Анализ многомасштабных структур и моделирование динамики их формирования на основе иерархического диффузионного подхода

• Автор: Постников, Евгений Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 290 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Среднеполевое описание диффузионно-ограниченной

агрегации
1.1. Введение: диффузионно-ограниченная агрегация (БЬА) как универсальная модель фрактального структурообразования

1.2. Среднеполевая модель роста БЬА-кластера [1-3]

1.3. Диффузионно-ограниченная агрегация в системе с двумя сортами невзаимодействующих частиц [4, 5]
1.4. Обсуждение перспектив среднеполевого подхода для моделирования диффузионно-ограниченной агрегации

1.5. Выводы по моделированию БЬА-процесса

Глава 2. Моделирование бегущих автоволн в среде с автоката-

литической реакцией и затрудненным массопереносом

2.1. Введение: проблема описания реакционно-диффузионных авто-волн в конденсированной среде при контактных процессах
2.2. Локальные автоколебания и автоволны в ячейках конечного размера [6-8]
2.3. Математическая модель автоволны, распространяющейся в однородной среде при затрудненном массопереносе и контактной квадратичной автокаталитичесой реакции [9-12]
2.4. Сравнение аналитических результатов с результатами моделирования методом Монте-Карло [10]
2.5. Апробация на реальных эпидемиологических данных [9, 11]

2.6. Обсуждение и перспективы применения модели контактных процессов
2.7. Выводы по метематическому моделированию автоволн с среде
с затрудненным массопереносом
Глава 3. Непрерывное вейвлет-преобразование с точки зрения дифференциальных уравнений в частных производных и его приложение к анализу структурообразования
3.1. Введение
3.2. Действительнозначные вейвлеты гауссова семейства и их приложения в обработке изображений
3.3. Комплексное непрерывное вейвлет-преобразование с вейвлетом Морле как задача Коши для системы дифференциальных уравнений в частных производных [13-19]
3.4. Непрерывное вейвлет-преобразования с вейвлетами семейств Гаусса и Морле как суперпозиция решений системы уравнений в частных производных [13, 19, 20]
3.5. Исследование волновых структур вещества главных колец Сатурна [21-25]
3.6. Выводы и перспективные направления приложения разработанных методов для исследования физико-химических и биофизических конденсированных сред ]3, 26]
Глава 4. Исследование хаотической синхронизации и аномальной диффузии путем решения диффузионных уравнений с
иерархией переменных коэффициентов диффузии
4.1. Введение: проблемы детектирования и описания хаотической
синхронизации

4.2. Задача Коши для непрерывного вейвлет-преобразования с переменным разрешением [13, 15, 27, 28, 28, 29]
4.3. Введение: сетевые структуры типа “small world” и случайные блуждания на них
4.4. Среднеполевое описание аномальной диффузии в сети типа “small world” [12, 29-31]
4.5. Выводы и и перспективы
Глава 5. Использование вейвлетного базиса для анализа неупорядоченных многомасшабных структур с использованием интегрального преобразования Ганкеля
5.1. Введение: применение преобразования Ганкеля в современных задачахд
5.2. Известные методы приближенного и численного вычисления преобразования Ганкеля
5.3. Использование дискретного вейвлет-преобразования для проведения преобразования Ганкеля [32-37]
5.4. Выводы и перспективы применения вейвлетов для расчета преобразования Ганкеля
Заключение
Литература
Приложение А. Программный код, использованный для разработки и тестирования метода численного проведения вейвлет-преобразования, основанного на диффузионных дифференциальных уравнениях, реализованного в виде программного комплекса wxMorlet

Подстановка р1т+ вместо р в третье уравнение (1.10) дает нормирующую КОП-

станту С1т для каждого сорта частиц и множитель —— определяет равную вероятность для частиц всех сортов занять внешний слой растущего кластера.
1.3.3. Численное моделирование
В качестве затравки использован восьмиугольник с частицами двух сортов, расположенными вдоль его периметра, см. рис. 1.6, на котором приведен пример начального распределения с восемью равными отдельными областями с частицами каждого сорта.
Численное моделирование роста при различных начальных распределениях показывает, что получающийся развитый кластер как правило имеет не более 5 ветвей каждого сорта (рис. 1.6) независимо от начального распределения. Каждая ветвь может быть разделена на две подветви разных сортов, растущих друг вдоль друга.
К аналогичному выводу приводит и генерация кластеров, состоящих из большего числа сортов частиц, см. пример на рис. 1.7.
Фрактальная размерность кластера может быть найдена путем анализа массы кластера М как функции его радиуса г, см. рис. 1.8а. На этом графике зависимость М (г) показана для всего кластера и для его компонента, содержащего один сорт частиц. Размерности черного и серого субкластеров (см. рис. 1.6) равны и имеют значение Д, = 1.62. В то же время фрактальная размерность целого кластера Б к = 1.64.
Для того чтобы уточнить вывод о зависимости фрактальной размерности от числа компонентов кластера, рассмотрим также кластер, состоящий из частиц трех сортов, см. рис. 1.8, для которого размерность целого кластера 7ДСтпр — 1-64 и для каждой его составляющей Дасл = 1.61.