Качественное и численное моделирование процесса использования и сохранения природных ресурсов

• Автор: Икума Иссомбо Ян
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
Введение .

Глава 1. Модель использования и сохранения природных ресурсов.

1.1 Описание

1.1.1 Принцип максимума Понтрягина

1.2 Задача оптимального управления с фазовыми ограничениями для

модели использования и сохранения природных ресурсов.

1.3 Задача оптимального управления с нефиксированным временем

для модели использования и сохранения природных ресурсов. .

1.3.1 Общая теория

1.3.2 Применение к задаче для модели использования и сохранения природных ресурсов.

Глава 2. Имитационный подход к проблеме оптимального использования природных ресурсов с учетом их сохранения.
2.1 Задача об использовании и сохранении природных ресурсов с постоянной функцией затрат
2.2 Задача об использовании и сохранении природных ресурсов с переменной функцией затрат
2.3 Особое оптимальное управление.
Глава 3. Численная реализация решения задачи об использовании и сохранении природных ресурсов.
3.1 Дискретная аппроксимация непрерывной задачи об использовании
и сохранении природных ресурсов
3.2 Алгоритм метода штрафных функций
3.3 Анализ влияния параметров на решение задачи об использовании
и сохранении природных ресурсов.
Глава 4. Модель оптимизации функции полезности.
4.1 Функция полезности. Задача потребительского выбора
4.1.1 Краткие сведения теории потребления. Понятие функции полезности
4.1.2 Линия кривая безразличия функции полезности.
4.1.3 Норма замены. Предельная норма замены.
4.1.4 Эластичность функции полезности.
4.1.5 Примеры некоторых функций полезности и виды их кривых безразличия.
4.1.6 Задача потребительского выбора
4.1.7 Общее решение задачи потребительского выбора
4.1.8 Численная реализация некоторых конкретных задач потребительского выбора.
Глава 5. Алгоритм вычисления темпа роста цен в случае динамического
равновесия экономической системы.
5.1 Конечные равновесные траектории
5.2 Существование равновесных траекторий.
5.3 Алгоритм вычисления темпа роста равновесных цен.
5.4 Некоторые численные результаты.
Заключение.
Литература


Использование принципа максимума позволяет построить краевую задачу принципа максимума, понять структуру оптимального управления, исследовать возможность существования особого оптимального управления, скользящих режимов, минимизирующих последовательностей. В ряде случаев удается, используя достаточные условия оптимальности двойственный метод или принцип оптимальности, построить синтез оптимального управления. Третий этап заключается в выборе аппроксимации непрерывной задачи оптимального управления дискретной задачей управления. Этот переход связан с необходимостью построения приближенного оптимального решения с использованием численных методов оптимизации. Здесь важной задачей является выбор точности аппроксимации (а соответственно и схемы) и оценка скорости сходимости метода. При этом для сс решения можно использовать численные методы нелинейного программирования. Необходимо исследовать, как зависит решение дискретной задачи оптимального управления от точности аппроксимации. Требуется показать, что решение дискретной задачи сходится к решению непрерывной задачи с заданной точностью, используя свойства функции Поитрягина, функции переключения. Четвертый этап состоит в выборе метода оптимизации и исследовании влияния параметров метода на оптимальное решение, возможности существования локальных решений, поиске глобального оптимального решения. Заметим, что при выборе метода оптимизации необходимо исследовать влияние параметров метода оптимизации необходимо исследовать влияние параметров метода (таких, как выбор начального приближения, шага, градиентного спуска, штрафных коэффициентов, точности вычислений) на вычисление оптимального управления. Вторая глава заключается в анализе полученного оптимального решения в зависимости от начальных данных, параметров задачи оптимального управления и целевого функционала. Этот этап может приводить к коррекции исходной динамической системы, учету дополнительных факторов, влияющих на решение задачи, необходимости учета случайных возмущений и способов управления. Во многих задачах об использовании и сохранении ресурсов минимизируемый (максимизируемый) функционал является по существу сверткой двух или болсс функционалов, например, максимизируемых прибыль и ограничения на использование ресурсов. Полученные результаты необходимо описать не только на «формальном» математическом языке, но и придать им «физический» реальный смысл. Во третьей главе рассматривается тот факт, что современная экономическая теория, как на микро-, так и на макро уровне, включает естественный, необходимый элемент математические модели и методы. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-трстьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. Наконец, в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать се понятия и выводы. Задачи экономической теории, связанные с приведением в систему, истолкованием и обобщением поведения участников экономики в процессе производства и потребления, приводят к математическим проблемам оптимизации п принятия решения. Предметом изучения в данной главе является поведение отдельного участника экономики, как потребителя товаров. Эта проблема рассматривается с точки зрения рационального распределения личного бюджета (дохода) потребителя, которая в конечном счете сводится к решению вопроса о том, какое количество каждого наличного товара он должен приобрести при заданных ценах и известном доходе, и математическая модель такого его поведение называется моделью потребительского выбора или моделью максимизации функции полезности при заданных (линейных пли нелинейных) бюджетных ограничениях, относящейся к задачам математического программирования. В главе исследуются функции полезности и производные функции, приводятся примеры некоторых функций полезности Н конструирования некоторых производственных функций.