Полиномиальное решение задач управления для линейной стационарной динамической системы

• Автор: Ле Хай Чунг
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 106 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Полиномиальное решение задач управления

1. Переход к эквивалентным задачам в подпространствах модифицированным методом каскадного расщепления пространств

2. Полиномиальное решение задач управления.

2.1 Построение псевдосостояния редуцированного уравнения

2.2 Построение псевдоуправления редуцированного уравнения

2.3 Нахождение функций состояния и управления исходной задачи.

Глава 2. Решение задач управления при наличии контрольных точек

1. Полиномиальное решение линейной стационарной системы с одной

контрольной точкой.

2. Случай произвольного количества контрольных точек
3. Решение задачи управления с контрольными точками и условиями
для управления.
Глава 3. Полиномиальное решение некоторых задач управления
1. Полиномиальное решение дескрипторной системы управления. 2. Полиномиальное решение задачи управления с ограничениями на
состояние и управление.
3. Построение оптимального управления в классе полиномов
Приложение. Определение управляемости динамической системы с
помощью программ Ма1ЬаЬи МаНштаПса
Список литературы


Наряду с вопросом об управляемости, весьма актуальной является задача построения управляющей функции u(t) и функции состояния x(t) рассматриваемых систем в том или ином виде. Однако, трудно говорить о том, что в настоящее время теория и методы построения функций состояния и управления разработаны широко и полно. Гораздо меньшее количество работ посвящено отысканию функции состояния и управления для широкого класса динамических систем. Этот путь, однако, не является эффективным при построении искомых функций. В работе [1] функция и(? В работах Зубовой С. П., Раецкой Е. В. [], [], [] разработан метод построения функций состояния и управления, основапый на поэтапном разбиении пространств на подпространства. Суть метода заключается в том. В результате исходное уравнение сводится к аналогичному уравнению в более ''узком1' подпространстве. В силу конечности исходного пространства процесс каскадного расщепления завершается за конечное число шагов и на последнем этапе получается система, аналогичная системе (1). Рг{і) - некоторый многочлен порядка г по степеням Ь с векторными коэффициентами, ? Вр -некоторые матрицы. Но наличие матричной экспоненты в этой формуле затрудняет дальнейшее исследование свойств и(? В работе [] другим способом показано, что и(Ь) можно построить в виде многочлена, степень которого меньше, чем 2п, а в [] этот результат уточняется: "управление, переводящее систему из заданного начального состояния в заданное конечное положение, може]- быть представлено многочленом степени М = 2г + 1, где г = п — гапкТ? Очевидно, что М < 2п действительно, поскольку система управляема, то гапк? В увеличивается". Очевидно, однако, что степень многочлена не может не зависеть от свойств матрицы И. Следующий пример показывает, что этот результат можно уточнить, то есть существуют управление и состояние системы (1) в виде многочленов меньшей степени. Пример 1. Здесь п = 4, гапкВ = 2, М = 5. В [] функции гт,(? Здесь г = 1 и 3. Каждая (следуя []) имеет М = 2(2 — 1) + 1 = 3. Следовательно функции г/*(? Результат [] совпадает с результатом данной работы в том и только том случае, когда гапк? В1П в матрице управляемости добавляет один линейно независимый вектор. Целью диссертации является построение функций состояния и управления для различных динамических систем в виде многочленов по I с векторными коэффициентами минимальной степени. С этой целью разработанный ранее в работах Зубовой С. П., Раецкой Е. В. метод каскадного расщепления пространств модифицируется следующим образом. Совершается пошаговый переход от краевых условий (2), (3) к дополнительным условиям для функции псевдосостояния последнего этапа и ее производные. В отличие от [], где на последнем этапе получены дополнительные краевые условия для функции псевдоуправления и ее производные, в данной работе на каждом этапе получаются дополнительные краевые условия на функцию псевдосостояния и ее производные. Применяемый в данной работе метод позволяет решать задачи управления, то есть строить функции состояния и управления для систем с различными дополнительными требованиями. В частности, в дайной работе решена задача управления для системы (1) с условием прохождения траектории системы через произвольное конечное количество контрольных точек (*ья(? О,Т), что является весьма важным для приложений. Например, при необходимости решения задачи управления с предварительно заданной траекторией введение достаточного количества контрольных точек, принадлежащих этой траектории, позволяет найти управление, под воздействием которого состояние системы (1) сколь угодно мало отличается от заданной траектории. Нахождение функций состояния и управления в виде многочленов эффективно и для решения задач оптимального управления в классе гладких функций. Для этого следует строить функцию псевдосостояния редуцированного уравнения хр(Ь) в виде многочлена степени большей, чем указано в соответствующих теоремах. В этом случае коэффициенты многочленов будут функциями дополнительных параметров, которые могут быть найдены из условий оптимальности (или других каких-либо условий). А—= Вх{Ь) + ? Л, В е Ь(Я! Дт), О <Е Ь(Я1: В™), ? О, Т].