Методы математического моделирования динамики систем со структурными изменениями в задачах экологии и рационального природопользования

• Автор: Кириллов, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 267 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Гл.1. Моделирование динамики систем со структурными изменениями ССИ.

1.1. Структурные траектории

1.2. Устойчивость и эквивалентность структур

1.3. Параллельные и последовательные системы

1.4. Линейная последовательная система

1.5. Управление структурой в линейной последовательной системе

1.6. Линейная параллельная система. Стабилизация структуры.

1.7. Оптимизация структуры

Гл.2. Методы моделирования режимов стабилизации нелинейных систем с ограничениями, свойственными ССИ.
2.1. Кусочнопостоянная стабилизация
2.2. О стабилизация. Конус стабилизации
2.3. Примеры поведения траекторий в режиме стабилизации.
2.4. Т стабилизация в конусе
2.5. Положительный базис и его свойства.
2.6. Т стабилизация в л. Теорема о Т стабилизации.
2.7. Модель точечной стабилизации автоколебаний.
2.8. О Т стабилизации неавтономных систем.
Гл.З. Саморазвивающаяся система Вольтерра с миграцией.
3.1. Построение модели системы Вольтерра с миграцией
3.2. Дискриминантная плоскость.
3.3. Цилиндры траекторий
3.4. Предельные множества
3.5. Вторичная миграция
3.6. Виды режимов функционирования системы.
3.7. Модель с самолнмитированием жертвы
Гл.4. Модель экономического развития производственного объединения с учетом природоохранных затра т.
4.1. Моделирование динамики экономической системы с переменным составом
4.2. Построение модели управления в задаче инвестирования
4.3. Синтез линейных и кусочнолинейных кредитных функций
4.4. Модель развития производственного объединения с переменным
количеством предприятий
4.5. Распределение ограниченногообъема инвестиций.
4.6. Переменная структура взаимосвязей экономических подсистем
Гл.5. Моделирование режимов стабилизации некоторых динамических систем рационального природопользования.
5.1. Стабилизация изотермического реактора при ограничениях на тепловые
выбросы
5.2. Исследование динамики управляемого неизотермического реактора.
5.3. Стабилизация неизотермического реактора. Т стабилизация
5.4. Моделирование экологически безопасного процесса управления группой
варочных котлов
5.5. Модель стабилизации процесса отбора в системе Вольтерра с переменной
стратегией питания хищника.
Гл.6. Моделирование процессов стабилизации систем биологической очистки.
6.1. Инвариантные множества динамической системы биоочистки
6.2. Модель режима стабилизации
6.3. Моделирование процесса биоочистки с переменным составом биомассы
6.4. Синтез инвариантной системы управления процессом обработки осадка
сточных вод
6.5. Об адекватности моделей динамических систем.
Заключение
Приложение рисунки
Литература


Термин каскадная неустойчивость обязан своим происхождением ситуации, при которой происходит поэтапное, каскадное, разрушение ССИ, когда от нес последовательно отключаются отдельные подсистемы или их группы. Например, веерное отключение электростанций, является примером такой ситуации. Эквивалентность СПС. Рассмотрим следующий вопрос: какие две системы (ССИ) считать эквивалентными? Поскольку, как уже говорилось, мы изучаем структурную динамику ССИ, то естественно считать эквивалентными системы, имеющие одинаковые или похожие в некотором смысле структуры. Пусть S S2- системы, в состав которых могут ВХОДИТЬ подсистемы 5,‘ ИЛИ Sft соответственно, / = , Y =(? Э . У =(у,—,у) — векторы структур систем Л1, , S; , соответственно, Г ,Г'- множества структур, которые могут иметь системы S1, S2, гк,у*(0)), Г2(к,у(0))- сгруктурные орбиты систем SS2; т2(у)~ разбиения фазовых пространств Q. Пусть обе системы функционируют на одном промежутке времени |>0,Г], где Г может быть как конечным, так и -H». Определение 1. Г!(^* 2^(0» = ^(/^^»прн всех к - 0,1,. А:. При этом шах/: = к - одинаково для обеих систем. Комментарий: если в начальный момент структуры систем совпадают, то их орбиты также совпадают. Определение 1. Системы и называются структурно эквивалентными, если Г(/,г0, /) = Г(М0, /) при всех г>/0. Замечание. Очевидно, из структурной эквивалентности следует орбитальная эквивалентность, но не наоборот-. Определение 1. Пусть Иу- взаимно-однозначное отображение между элементами разбиенийт1 (у), г2(у), т. Г(Г,Г0, /,р(у°)) = Г(Г,Г0, /,/1/р(ур)) при всех /? Определение 1. Системы Л’1 и 5’2 называются сильно р -орбитально эквивалентными, если выполнены условия из определения 1. Г(? У),р(‘/>)) = Г(ку Т^. ЛуврСу0)) при всех к = 0,1,. А: . При этом тах. Предложим еще более общее понятие эквивалентности систем. Определение 1. Ик • С2,к =С|Д -Л*+|. Здесь О'* — соответствующие композиции потоков и отображений перехода, порождаемые системами, . Теперь можно сформулировать понятие грубости СПС. Определение 1. Параллельные и последовательные системы. Здесь будет представлена одна из возможных реализаций предложенного в §1. СПС. Параллельные системы. Пусть система 5 представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем Л’,, / = 1,. Будем считать, что к, < ? Введем вектор у(Г)€/? I = 1,. Если в некоторый момент времени г* у,(/*) = у, то происходит изменение структуры системы ? ЯБ, т. Ге(г*-? Я'ОСЯ, т. У«> то происходит подключение 5, к 5. Замечание. Вектор у(/) можно считать многомерным временем эволюции системы в отличие от текущего времени г. Именно, изменение компонентов у, (/) приводит к изменению структуры системы 5. Перейдем к описанию динамики системы 6’. При этом рассмотрим два случая: разрывное (скачкообразное) и непрерывное изменение структуры. Разрывное изменение структуры. Отключение 5^. Як , / = 1,. Это значит, что у* (/) > у* , / = 1,. Введем векторы Хк е Як‘ состояний подсистем , где к1 - размерность вектора X1(. Л 0-3. Х^т,Х1щ). А" —> ^ ^ : /? Замечание. Нижний индекс у функций /, g означает, что эти функции соответствуют системе 5 = {5к|,. Ая}, т. Л' определяет вид правых частей системы (1. Рк1 (**, ),. Хк) Ок/ ), ),. ЗГ,Упк,)Х,). Л*', причем О*7 находится на ] - м месте; постоянная <$? Хк'л,)- заданные векторы, / = 1. Ф 7, Хк~*'* € /? Фк)У удовлетворяющие условиям (>,/(/4,)-5? Д:,)-з'/)>о, / = 1,. Д^~) по отношению к пороговым значениям у1 после скачка не изменилось, т. Як . Далее, при ? X=<: л. А1*л о з. Л-А *>. I*], (1. А~)=у1'к' '=1«. Здесь символ Хк) обозначает отсутствие величины Хк/. В силу соотношений, которым удовлетворяет Хк/, имеем Х^(/)з0*' при ^>7к~. А =/>! Ч,. Х>: **„)> / = ]. Замечание. Отображение <рк/ позволяет системе 5 совершить временной скачок длиной 7к - > 0. Подключение Бк , Пусть динамика 5 задается уравнениями (1. Предположим, что в некоторый момент времени / = 1к переменная ук (г) принимает значение ук/ : ук> (Г^ ) = ук). Отсутствие в 5 подсистемы Бк/ при Г < означает-, что при этом выполняется условие ук (г)<ук/).