гидрологического режима, установившегося в расчетной области. Задается фиксированное значение скорости на границе:
П°Ч = У,(0, (1.3.15)
В то же время, должно отсутствовать трение о границу:
ПЯгабу-п°=0 . (1.3.16)
Граничное условие для давления как и раньше получим из уравнений Навье-Стокса, спроецировав их на нормаль к границе:
|п|-^—-|Е =—(ру),-п-с1п/(рууг)-11+с1п/(г^гас1 у)-п+р(п .
С учетом (1.3.15) имеем следующее граничное условие для давления:
|п|4^| =-(ру,|п|)+руп;-(Цу(руут)-п +

+сИу(пЕгабу) п+р! п . (1.3.17)
Граничное условие (1.3.17) может быть использовано для описания движущейся стенки, в том числе вследствие осаждения взвешенных в жидкости частиц. В это случае V, есть нормальная составляющая скорости движения границы. Если же граница считается неподвижной, то можно полагать п, = 0.
Покажем, что граничное условие (1.3.17) для системы уравнений гидродинамики гарантирует выполнение (1.3.15). Для этого умножим уравнение Навье-Стокса (1.2.1) на нормаль к границе £, и проинтегрируем по времени от до f, а затем подставим граничное условие для давления (1.3.17):
г" ( г" 1°
5 (ру,М,л~/ ру-п> = / (рV)г-пА.