Разработка алгоритмов и программ символьно-численного интегрирования некоторых классов обыкновенных дифференциальных уравнений при моделировании систем с переменной структурой

• Автор: Кузнецова, Ирина Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 180 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Общая характеристика работы

ГЛАВА 1. Алгоритмы и программы символьночисленного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом
Введение
1.1. Алгоритм и программа символьночисленного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянным отклонением аргумента.
1.2. Алгоритм и программа символьночисленного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменным запаздыванием
1.3. Алгоритм и программа символьночисленного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием
ГЛАВА 2. Алгоритмы и программы символьночисленного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с кусочнонепрерывными правыми частями
Введение
2.1. Алгоритм и программа символьночисленного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с кусочнонепрерывными правыми частями
2.2. Алгоритм и программа символьночисленного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсами толчками
ГЛАВА 3. Применения разработанных программ для исследования некоторых систем с переменной структурой
Введение.
3.1. Исследование устойчивости нульмерной математической модели глобального круговорота воды в природе
3.2. Исследование математической модели динамики численностей трх взаимодействующих популяций.
3.3. Исследование математической модели системы хищникжертва при наличии толчков
Заключение.
Список литературы


НИР кафедры математического анализа БелГУ, а также в рамках проекта Российского фонда фундаментальных исследований (грант №). Личный вклад автора. Автор диссертации самостоятельно разработал все алгоритмы, программы и получил результаты, представленные в диссертационной работе. Его вклад в проведение исследований и получение результатов является определяющим. Публикации. Основное содержание диссертации отражено в публикациях в виде статей в журналах, в трудах международных научных конференций. Из них четыре - в изданиях по списку ВАК РФ. Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и двух приложений. Объём диссертации 0 страниц, рисунков. Список литературы включает 0 наименований. Краткое содержание работы. Во введении обосновывается актуальность темы, формируются цели и задачи диссертационного исследования, научная новизна и практическая значимость работы, даётся краткое описание результатов диссертационной работы. В главе 1 представлены алгоритмы и записанные в псевдокодах программы символьно-численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. В разделе 1. Описываются классы уравнений, решения которых всегда могут быть продолжены на промежуток равный шагу уравнения, начиная с любой точки расширенного фазового пространства. Приводятся записанные в псевдокодах программы символьно-численного интегрирования таких уравнений. Даны примеры, тестирующие работу программ. В разделе 1. Описываются классы уравнений, для которых оказывается возможным запрограммировать этот процесс в среде МАРЬЕ. Приводятся записанные в псевдокодах программы символьночисленного интегрирования таких уравнений. Даны примеры, тестирующие работу программ. В разделе 1. Приводятся записанные в псевдокодах программы интегрирования таких систем. Проведены тестирующие вычисления. В разделе 2. Вводится определение решения систем разрывных дифференциальных уравнений. Приводятся записанные в псевдокодах программы символьночисленного интегрирования таких систем. Приведены примеры, тестирующие работу программ. В разделе 2. Вводится определение решения импульсной системы. Приводятся записанные в псевдокодах программы символьно-численного интегрирования таких систем. Приведены результаты тестирования программ. В главе 3 исследуются предложенные математические модели для систем с переменной структурой из разных областей знания с помощью разработанных программ, представленных в предыдущих главах. В разделе 3. В частности, показано, что наличие запаздывания может привести к неустойчивости круговорота воды. В разделе 3. Показано, например, что в этой модели существуют устойчивые периодические колебания, что указывает на стабилизирующую роль хищника. В разделе 3. В этой системе при наличии толчков обнаружено существование стохастических колебаний. В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе. В двух приложениях приведены листинги разработанных программ. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом имеют большое значение в решении многих прикладных задач. Такие уравнения, в физических задачах используются для описания явления гистерезиса в сопротивлении материалов и теории магнетизма [2]; в биологии при наличии возрастных различий в популяции [, ]; в теории автоматического управления и регулировании, если учитывается время, необходимое для передачи сигнала по каналу обратной связи [, , ]; и, как показано в [2], в образовании при учёте времени запаздывания в восприятии информации. Много дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом прикладного характера, из различных областей знания, приведено в книге []. Теория уравнений и систем с отклоняющимся аргументом хорошо разработана и, как уже отмечалось во введении к диссертации, ей посвящена обширная литература [1, , , , , , , 4, 6, 4, 5]. Но во всех этих работах практически отсутствуют вычисления численных значений решений или их графиков. Возможно, это связано с плохой сходимостью или даже расходимостью (см.