Разработка и исследование итерационных методов в вычислительной малоракурсной томографии

• Автор: Казанцев, Даниил Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 185 с. : ил.

Оглавление
Введение б
Глава 1. Томографические методы восстановления изображений с параллельной системой регистрации проекционных данных

1.1 Основные определения

1.2 Аналитические алгоритмы на основе интегральных преобразованиях в задачах томографии

1.2.1 Метод Фурье синтеза

1.2.2 Метод фильтрации и обратного проецирования . . .

1.3 Итерационные томографические методы

1.3.1 Итерационный алгоритм алгебраической реконструкции

1.3.2 Методы максимума энтропии и мультипликативного АКТ.

1.3.3 Итерационный алгоритм Гершбсрга Папулиса . . .

1.3.4 Алгоритм реконструкции на основе разложения в
ряд Неймана 1
1.4 Некорректность задач томографии и методы их регуляризации
1.5 Выводы
Глава 2. Численная реализация двух итерационных алгоритмов компьютерной томографии с параллельной системой сканирования
2.1 Параллельный итерационный алгоритм ГершбергаПапулиса
2.1.1 Библиотека элементарных фантомов для моделирования томографического эксперимента .
2.1.2 Выбор метода интерполяции в алгоритме ГП .
2.1.3 Влияние ширины полосы влияния в полосовой интерполяции на сходимость алгоритма ГП
2.1.4 Выбор начальной ширины полосы влияния в полосовой интерполяции и комбинированная интерполяция .
2.1.5 Влияние весовых коэффициентов на сходимость алгоритма ГП
2.1.6 Двумерная фильтрация проекционных данных в Фурье пространстве.
2.1.7 Критерии останова итерационного процесса по минимуму невязки.
2.1.8 Результаты алгоритма ГП с использованием четвертого критерия останова итерационного процесса
по минимуму невязки
2.1.9 Одномерная фильтрация проекционных данных в Фурье пространстве.
2.2 Параллельный итерационный алгоритм Шеппа Логана и
численные результаты.
2.2.1 Сравнение итерационного алгоритма ГП и классического алгоритма Шеппа Логана
2.2.2 Итерационный алгоритм КОЭЬ.
2.2.3 Выбор параметра релаксации для МЭЭЬ
2.2.4 Реконструкции томограмм, полученные итерационными алгоритмами ГПи КОБЬ.
2.3 Решение задачи стеганографии с помощью итерационного
отделения возмущения на синограмме.
2.3.1 Алгоритм отделения возмущения от проекционных данных.
2.3.2 Эксперимент по отделению возмущения от фонового изображения.
2.3.3 Решение задачи стеганографии с помощью итерационного отделения возмущения от синограммы . .
2.4 Выводы
Глава 3. Веерный итерационный алгоритм Гершберга Папулиса
3.1 Двумерная задача томографии в веерной постановке . . .
3.1.1 Примеры деформации.
3.1.2 Две модификации итерационного веерного алгоритма Гершберга Папулиса
3.1.3 Численная реализация итерационного веерного алгоритма Гершберга Папулиса.
3.1.4 Сравнение результатов итерационного алгоритма Г
П для параллельной и веерной систем сбора данных
3.1.5 Численные результаты веерного ГП при увлечении
разрешения томограмм
3.2 Выводы.
Заключение
Приложение I
Приложение II
Введение
Актуальность


Во введении обоснована актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации, определены основные цели и задачи исследования, показана его научная новизна и практическая ценность, сформулированы выносимые на защиту положения и представлен краткий обзор содержания работы. Первая глава посвящена постановке задачи вычислительной томографии, а также обзору и анализу методов, используемых для ее решения. В разделе 1. Фурье и Радона. В разделе 1. Фурье синтеза и метод фильтрации и обратного проецирования. В разделе 1. Гершбсрга Папулиса ГП и алгоритм реконструкции на основе разложения обратного оператора Радона в ряд Неймана , ii i i. Последние два итерационных метода рассмотрены более подробно, так как их изучению посвящена данная диссертация. Приводится доказательство сходимости итерационного процесса для алгоритма ГП. В разделе 1. В главах содержится материал, представляемый к защите. Вторая глава посвящена исследованию и численной реализации итерационных алгоритмов Гершбсрга Папулиса и алгоритма для параллельной геометрии сбора данных в задачах с ограниченным числом ракурсов. В разделе 2. Гершбсрга Папулиса для параллельной геометрии, и исследуются разнообразные его модификации. Рассматривается проблема выбора процедуры интерполяции в методе и предложен новый способ комбинированная интерполяция. Исследуется сходимость итерационного процесса ГП при наличии шумовых компонент в проекционных данных. Особое внимание уделено проблемам регуляризации и фильтрации. В разделе 2. Радона в в ряд Неймана . Демонстрируются результаты сравнения алгоритмов ГП и . Гершберга Папулиса исследовано влияние фильтрации на зашумленные проекционные данные и выбор релаксационного параметра для управления сходимостью итерационного процесса. В разделе 2. Описывается и реализуется численно алгоритм отделения возмущения от фона, где налагаемым возмущением является скрываемый текст или изображение. Алгоритм отделения возмущения от фона является итерационным и базируется на методе разложения в ряд Неймана, описанным в предыдущем разделе. Приведенные в разделе 2. Третья глава посвящена новому итерационному алгоритму Гсршберга Папулиса, для веерной системы сбора данных. В разделе 3. В ее основе лежит хорошо известное в проективной геометрии нелинейное координатное преобразование, переводящее задачу веерной томографии в задачу параллельной томографии, но для деформированного пространства, причем для каждого ракурса наблюдения такая деформация своя. На основе данной теоремы реализуется численный алгоритм Гершберга Папулиса для веерной геометрии для малоракурспой томографии. Алгоритм представлен в двух модификациях, между которыми проведен сравнительный анализ. Исследовано поведение алгоритма на зашумленных проекциях, а также применение к ним сглаживания. Сравнены между собой алгоритмы Гершберга Папул иса и для параллельной геометрии и алгоритм Гершберга Папулиса для веерной. Представлены рекомендации по ускорению вычислительного времени работы алгоритма. В приложении I описаны созданные прикладные программы для моделирования томографического эксперимента. Весь пакет программ объединен в одно интерактивное диалоговое приложение , i, созданное на языке . В приложении II представлены две блоксхемы пакета и алгоритма Г для параллельной геометрии сбора данных. В блок схемах наглядно объясняется система работы пакета и томографических алгоритмов. Автор выражает благодарность своим научным руководителям доктору физикоматематических наук Валерию Владимировичу Пикалову и доктору технических наук профессору Валерию Павловичу Пягкину, за постоянное внимание к работе, практические рекомендации, организационную помощь и моральную поддержку, а также всему коллективу лаборатории обработки изображений ИВМиМГ СО РАН за полезные обсуждения результатов работы на лабораторных семинарах и отчетных сессиях. Глава 1. Современная компьютерная томография от греческого Ьотоз слой, срез решает задачу реконструкции изображения, как каждого изолированного слоя объекта, так и восстановления его полной трехмерной внутренней структуры. Математические основы компьютерной томографии были заложены задолго до появления первых рентгеновских компьютерных томографов. Еще в г.