Моделирование спектральных свойств наноструктур с помощью точечных возмущений гамильтонианов на римановом многообразии

• Автор: Иванов, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Оглавление
Введение

1. Общая характеристика рабо ты.

2. Физическая постановка задачи.

3. Модель потенциалов нулевого радиуса.

1 Моделирование примесей в искривленных наноструктурах точечными возмущениями на пространствах постоянной кривизны

1. Плоскость Лобачевского

2. Пространство Лобачевского.

3. Двумерная сфера.

4. Трехмерная сфера

2 Аномалия, возникающая при сближении рассеивающих центров

1. Аномалия в трехмерном евклидовом пространстве.
2. Аномалия в пространствах ограниченной геометрии.
3 Аппроксимация точечных возмущений на римановых многообразиях
Заключение
Приложение. Листинг программы для численного расчета значений точечных уровней
Литература


Третья всероссийская научная конференция "Математическое моделирование и краевые задачи Самара, июнь г. V Всероссийская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, апрель г. XXXVII Огаревские чтения, Саранск, декабрь г. VI Всероссийская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, апрель г. Публикации. Основное содержание диссертации отражено в опубликованных статьях [, , , , , , , , , , ], в том числе, 2 [, ] из Перечня ВАК. В последние десятилетия наносистсмы открыли новую область исследования в физике твердого тела. Современная технология производства позволяет создавать структуры субмикронных размеров, проявляющие металлические, полупроводниковые или даже диэлектрические свойства. Интерес к подобным системам постоянно возрастает. Это обусловлено уникальными свойствами ряда низкоразмерных систем. Совсем недавно, в мезоскопических системах были открыты замечательные физические эффекты, имеющие фундаментальное значение: целый || и дробный [4] квантовый эффект Холла, эффект Ааронова — Бома в квантовых кольцах [], квантование кондактапса в квантовых проволоках [], квантовый бильярд в периодических массивах квантовых антиточек [7,,,6], экспериментальное обнаружение фрактальной структуры спектра (бабочка Хофштад-тера) в периодических массивах квантовых точек [. Следует сразу отметить, что немалую роль в теоретических работах по объяснению упомянутых выше экспериментов и выявлению новых свойств подобных структур сыграли так называемые модели потенциалов нулевого радиуса, которые будут подробнее описаны ниже. Помимо чисто академического интереса, мезоскопические системы представляют весьма значительный интерес с точки зрения практического их использования. Совершенно очевидно, что эти структуры обладают целым рядом неоспоримых преимуществ перед современными электронными устройствами: компактность, энергосбережение, быстродействие и т. Следствие существования возрастания плотности электронных состояний при уменьшении размерности электронного газа обуславливает принципиальное преимущество применения квантово-размерных мезоскопических структур для лазеров [2]. Одними из наиболее интересных приложений мс-зоскопики в будущем являются квантовые вычисления и квантовые компьютеры. Сейчас интенсивно ведутся разработки альтернативных концепций устройств квантового компьютера []. Для создания квантовых приборов электроники будущего необходимо не только научиться создавать элементы с нанометровыми размерами, но и добиться атомной гладкости поверхности элементов. В природе можно наблюдать пример выполнения этих требований при самоформировании молекул и молекулоподобных объектов типа углеродных трубок. В твердотельной технологии известен ряд способов получения структур с па-перед заданными свойствами. Суть предложенного в этих работах метода заключается в следующем. При помощи молекулярно-лучевой эпитаксии выращивается однородная по площади гетероструктура, толщина слоев которой задается с точностью до атомного монослоя. При отсоединении ультратонких напряженных слоев от подложки, пленка приобретает в зависимости от граничных условий новую равновесную форму с минимумом упругой энергии пленки. Эта технология позволяет получать нанотрубки, квантовые рулоны, кольца и спирали с контролируемыми формами и размерами. Интерес к экспериментальным [, ] и теоретическим исследованиям [, , . В основном это обусловлено двумя причинами. Во-первых, создание нанообъектов с идеальными прогнозируемыми формами является очень трудной технологической задачей. Поэтому исследование влияния отклонений от идеальной формы наноструктур на их различные физические свойства является актуальным. Во-вторых, наноструктуры с нетривиальной кривизной обладают необычными спектральными, магнитными, транспортными и оптическими свойствами. Таким образом предполагается возможным применение этих систем в электронных устройствах нового поколения. Слезет особо отмстить, что в последнее время резко возрос интерес к различным физическим свойствам сферических наноструктур. Это связано с тем, что на их основе могут быть созданы оптические и электронные устройства нового поколения.